Ab Ovo или "...а Лагранж - против"

Материал из Большой Форум

Перейти к: навигация, поиск

Содержание

Комментарий к избранным статьям в Научном Журнале БФ

yakiniku
Гражданство:

Флаг России

Научная сфера:

теоретическая физика

Альма-матер:

МФТИ

В Комментарии сопоставляются: основополагающий принцип теоретической физики, а именно метод и уравнение Лагранжа, с одной стороны, и неверные интерпретации этих принципов в работах, представленных в Научном журнале, - с другой стороны.

Выбор в качестве проверочного критерия именно Лагранжева метода вызван следующими обстоятельствами. Во-первых, метод имеет основополагающий характер и является фундаментом современной теорфизики – по какой причине в десятитомном курсе Л.Д.Ландау и Е.М.Лифшица изложение этого метода начинается уже на 10 стр первого тома.[1]

Во-вторых, по историческим причинам, трудно сомневаться в научной объективности и добросовестности работ Лагранжа. Лагранж никак не мог быть членом комиссии Круглякова, членом религиозной секты Ландау-Гинзбурга, иностранным членом Его Императорского Величества Российской академии наук и никогда не публиковался в научных журналах РАН. Он не был даже евреем, а если вдруг и был, никак не мог быть сионистом. Наконец, он никак не мог повлиять из глубины веков на жизненный путь д-ра Ф.Ф.Менде,[2] который выдвинул все перечисленные критерии для отбраковывания всех возможных оппонентов,[3][4][5][6][7] как единственного способа доказательства правильности его собственных многочисленных публикаций. Однако даже при таком логически странном подходе нам оставлена возможность сопоставления с работами незапятнанного Лагранжа, как единственный легитимный способ доказательства абсурдности работ Менде.

В-третьих, среди высокомерных физиков популярен подход ab ovo: если автор один раз ошибется на первой странице или в элементарных первоосновах, как это случилось в работе[8] - то никто не станет читать остальные 500 страниц его текстов или анализировать его наивные измышления о лимитирующих эффектах в современных ускорителях.[9] Жестоко - но что делать, если это ab ovo не наука.

В первом разделе я излагаю элементарные представления о Лагранжевом формализме. Попутно мне придется остановиться на огорчительной неточности, замеченной мною в работе.[10] Во втором разделе я остановлюсь на более подробной критике работы Ф.Ф.Менде[8] и покажу, что она грубо нарушает простые и в то же время наиболее фундаментальные принципы теоретической физике, и является тем самым неверной ab ovo.

Антиреальная функция и метод Лагранжа

Здесь излагается Лагранжев метод. При этом я не претендую на изящество изложения, которое вместо данного текста можно найти в любом учебнике по теоретической механики и в многих книгах по теоретической физике, включая[1] (а также в курсах вариационного исчисления), – и знающий читатель этот раздел смело может пропустить.

Подробнее, чем это обычно делается и используя иные, вероятно, спорные, термины, я остановлюсь, на одном непростом свойстве функции Лагранжа – ее «антиреальности». В отличие от привычных физику измеримых величин, таких как характеристики физических полей и реальных траекторий частиц, которые принадлежат реальному миру, Лагранжев метод, основывается на функции Лагранжа, значения которой именно на реальной траектории динамической системы вообще несущественно. Если угодно, метод Лагранжа устанавливает реальную траекторию методом исключения. При этом, во-первых, рассматриваются все, сколь угодно бессмысленные, виртуальные траектории, не удовлетворяющие уравнениям движения. Во-вторых, вводится количественная мера виртуальности такой траектории, называемая действием, S, (который есть интеграл по времени от функции Лагранжа, L(\vec x, \vec v, t) , зависящей от скоростей и координат): S=\int{L(\vec x, \vec v, t)dt}. И, наконец, траектория, на которой «бессмысленность» (действие) минимальна, объявляется реальной траекторией физической системы, которая только и удовлетворяет уравнениям движения: принцип наименьшего действия. Преобразуем вариацию функционала действия вблизи экстремума:

\delta S = \delta \int{ Ldt }=\int{\left(\delta\vec v\frac{\partial L}{\partial \vec v}+\delta\vec x\frac{\partial L}{\partial \vec x}\right)dt}=\int{\left[ \frac{\partial L}{\partial \vec x}-\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial L}{\partial \vec v}\right)\right]\delta\vec x dt}

(1)

где \delta\vec x,\,\delta\vec b=\frac{d\delta\vec x}{dt} суть отклонения координат и скорости на виртуальной траектории от реальной, и член с вариацией скорости устраняется с помощью интегрирования по частям «при закрепленных концах», то есть при равной нулю вариации координат на концах интервала интегрирования. Приравнивая вариацию (1) к нулю, приходим к уравнению Лагранжа, определяющие эволюцию Лагранжевой динамической системы:

\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial L}{\partial\vec v}\right)-\frac{\partial L}{\partial \vec x}=0

(2)

Еше раз подчеркнем, что принципиальна необходима возможность определения функции Лагранжа вне реальной траектории физической системы, а именно, на виртуальных траекториях (при малых, но ненулевых \delta\vec x). Сколь бы тривиальны и общеизвестны ни были эти пространные рассуждения, но в Научном журнале есть две статьи, которые противоречат этим простым принципам.

Ошибка (вероятно, несущественная для решения общей задачи статьи) в [10] заключена в словах: «Координата x(t), являясь решением уравнения движения, зависит от внешнего воздействия F(t). В итоге, эти две функции времени оказываются взаимозависимыми, и поэтому частная производная по координате x(t) от произведения функций x(t)∙F(t) отнюдь не равняется F(t)», где речь идет о преобразовании вклада в Лагранжеву функцию от вынуждающей силы, x∙F(t). Из более подробных объяснений в последующих работах того же автора ствновится ясным, что что общепризнанная трактовка силы в терминах частной производной по координате, \frac{\partial L(v,x,t)}{\partial  x}, вклад в которую от члена x∙F(t) в Лагранжиане есть просто вынуждающая сила, \frac{\partial[xF(t)]}{\partial  x}=F(t) автора[10] не устраивает. Вместо этого он требует учета "взаимозависимости" и вместо частной производной по x вычислять что-то типа \frac{d}{ dx}=\frac1v\frac{d}{ dt}. Но такая "взаимозависимость", вводить которую на физической траектории иногда допустимо, на виртуальных траекториях не соблюдается (в фазовом пространстве, (v,x,t), в отличие от физической траектории, v(t),x(t), все дифференциалы времени, координат и скоростей независимы). Поэтому такая трактовка производных в уравнении Лагранжа некорректна. Тем самым проведенное в [10] вычисление вынуждающей силы незаконно (а соответствующее место в книге [1], невзирая на критику в [10], – правильное).

Гораздо серьезнее неточность, допущенная в[8]. Здесь выбор собственной системы отсчета для частицы (что означает равенство скорости нулю для реальной траектории) использован для выбрасывания из функции Лагранжа кинетической энергии (!), хотя на всех виртуальных траекториях в этом случае ни скорость, ни кинетическая энергия не равны нулю.

Читаем [8]

«В механике под функцией Лагранжа частицы, L, понимают разницу между её кинетической и потенциальной энергией, U:

Файл:Ab ovo007.gif

(2.1)

где m, и v=|\vec v| масса частицы и ее скорость» (обозначения оговорены мною). Начиная с первого слова, неправильно все. Во-первых, под функцией Лагранжа понимают все-таки функцию Лагранжа (см. предыдущую главу), вводимую через принцип наименьшего действия. Причем так определяют ее в любых Лагранжевых системах: в механике, теории поля, в экономике, кстати. Во-вторых, в механике функцию Лагранжа можно получать как разность кинетической и потенциальной энергий. Но в то же время даже для механики, функция Лагранжа не обязательно представима в виде (2.1). Для краткости в текущей версии Комментария опущен пример системы, не удовлетворяющей этому свойству.

И далее работа [8] гласит:

«Принцип наименьшего действия и Лагранжев формализм может быть распространён и на движущийся заряд».

Да, может, и так строится, например, теория поля в [11]. Но при этом свойство (2.1) для построения функции Лагранжа уже использоваться не может (долго объяснять, почему). И не надо ее строить, она известна, имеется и в [11], и в книге Левича, которую цитирует автор. Нетривиальные аргументы в пользу выбора именно такой функции исследуются внутри самой релятивистской теории поля, а не внутри Лагранжевого метода и, уж конечно, не сводятся к вычислению потенциальной и кинетической энергий. Исходя из этой функции Лагранжа, в [11] получены уравнения движения заряженных частиц включающие силу Лоренца.

Далее работа [8] цитирует длинный кусок из книги Левича и из цитаты мы видим, что разбиение на потенциальную и кинетическую энергию для такой функции Лагранжа в теории поля невозможно (и не нужно). Однако по мнению автора [8], отсюда «следует, что описание свойств заряда, движущегося в электромагнитном поле не может быть описано в рамках Лагранжева формализма т.к. она не является разностью кинетической и потенциальной энергии заряда, а следовательно к нему не может быть применён принцип наименьшего действия.» Что трижды неверно. Во-первых, при выводе Лагранжева формализма из принципа наименьшего действия никакие энергии, как мы видели, не используются – то есть слово «следовательно» не проходит. Во-вторых, любую функцию от скоростей и координат, без всяких ограничений, можно объявить функцией Лагранжа и применив к ней принцип наименьшего действия, получить какие-то (возможно, нелепые) уравнения движения (2). Наконец, в цитированном из книги Левича отрывке уравнения движения уже есть, а целью Лагранжевого формализма является получение уравнений движения. Поэтому единственным физически значимым результатом всех последующих выкладок работы [8] могло бы быть только получение новых уравнений движения (например, из новой функции Лагранжа).

Пропуская длинные выкладки, доходим до конечного результата. Вновь выведенная функция Лагранжа (см уравнение (4.1) из [8]) не зависит от массы частицы, чего не может быть никогда. Уравнения движения из вновь выведенной функции Лагранжа в [8] не выведены (хотя, повторяю, вывод уравнений движения является целью и содержанием Лагранжевого метода). При моей попытке получить таковые уравнения из «принципиально новой трактовки функции Лагранжа», применяя к этим новым выведенным функциям уравнение (2), возникали бессмысленные формулы, в которые в ряде случаев даже не входило ускорение (хотя по сути уравнение Лагранжа в данном случае – это второй закон Ньютона, и оно должно определять ускорение через силу).

В целом работа [8], включающая слова «функция Лагранжа» в заголовке, состоит из бесцельных и бессодержательных манипуляций, и автор работы не имеет о Лагранжевом методе ни малейшего представления.

Заключение (ответ-совет)

В заключение отвечу на стартовый вопрос работы [6]:

«Пробовали ли вы когда-нибудь опубликовать свою статью в академических научных журналах? Если не пробовали, то попробуйте. Вряд ли вам это удастся.»

Отвечаю: удавалось, много раз. В том числе публиковал в ЖЭТФ статью, прямо противоречащую одному из томов якобы неприкосновенного Ландау-Лифшица. В том числе публиковался в зарубежных журналах, находясь в России и наоборот, - те случаи, когда принадлежать к «клану» невозможно. Цитированное утверждение автора статьи [6] – наговор, который позорит только самого автора.

Могу дать совет начинающим физикам. Во-первых, читайте правила публикации (стыдно жаловаться Медведеву на отклонение статьи из ЖТФ, если она превышает объем, допускаемый журналом – см [2] ). Во-вторых, опровержение чужих работ не есть предмет публикации: публикуют новые результаты, а не пережевывание старых монографий и мемуарной литературы. Если статья удовлетворяет этим правилам, она выходит на этап научного (строго анонимного) рецензирования, причем работу типа [8] я бы отклонил прочитав две первые строчки, если бы рецензентом был я.

Вообще, если говорить о Менде, то научные журналы и он существуют в разных мирах. Достаточно сказать, что в недавно вышедшей монографии [12] нет ни одной ссылки на статьи в научных журналах, и, насколько я могу судить, ни автор, ни, кажется даже, оба научных рецензента монографии, посвященной в основном электродинамике плазмы, не имеют никаких журнальных публикаций по электродинамике плазмы.

Поскольку такой подход оставляет автору работы [8] и бесчисленных аналогичных работ только интернетовскую площадку для презентации своей науки, решусь еще на следующее замечание. Несомненно, некоторый антисемитизм и стремление к поиску врагов, присущие автору публикаций,[2][3][4][5][6][7] легко позволит ему дезавуировать доводы оппонентов, как исходящие от пархатых провокаторов из банды Круглякова. Но никакие доводы такого типа не компенсируют безнадежно низкий научный уровень его работ, которые, на мой взгляд, компрометируют заполоненный ими Научный журнал форума.

PostScriptum

Обсуждение на Большом форуме - см [13]

Коротко о других неверных работах близкой тематики. Работа [14] неверна. При переходе от известной функции Лагранжа для взаимодействия заряженной частицы с электромагнитным полем, L(\vec v,\vec x)=-mc^2\sqrt{1-v^2/c^2} -e\varphi +(e/c)\vec v\cdot\vec A - см формулу (23.10) из критикуемой работы, и обозначения там же - в данном случае, когда Лагранжиан вообше не может быть разделен на кинетическую и потенциальную энергию, грубо ошибочно полагать, что \vec v\cdot\frac{\partial L}{\partial \vec v} "по определению, есть удвоенная кинетическая энергия". Следует сначала ввести полную энергию, то есть функцию Гамильтона, чтобы разговор об энергии был бы хоть сколь-нибудь предметным. По определению, вводя функцию Гамильтона по известной общей формуле (следую формуле (16,6) из [11]), получаем:

H=\vec v\cdot\frac{\partial L}{\partial \vec v}-L=\frac{mc^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}}+e\varphi

(3)

Здесь \frac{\partial L}{\partial \vec v}=\frac{m\vec v}{\sqrt{1-v^2/c^2}}+\frac{e}c\vec A есть обобщенный импульс. Второй член в формуле (3) согласно[11] (см (19,2)) может быть назван потенциальной энергией, а первый, с некоторыми оговорками, - кинетической. Таким образом смехотворное "опровержение" известного выражения для обобщенного импульса в [15] вызвана полным непониманием, что это вообще такое - обобщенный импульс и энергия.

Еще более смехотворно рассуждение о включение в потенциальную энергию члена (e/c)\vec v\cdot\vec A, который, как мы видим из (3), вообще не входит в энергию. Последний общеизвестный факт тесно связан с другим общеизвестным фактом, что (равное ротору от вектор-потенциала) магнитное поле не совершает работу над движущимся зарядом. Тем самым, разумеется, опровергается и соответствующее место в монографии [12] - которая, впрочем, обессмысливается значительно раньше, чем в ней вводится "потенциальная энергия вектор-потенциала".

Примечания

  1. 1,0 1,1 1,2 Л.Д.Дандау и Е.М.Лифшиц, Механика, М.; Наука, 1973 (3 изд).
  2. 2,0 2,1 2,2 [1]
  3. 3,0 3,1 [2]
  4. 4,0 4,1 [3]
  5. 5,0 5,1 [4]
  6. 6,0 6,1 6,2 6,3 [5]
  7. 7,0 7,1 [6]
  8. 8,00 8,01 8,02 8,03 8,04 8,05 8,06 8,07 8,08 8,09 8,10 [7]
  9. [8]
  10. 10,0 10,1 10,2 10,3 10,4 [9]
  11. 11,0 11,1 11,2 11,3 11,4 Л.Д.Дандау и Е.М.Лифшиц, Теория поля, М.: Наука, 1972.
  12. 12,0 12,1 Ф.Ф.Менде. Великие заблуждения и ошибки физиков XIX-XX столетий. Революция в современной физике. Харьков: НТМТ, 2010
  13. [10]
  14. [11]
  15. [12]
Личные инструменты