Электрическая и электромеханическая индукция

Материал из Большой Форум

Перейти к: навигация, поиск
Ф.Ф. Менде
Дата рождения:

02.07.1939 г.

Гражданство:

Флаг СССРФлаг Украины

Учёная степень:

доктор технических наук

Сайт:

http://fmnauka.narod.ru/ http://bolshoyforum.org/forum/index.php?board=50.0

Содержание

Введение

Электродинамика существует уже более 200 лет и справедливости ради следует сказать, что очень многие задачи она решает вполне достойно. Известно, что эта наука является феноменологической и основывается на опытных и экспериментальных данных. Но пока попытка найти адекватное математическое описание многих электродинамических явлений наталкивается на трудности, связанные, прежде всего, с непониманием самой физики происходящего. Если посмотреть труды маститых теоретиков, то можно заметить, что это непонимание имеет место даже на уровне обычных классических представлений. Например, тот же Левич, вводя понятие обобщённого импульса движущегося заряда, путает потенциальную и кинетическую энергию[1]. Теоретики не понимают, что изменение эффективной массы электрона связано не с тем, что действительно растёт его масса, а с тем, что электрон обладает дополнительной потенциальной энергией, связанной с движением в поле других заряженных частиц [2]. Ландау перепутал интеграл и производную гармонической функции и в своих трудах вводит метафизическое понятие диэлектрической проницаемости плазмы, которая зависит от частоты [3]. Но введение такого понятия означает признание возможности создания вечного двигателя [4]. До конца не понятна роль векторного потенциала и источников его формирования, в то время как это один из важнейших потенциалов, от которого зависит не только силовое взаимодействие токонесущих систем, но и процессы излучения.

Задачей любого физика является, прежде всего, понимание физики процессов, а потом уже нахождение адекватного математического аппарата для описания этих процессов. Но это физическое понимание часто отсутствует даже у таких известных теоретиков как Ландау и Левич, с чем и связаны допущенные ими ошибки.

Главным законом индукции в электродинамике является закон Фарадея, но и из этого закона имеются исключения, под этот закон не подпадает принцип действия униполярного генератора, который считается исключением из правила потока. Но ведь физика это не грамматика, и если из какого-то физического закона имеются исключения, то этот закон или не верен или не полон. Вот что пишет по этому поводу Фейнман [5]: “...”правило потока”, согласно которому э.д.с. в контуре равна взятой с обратным знаком скорости, с которой меняется магнитный поток через контур, когда поток меняется за счет изменения поля или когда движется контур (или когда происходит и то, и другое). Две возможности – “контур движется” или “поле меняется” – неразличимы в формулировке правила. Тем не менее, для объяснения правила в этих двух случаях мы пользовались двумя совершенно различными законами: Файл:Electrich001.gif для “движущегося контура” и Файл:Electrich002.gif для “меняющегося поля”. И далее: “Мы не знаем в физике ни одного такого примера, когда бы простой и точный общий закон требовал для своего настоящего понимания анализа в терминах двух различных явлений. Обычно столь красивое обобщение оказывается исходящим из единого глубокого основополагающего принципа. Но в этом случае какого-либо особо глубокого принципа не видно”. Пожалуй, общепринятой является и такая трактовка закона Фарадея, которая содержится в работе [5]. “Наблюдения Фарадея привели к открытию нового закона о связи электрического и магнитного полей: в области, где магнитное поле меняется со временем, генерируется электрическое поле”. Однако, и из этого правила также имеется исключение, правда, названные источники об этом умалчивают. Действительно, вне очень длинного соленоида магнитные поля отсутствуют, однако, при изменении тока в таком соленоиде вне соленоида генерируются электрические поля.

До настоящего времени классическая электродинамика разделена на две не связанные между собой части. В уравнениях Максвелла не содержится информация о силовом взаимодействии токонесущих систем, а сила Лоренца, которая определяет такое взаимодействие, вводится как отельный экспериментальный постулат. Поэтому сама электродинамика состоит как бы из двух не связанных между собой частей. С одной стороны это уравнения Максвелла, которые дают возможность получить волновое уравнение для электромагнитных волн, а с другой – постулат о силе Лоренца, позволяющий вычислять силовое взаимодействие токонесущих систем. Магнитная часть силы Лоренца определяется соотношением

Файл:Electrich003.gif

Но с физической точки зрения этот экспериментальный постулат представляет нонсенс. Для статических систем сила является градиентом скалярного потенциала, а для прямолинейного движения механической системы она всегда направлена вдоль вектора скорости. В данном же случае сила, действующая на заряд, нормальна к направлению движения и поэтому не совершает работу. Это что новый закон физики, или неправильное понимание постулата?

Полный закон индукции Фарадея

В современных публикациях по электродинамике закон Фарадея записывается следующим образом:

Файл:Electrich004.gif

(1.1)

где Файл:Electrich005.gif - поток магнитной индукции, Файл:Electrich006.gif- вектор магнитной индукции, а Файл:Electrich007.gif- магнитная проницаемость среды.

Данное соотношение предполагает, что поток магнитной индукции может меняться только за счет его изменений во времени. Но поток может меняться и за счёт движения в поле пространственно меняющегося магнитного поля. И если это учесть, то можно переписать закон Фарадея в уточненном виде:

Файл:Electrich008.gif

(1.2)

Уточнение закона, вернее его записи, касается лишь того обстоятельства, что если определятся контурный интеграл в движущейся (штрихованной) системе координат, то около Файл:Electrich009.gif и Файл:Electrich010.gif должны стоять штрихи. Если же контурный интеграл определяется в неподвижной системе координат, то штрихи около Файл:Electrich009.gif и Файл:Electrich010.gif отсутствуют, но при этом справа в выражении (1.2) должна стоять частная производная по времени. Обычно это обстоятельство в литературе не оговаривается.

Полная производная по времени в соотношении (1.2) означает независимость конечного результата возникновения э.д.с. в контуре от способа изменения потока, т.е. поток может изменяться, как за счет чисто временных изменений Файл:Electrich011.gif, так и за счет того, что система, в которой измеряется Файл:Electrich012.gif, двигается в пространственно меняющемся поле Файл:Electrich011.gif. В соотношении (1.2)

Файл:Electrich013.gif

(1.3)

где магнитная индукция определена в неподвижной системе координат, а элемент Файл:Electrich014.gif – в движущейся системе. Учитывая (1.3), из (1.2) получаем

Файл:Electrich015.gif

(1.4)

и далее, поскольку Файл:Electrich016.gif, запишем

Файл:Electrich017.gif

(1.5)

В данном случае контурный интеграл берется по контуру Файл:Electrich018.gif, охватывающему площадку Файл:Electrich019.gif. Сразу отметим, что все дальнейшее изложение будет вестись в предположении справедливости преобразований Галилея, т.е. Файл:Electrich020.gif и Файл:Electrich021.gif. Поскольку Файл:Electrich022.gif, из (1.5) следует хорошо известный результат:

Файл:Electrich023.gif

(1.6)

из которого следует, что при движении в магнитном поле возникает дополнительное электрическое поле, определяемое последним слагаемым соотношения (1.6). Заметим, что это соотношение мы получили не из преобразований Лоренца, а всего лишь несколько уточнив закон Фарадея. Таким образом, сила Лоренца является следствием такого уточненного закона, а не постулатом, как считалось ранее.

Из соотношения (1.6) следует, что при движении в магнитном поле на заряд действует сила перпендикулярная направлению движения. Однако, физическая природа этой силы нигде не рассматривается. Именно с этим и связана та путаница, которая имеет место при объяснении принципа действия униполярного генератора, а также невозможность объяснения с точки зрения уравнений Максвелла возникновения электрических полей вне бесконечно длинного соленоида.

Закон Ампера, выраженный в векторной форме, определяет магнитное поле в точке наблюдения в следующем виде:

Файл:Electrich024.gif

где Файл:Electrich025.gif - ток в элементе Файл:Electrich026.gif, Файл:Electrich027.gif - вектор, направленный из Файл:Electrich026.gifв точку наблюдения (рис. 1).

Можно показать, что

Файл:Electrich028.gif

и, кроме того, что

Файл:Electrich029.gif

Файл:Electrich030.gif

Рис. 1. Формирование векторного потенциала элементом проводника Файл:Electrich031.gif, по которому течёт ток Файл:Electrich025.gif.

Но ротор Файл:Electrich026.gif равен нулю и поэтому окончательно

Файл:Electrich032.gif

где

Файл:Electrich033.gif

векторный потенциал магнитного поля.

Замечательным свойством этого выражения является то, что зависимость векторного потенциал обратно пропорциональна расстоянию до точки наблюдения, что характерно для законов излучения.

Поскольку Файл:Electrich034.gif, где Файл:Electrich035.gif количество зарядов, приходящееся на единицу длины проводника, то

Файл:Electrich036.gif

Если размер элемента Файл:Electrich026.gif, по которому течёт ток, значительно меньше, чем расстояние до точки наблюдения, то векторный потенциал, порождаемый элементом Файл:Electrich026.gif, по которому течёт ток Файл:Electrich025.gif, имеет вид

Файл:Electrich037.gif

Для выяснения физической природы появления последнего слагаемого в соотношении (1.6) запишем Файл:Electrich038.gif и Файл:Electrich039.gif через магнитный векторный потенциал:

Файл:Electrich040.gif

(1.7)

Тогда соотношение (1.6) можно переписать

Файл:Electrich041.gif

(1.8)

и далее:

Файл:Electrich042.gif

(1.9)

Первые два члена правой части равенства (1.9) можно собрать в полную производную векторного потенциала по времени, а именно:

Файл:Electrich043.gif

(1.10)

Из соотношения (1.9) видно, что напряженность электрического поля, а следовательно и сила, действующая на заряд, состоит из трех частей.

Первая из них обязана чисто временным изменениям магнитного векторного потенциала. Смысл второго слагаемого правой части соотношения (1.9) тоже понятен. Оно связано с изменением векторного потенциала, но уже за счет того, что заряд движется в пространственно меняющемся поле этого потенциала. Иная природа последнего слагаемого правой части соотношения (1.9). Оно связано с наличием потенциальных сил, т.к. потенциальная энергия заряда, движущегося в поле потенциала Файл:Electrich044.gif со скоростью Файл:Electrich045.gif, равна Файл:Electrich046.gif. Величина Файл:Electrich047.gif дает силу, точно так же, как дает силу градиент скалярного потенциала. Таким образом, чтобы иметь силу, действующую на заряд, совсем не обязательно иметь изменение потока магнитной индукции через какой-то контур, а можно двигать заряд вдоль вектора векторного потенциала. Этот принцип и лежит в основе работы униполярного генератора. Таким образом, говорить об униполярном генераторе как об “исключении из правила потока” нельзя, т.к. правило потока, как мы видим, это совокупность всех трех составляющих.

Соотношение (1.9) дает возможность физически объяснить все составляющие напряженности электрического поля, возникающего в неподвижной и движущейся систем координат.

Беря ротор от обеих частей равенства (1.10) и учитывая, что Файл:Electrich048.gif, получаем

Файл:Electrich049.gif

(1.11)

Если движения нет, то соотношение (1.11) превращается в первое уравнение Максвелла. Конечно, по своей информативности соотношение (1.11) сильно уступает соотношению (1.2), т.к. в связи с тем, что Файл:Electrich048.gif, в нем отсутствует информация о потенциальных силах, обозначенных через Файл:Electrich047.gif. Поэтому, если нас интересуют все составляющие электрических полей, действующих на заряд, как в неподвижной, так и в движущейся системах координат, мы должны пользоваться соотношением (1.2).

Подводя предварительный итог, можно сказать, что при более внимательном рассмотрении закона Фарадея (1.2) можно достаточно ясно понять все особенности работы униполярного генератора, можно также утверждать, что принцип действия униполярного генератора не является исключением из правила потока (1.2), а является его следствием. Утверждение Фейнмана о том, что правило Файл:Electrich050.gif для “движущегося контура” и Файл:Electrich051.gif для “меняющегося поля” являются двумя совершенно различными законами не соответствует действительности. Как раз тем единым основополагающим принципом, на отсутствие которого указывает Фейнман, и является закон Фарадея, записанный в полных производных.

Таким образом, следует заключить, что движущийся или неподвижный заряд взаимодействует не с магнитным полем, а с полем магнитного векторного потенциала, и только знание этого потенциала и его эволюции дают возможность вычислить все составляющие сил, действующих на заряды. Магнитное же поле является всего лишь пространственной производной такого векторного поля и в некоторых случаях упрощает вычисления.

Законы взаимной индукции между проводниками

Если на единицу длины бесконечно длинного проводника приходится удельный заряд Файл:Electrich035.gif свободных носителей тока, движущихся со скоростью Файл:Electrich052.gif, то по такому проводнику течёт ток Файл:Electrich034.gif (рис. 2).

Файл:Electrich053.gif

Рис. 2. Схема формирования векторного потенциала и электрических полей индукции.

Зависимость векторного потенциала от координаты Файл:Electrich054.gifпри этом имеет вид:

Файл:Electrich055.gif

Если величина тока, текущего по проводнику, будет зависеть от времени, то векторный потенциал также будет зависеть от времени. Следовательно, вблизи проводника будет генерироваться электрическое поле. Это поле наведёт э.д.с. в участке неподвижного контура Файл:Electrich056.gif, параллельного проводнику, и на его клеммах появится напряжение

Файл:Electrich057.gif

Это процесс электрической взаимной индукции, при котором индуцируемый ток в неподвижном участке Файл:Electrich056.gif имеет противоположное направление по отношению к току, текущему в проводнике. Этот эффект используется в трансформаторах.

Но ток в указанном участке контура можно возбудить и другим путём. Для этого следует начать удалять или приближать контур к проводнику. Если контур будет двигаться с постоянной скорость, как показано на рисунке, то изменение во времени векторного потенциала будет происходить за счёт того, что векторный потенциал зависит от Файл:Electrich058.gif. При этом напряжение на клеммах будет определяться соотношением

Файл:Electrich059.gif

Этот же эффект будет наблюдаться, когда в осевом направлении к кольцу с током приближать или удалять другое кольцо. Этот же эффект будет наблюдаться если на один из концов соленоида с током одевать или снимать индукционный виток (рис. 3). Если в разрыв этого витка включить вольтметр, то при движении витка показания вольтметра будут меняться. Причём вольтметр будет давать показания только в те моменты времени, когда виток будет проходить те участки, где имеется пространственное изменение векторного потенциала, т.е. вблизи торца соленоида. Если же виток, обхватывающий соленоид, двигать вдоль его витков вдали от конца соленоида, то вольтметр реагировать на такое движение не будет.

Случаи с движущимся индукционным контуром вблизи проводника и с подвижным витком вблизи соленоида относятся к электромеханической индукции, поскольку связаны с возникновением индукционных токов при наличии движения индукционных элементов. Именно этот эффект используется во всех электрогенераторах.

Файл:Electrich060.gif

Рис. 3. Подвижный виток вблизи конца соленоида.

Недоразумения в классической электродинамике, связанные с объяснением полей индукции вблизи длинного соленоида

В двух предыдущих разделах был рассмотрен новый подход в рассмотрении индукционных процессов, где было показана роль векторного потенциала в этих процессах. К сожалению, до появления работ [6,7] такие подходы к вопросам индукции нигде не рассматривались. Это повлекло за собой ряд принципиальных ошибок, допущенных в ряде учебных пособий по электродинамике. В работе [5] утверждается, что вокруг длинного соленоида, по которому течёт ток, имеются кольцевые линии магнитного векторного потенциала и что якобы в экспериментах Аронова и Бома, в которых в качестве соленоида использовались микроскопические намагниченные ферромагнитные цилиндры, такой потенциал был обнаружен.

Именно с наличием такого потенциала вокруг длинного соленоида и связывают в настоящее время появление индукционных токов в витках, охватываемых такой соленоид. Но на пути такого объяснения имеется существенное препятствие.

Фарадей установил закон индукции, проводя эксперименты на соленоидах, включая и выключая в них ток, или двигая по отношению к соленоидам, через которые протекал постоянный ток, витки проволоки, к которым подключался гальванометр. Его точка зрения, которая считается верной и сегодня, сводилась к тому, что если к соленоиду подключён источник постоянного напряжения Файл:Electrich061.gif, то ток во всех его витках нарастает по линейному закону

Файл:Electrich062.gif

(3.1)

где Файл:Electrich063.gif - индуктивность соленоида.

Следовательно, магнитное поле при такой интерпретации на всём протяжении соленоида будет нарастать синхронно. Но такой подход означает возможность передачи информации с бесконечной скоростью, т.к. одно и то же магнитное поле возникает одновременно на протяжении сколь угодно длинного соленоида.

Существующая точка зрения наталкивается и на ещё одно препятствие. Значение векторного потенциала в пространстве, окружающем соленоид, находится из соотношения

Файл:Electrich064.gif

(3.2)

где Файл:Electrich065.gif - количество витков, приходящееся на единицу длины соленоида, Файл:Electrich025.gif - ток, текущий через соленоид, Файл:Electrich066.gif - диаметр соленоида, Файл:Electrich058.gif - расстояние от оси соленоида до точки наблюдения. При записи этого соотношения предполагается, что Файл:Electrich067.gif.

Индуктивность соленоида определяется выражением

Файл:Electrich068.gif

(3.3)

где Файл:Electrich069.gif - длина соленоида.

Если к соленоиду подключить источник постоянного напряжения Файл:Electrich070.gif, то с учётом соотношений (3.1 – 3.3), получаем

Файл:Electrich071.gif

где Файл:Electrich072.gif - общее число витков в соленоиде, а поскольку

Файл:Electrich073.gif

то напряжённость электрического поля в окрестности соленоида в момент подключения к нему источника постоянного напряжения составит

Файл:Electrich074.gif

Указанная напряжённость электрического поля в соответствии с рассматриваемой версией возникает в момент подключения к соленоиду источника питания мгновенно на всём его протяжении. Если у соленоида отсутствует сопротивление, то напряжённость электрического поля будет неизменной за весь период времени подключения к соленоиду источника постоянного напряжения. Какие здесь возникают противоречия? Во-первых, электрические поля обладают энергией, и возникать мгновенно не могут. Второе противоречие вытекает из первого и заключается в том, что, поскольку электрические поля обладают энергией, то эта энергия должна включаться в общую энергию, накопленную в соленоиде. Но при расчёте такой энергии учитываются только магнитные поля внутри соленоида.

Таким образом, сам процесс индукции электрических полей вокруг длинного соленоида не может происходить так, как это представлено в существующей литературе [5], когда считается, что циркуляция магнитного векторного потенциала на всём его протяжении возрастает одновременно, что и приводит к индукции э.д.с. в охватывающем витке.

Из сказанного можно заключить, что точка зрения о возникновении электрических полей индукции вокруг соленоида в том месте, где ротор векторного потенциала равен нулю, не соответствует действительности, а сам процесс формирования векторного потенциала снаружи соленоида и магнитных полей внутри него не соответствует тем представлениям, которые существуют на сегодняшний день. Ротор векторного потенциала снаружи соленоида равен нулю, и такое поле не обладает никакой энергией, поэтому и обнаружить его в статическом режиме не представляется возможным. По этой причине эксперименты Аронова и Бома следует считать ошибочными.

Законы самоиндукции

К законам самоиндукции следует отнести те законы, которые описывают реакцию таких элементов радиотехнических цепей, как ёмкость, индуктивность и сопротивление при гальваническом подключении к ним источников тока или напряжения. Эти законы являются основой теории электрических цепей.

Движение зарядов в какой-либо цепи связано с потреблением энергии от источников питания, которые заставляют их менять своё местоположение или двигаться. Процессы взаимодействия источников питания с такими структурами регулируются законами самоиндукции.

Еще раз уточним само понятие самоиндукции. Под самоиндукцией будем понимать реакцию материальных структур с неизменными параметрами на подключение к ним источников напряжения или тока. К самоиндукции отнесём также тот случай, когда при наличии подключенного источника питания или накопленной в системе энергии могут меняться ее параметры. Такую самоиндукцию будем называть параметрической. В дальнейшем будем использовать такие понятия: как генератор тока и генератор напряжения. Под идеальным генератором напряжения будем понимать такой источник, который обеспечивает на любой нагрузке заданное напряжение, внутреннее сопротивление у такого генератора равно нулю. Под идеальным генератором тока будем понимать такой источник, который обеспечивает в любой нагрузке заданный ток, внутреннее сопротивление у такого генератора равно бесконечности. Идеальных генераторов тока и напряжения в природе не существует, поскольку и генераторы тока и генераторы напряжения имеют свое внутреннее сопротивление, которое и ограничивает их возможности.

Если к тому или другому элементу цепи подключить генератор тока или напряжения, то ответной реакцией такого элемента является противодействие изменению своего начального состояния и это противодействие всегда равно приложенному действию, что соответствует третьему закону Ньютона.

Ёмкостная самоиндукция

Если в нашем распоряжении имеется емкость Файл:Electrich075.gif, и эта емкость заряжена до разности потенциалов Файл:Electrich070.gif, то заряд Файл:Electrich076.gif, накопленный в емкости, определяется соотношением:

Файл:Electrich077.gif

(4.1.1)

Заряд Файл:Electrich078.gif, зависящий от величины ёмкости конденсатора и от разности потенциалов на нём, будем называть ещё потоком ёмкостной самоиндукции.

Когда речь идет об изменении заряда, определяемого соотношением (4.1.1), то эта величина может изменяться путем изменения разности потенциалов при постоянной емкости, или изменением самой емкости при постоянной разности потенциалов, или и того и другого параметра одновременно. Если величина емкости или разности потенциалов на ёмкости зависят от времени, то величина тока определяется соотношением:

Файл:Electrich079.gif

Это выражение определяет закон ёмкостной самоиндукции. Таким образом, ток в цепи, содержащей конденсатор, можно получить двумя способами, изменяя напряжение на конденсаторе при постоянной его ёмкости или изменяя саму ёмкость при неизменном напряжении на конденсаторе, или производить изменение обоих параметров одновременно.

Для случая, когда емкость Файл:Electrich080.gif постоянна, получаем известное выражение для тока, текущего через емкость:

Файл:Electrich081.gif

(4.1.2)

В том случае, если изменяется емкость, и на ней поддерживается неизменное напряжение Файл:Electrich082.gif, имеем:

Файл:Electrich083.gif

(4.1.3)

Этот случай относиться к параметрической ёмкостной самоиндукции поскольку наличие тока связано с изменением такого параметра как ёмкость. Рассмотрим следствия, вытекающие из соотношения (4.1.2).

Если к емкости подключить генератор постоянного тока Файл:Electrich084.gif, то напряжение на ней будет изменяться по закону:

Файл:Electrich085.gif

(4.1.4)

Таким образом, емкость, подключенная к источнику постоянного тока, представляет для него активное сопротивление

Файл:Electrich086.gif

(4.1.5)

которое линейно зависит от времени. Следует отметить, что полученный результат является вполне очевидным, однако такие свойства ёмкости, которую принято считать реактивным элементом впервые были отмечены в работе [4].

С физической точки зрения это понятно, т.к., чтобы заряжать емкость, источник должен расходовать энергию.

Мощность, отдаваемая источником тока, определяется в данном случае соотношением:

Файл:Electrich087.gif

(4.1.6)

Энергию, накопленную емкостью за время Файл:Electrich088.gif, получим, проинтегрировав соотношение (4.1.6) по времени:

Файл:Electrich089.gif

Подставляя сюда значение тока из соотношения (4.1.4), получаем зависимость величины накопленной в емкости энергии от текущего значения напряжения на ней:

Файл:Electrich090.gif

Используя для рассмотренного случая понятие потока электрической индукции

Файл:Electrich091.gif

(4.1.7)

и используя соотношение (4.1.2), получаем:

Файл:Electrich092.gif

(4.1.8)

т.е., если к постоянной емкости подключить источник постоянного тока, то величина тока будет равна производной потока ёмкостной индукции по времени.

Теперь будем поддерживать на емкости постоянное напряжение Файл:Electrich082.gif, а изменять саму ёмкость, тогда

Файл:Electrich083.gif

(4.1.9)

Видно, что величина

Файл:Electrich093.gif

(4.1.10)

играет роль активного сопротивления. Этот результат тоже физически понятен, т.к. при увеличении емкости увеличивается накопленная в ней энергия, и таким образом, ёмкость отбирает у источника напряжения энергию, представляя для него активную нагрузку. Мощность, расходуемая при этом источником, определяется соотношением:

Файл:Electrich094.gif

(4.1.11)

Из соотношения (4.1.11) видно, что в зависимости от знака производной расходуемая мощность может иметь разные знаки. Когда производная положительная, расходуемая мощность идёт на совершение внешней работы. Если производная отрицательная, то работу совершает внешний источник. Опять, вводя понятие поток ёмкостной индукции

Файл:Electrich095.gif

получаем

Файл:Electrich096.gif

(4.1.12)

Соотношения (4.1.8) и (4.1.12) указывают на то, что независимо от того, каким способом изменяется поток, его производная по времени всегда равна току. Рассмотрим еще один процесс, который ранее к законам индукции не относили, однако, он подпадает под наше расширенное определение этого понятия. Из соотношения (4.1.7) видно, что если поток, т.е. заряд, оставить неизменным (будем называть этот режим режимом замороженного ёмкостного потока), то напряжение на емкости можно изменять путем ее изменения. В этом случае будет выполняться соотношение:

Файл:Electrich097.gif

где Файл:Electrich075.gif и Файл:Electrich070.gif- текущие значения, а Файл:Electrich098.gif и Файл:Electrich099.gif- начальные значения этих параметров, имеющие место при отключении от емкости источника питания. Напряжение на емкости и энергия, накопленная в ней, будут при этом определяться соотношениями:

Файл:Electrich100.gif

(4.1.13)

Файл:Electrich101.gif

Естественно, что данный процесс самоиндукции может быть связан только с изменением самой емкости, и поэтому он подпадает под определение параметрической самоиндукции.

Таким образом, имеются три соотношения (4.1.8), (4.1.12) и (4.1.13), которые определяют процессы ёмкостной самоиндукции. Будем называть их правилами ёмкостного потока. Соотношение (4.1.8) определяет ёмкостную самоиндукцию, при которой отсутствуют изменения емкости, и поэтому эта самоиндукция может быть названа просто ёмкостной самоиндукцией. Соотношения (4.1.3) и (4.1.9–4.1.11) предполагают наличие изменений емкости, поэтому процессы, соответствующие этими соотношениями, будем называть ёмкостной параметрической самоиндукцией.

Индуктивная самоиндукция

Перейдем теперь к рассмотрению процессов, происходящих в индуктивности. Введем понятие потока индуктивной самоиндукции

Файл:Electrich102.gif

Если индуктивность закорочена, и выполнена из материала, не имеющего активного сопротивления, например из сверхпроводника, то

Файл:Electrich103.gif

где Файл:Electrich104.gif и Файл:Electrich105.gif- какие-то начальные значения этих параметров, которые имеются в момент короткого замыкания индуктивности при наличии в ней тока.

Этот режим будем называть режимом замороженного тока. При этом выполняется соотношение:

Файл:Electrich106.gif

(4.2.1)

где Файл:Electrich025.gif и Файл:Electrich107.gif - текущие значения соответствующих параметров.

В рассмотренном режиме поток индукции остается неизменным, однако, в связи с тем, что ток в индуктивности может изменяться при ее изменении, такой процесс подпадает под определение параметрической самоиндукции. Энергия, накопленная в индуктивности, при этом будет определяться соотношением

Файл:Electrich108.gif

Напряжение на индуктивности, равно производной потока индуктивной индукции по времени:

Файл:Electrich109.gif

Рассмотрим случай, когда индуктивность Файл:Electrich104.gif постоянна, тогда

Файл:Electrich110.gif

(4.2.2)

Обозначая Файл:Electrich111.gif, получаем Файл:Electrich112.gif

Проинтегрировав выражение (4.2.2) по времени, получим:

Файл:Electrich113.gif

(4.2.3)

Таким образом, индуктивность, подключенная к источнику постоянного напряжения, представляет для него активное сопротивление

Файл:Electrich114.gif

(4.2.4)

которое уменьшается обратно пропорционально времени.

Мощность, расходуемая при этом источником, определится соотношением:

Файл:Electrich115.gif

(4.2.5)

Эта мощность линейно зависит от времени. Проинтегрировав соотношение (4.2.5) по времени, получим энергию, накопленную в индуктивности

Файл:Electrich116.gif

(4.2.6)

Подставив в выражение (4.2.6) значение напряжения из соотношения (4.2.3), получаем:

Файл:Electrich117.gif

Эта энергия может быть возвращена из индуктивности во внешнюю цепь, если индуктивность отключить от источника питания и подключить к ней активное сопротивление.

Теперь рассмотрим случай, когда ток Файл:Electrich105.gif, протекающий через индуктивность, постоянен, а сама индуктивность может изменяться. В этом случае получаем соотношение

Файл:Electrich118.gif

(4.2.7)

Таким образом, величина

Файл:Electrich119.gif

(4.2.8)

играет роль активного сопротивления.

Как и в случае электрического потока, активное сопротивление может быть (в зависимости от знака производной), как положительным, так и отрицательным. Это означает, что индуктивность может, как получать энергию извне, так и отдавать её.

Вводя обозначение Файл:Electrich120.gif и, учитывая (4.2.7), получаем:

Файл:Electrich121.gif

(4.2.9)

Соотношения (4.2.1), (4.2.6) и (4.2.9) будем называть правилами индуктивной самоиндукции, или правилами потока индуктивной самоиндукции. Из соотношений (4.2.6) и (4.2.9) видно, что, как и в случае с ёмкостным потоком, способ изменения индуктивного потока не влияет на конечный результат, и его производная по времени всегда равна приложенной разности потенциалов. Соотношение (4.2.6) определяет индуктивную самоиндукцию, при которой отсутствуют изменения индуктивности, и поэтому она может быть названа просто индуктивной самоиндукцией. Соотношения (4.2.7,4.2.8) предполагают наличие изменений индуктивности, поэтому процессы, описываемые этими соотношениями, будем называть индуктивной параметрической самоиндукцией.

Новый способ получения волнового уравнения

Процессы, рассмотренные в двух предыдущих параграфах, касаются цепей с сосредоточенными параметрами, когда распределение разностей потенциалов и токов в рассмотренных элементах можно считать однородным. Однако имеются цепи, например длинные линии, в которых разности потенциалов и токи не являются пространственно однородными. Эти процессы описываются волновыми уравнениями, которые могут быть получены из уравнений Максвелла или при помощи телеграфных уравнений, но физика самого явления нам не ясна.

Воспользуемся результатами, полученными в предыдущем параграфе для рассмотрения процессов, происходящих в длинных линиях, в которых емкость и индуктивность являются распределенными параметрами. Предположим, что погонная (приходящаяся на единицу длины) емкость и индуктивность такой линии составляют соответственно Файл:Electrich098.gif и Файл:Electrich122.gif. Если к такой линии подключить источник постоянного напряжения Файл:Electrich082.gif, то его фронт будет распространяться в линии с какой-то скоростью Файл:Electrich052.gif, и текущая координата этого фронта определится соотношением Файл:Electrich123.gif. При этом суммарная величина заряженной ёмкости и величина суммарной индуктивности, по которой протекает ток, отсчитываемые от начала линии до места нахождения фронта напряжения, будут изменяться по закону:

Файл:Electrich124.gif,

Файл:Electrich125.gif

Источник напряжения Файл:Electrich082.gif будет при этом заряжать увеличивающуюся емкость линии, для чего от источника к заряжаемой линии в соответствии с соотношением (4.1.9) должен течь ток:

Файл:Electrich126.gif

(5.1)

Этот ток будет протекать через проводники линии, обладающие индуктивностью. Но, поскольку индуктивность линии в связи с движением фронта напряжения, тоже увеличивается, то в соответствии с соотношением (4.2.7), на ней будет наблюдаться падение напряжения:

Файл:Electrich127.gif

Но падение напряжения на проводниках линии по абсолютной величине равно напряжению, приложенному к её входу, поэтому в последнем выражении следует допустить, что Файл:Electrich128.gif. С учетом этого сразу находим, что скорость движения фронта напряжения при заданных погонных параметрах и при наличии на входе линии постоянного напряжения Файл:Electrich082.gif должна составлять

Файл:Electrich129.gif

(5.2)

Это выражение соответствует скорости распространения электромагнитных колебаний в самой линии. Следовательно, если к бесконечно длинной линии подключить источник напряжения, то в ней будет иметь место саморасширение и ёмкостного и индуктивного потоков, заполняющих линию энергией, и скорость фронта постоянного напряжения и тока будет равна скорости распространения электромагнитных колебаний в такой линии. Такую волну будем называть электротоковой. Интересно отметить, что полученный результат не зависит от вида функции Файл:Electrich061.gif, т.е. к линии может быть подключен как источник постоянного напряжения, так и источник, напряжение которого меняется по любому закону. Во всех этих случаях величина локального значения напряжения на входе линии будет распространяться вдоль неё со скоростью описываемой соотношением (5.2) . Этот результат мог быть до сих пор получен только путём решения волнового уравнения, но в данном случае он указывает на физическую причину такого распространения, и даёт физическую картину самого процесса. Он показывает, что сам процесс распространения связан с энергетическими процессами заполнения линии ёмкостной и индуктивной энергией. Этот процесс происходит таким образом, что фронт волны, распространяясь со скоростью Файл:Electrich052.gif, оставляет за собой линию, заряженную до разности потенциалов Файл:Electrich082.gif, что соответствует заполнению линии электростатической энергией электрического поля. На участке же линии от источника напряжения и до фронта волны течет ток Файл:Electrich105.gif, что соответствует заполнению линии на этом участке энергией, которая связана с движением зарядов по проводникам линии, обладающих индуктивностью.

Величину тока в линии можно получить, подставив значения скорости распространения фронта волны, определяемого соотношением (5.2), в соотношение (5.1). Сделав эту подстановку, получим

Файл:Electrich130.gif

где Файл:Electrich131.gif - волновое сопротивление линии.

В данном случае

Файл:Electrich132.gif

Так точно

Файл:Electrich133.gif

Видно, что правила потока и для индуктивной и для ёмкостной самоиндукции соблюдаются и в этом случае.

Таким образом, процессы распространения разности потенциалов вдоль проводников длинной линии и постоянного тока в ней являются связанными и взаимно дополняющими друг друга, и существовать друг без друга не могут. Такой процесс можно называть ёмкостно-индуктивной самопроизвольной параметрической самоиндукцией. Такое название связано с тем, что расширение потоков происходят самопроизвольно и характеризуют скорость процесса заполнения линии энергией. Из выше изложенного становится понятной связь между энергетическими процессами и скоростью распространения фронтов волны в длинных линиях. Поскольку при излучении электромагнитных волн свободное пространство тоже является передающей линией, то подобные законы должны характеризовать и распространение в таком пространстве.

Что будет, например, в том случае, если в качестве одного из проводников длинной линии взять спираль, или как это принято называть, длинный соленоид. Очевидно, в этом случае скорость распространения фронта напряжения в такой линии уменьшится, поскольку погонная индуктивность линии увеличится. При этом такому распространению будет сопутствовать процесс распространения не только внешних, по отношению к соленоиду полей и токов, но и процесс распространения магнитного потока внутри самого соленоида и скорость распространения такого потока будет равна скорости распространения электромагнитной волны в самой линии.

Зная ток и напряжение в линии, можно вычислить удельную энергию, заключенную в погонной ёмкости и индуктивности линии. Эти энергии будут определяться соотношениями:

Файл:Electrich134.gif

(5.3)

Файл:Electrich135.gif

(5.4)

Нетрудно видеть, что Файл:Electrich136.gif.

Теперь обсудим вопрос о длительности фронта электротоковой волны и о том, какое пространство этот фронт будет занимать в самой линии. Ответ на первый вопрос определяется свойствами самого источника напряжения, т.к. локальная производная Файл:Electrich137.gif на входе линии зависит от переходных процессов в самом источнике и в том устройстве, при помощи которого такой источник подключается к линии. Если процесс установления напряжения на входе линии будет длиться какое-то время Файл:Electrich138.gif, то в линии он займет участок длиной Файл:Electrich139.gif. Если к линии приложить напряжение, меняющееся со временем по закону Файл:Electrich140.gif, то это же значение функции будет наблюдаться в любой точке линии на расстоянии Файл:Electrich141.gif от ее начала с запаздыванием Файл:Electrich142.gif. Таким образом, функция

Файл:Electrich143.gif

(5.5)

может быть названа функцией распространения, т.к. она устанавливает связь между локальными временными и пространственными значениями функции в линии. Длинная линия является устройством, которое локальные производные напряжения по времени на входе линии превращает в пространственные производные в самой линии. На основании функции распространения (5.5) можно установить связь между локальными и пространственными производными в длинной линии. Очевидно, что

Файл:Electrich144.gif

Важно отметить, что сам процесс распространения в данном случае обязан естественному саморасширению электрического поля и тока в линии, и он подчиняется правилам параметрической самоиндукции. Во-вторых, для решения волновых уравнений длинных линий

Файл:Electrich145.gif

(5.6)

полученных из телеграфных уравнений

Файл:Electrich146.gif

требуется знание вторых производных напряжений и токов. Но как быть, если на вход линии подаётся напряжение, у которого вторая производная равна нулю (случай, когда напряжение источника меняется по линейному закону)? Ответа на этот вопрос уравнения (5.6) не дают. Используемый метод даёт ответ на такой вопрос.

При рассмотрении процессов в длинной линии фигурировали такие понятия как погонная емкость и индуктивность, а также токи и напряжения в линии. Однако в электродинамике, основанной на уравнениях Максвелла, нет таких понятий как емкость и индуктивность, а есть понятия электрической и магнитной проницаемости среды. В проведенном рассмотрении также отсутствовали такие понятия как электрические и магнитные поля. Покажем, как перейти от таких категорий как «погонная индуктивность и ёмкость», и «ток» и «напряжение» в линии к таким понятиям как «диэлектрическая и магнитная проницаемость», а также «электрическое и магнитное поле». Для этого возьмем простейшую конструкцию линии, расположенную в вакууме, как показано на рис. 4.

Файл:Electrich147.gif

Рис. 4 Двухпроводная линия, состоящая из двух идеально проводящих плоскостей

Будем считать, что Файл:Electrich148.gif>> Файл:Electrich149.gif и краевые эффекты можно не учитывать. Тогда между погонными параметрами линии и магнитной и диэлектрической проницаемостями будет существовать следующая связь:

Файл:Electrich150.gif

(5.7)

Файл:Electrich151.gif

(5.8)

где Файл:Electrich152.gif и Файл:Electrich153.gif - магнитная и диэлектрическая проницаемость вакуума.

Фазовая скорость в такой линии будет определяться соотношением:

Файл:Electrich154.gif

где Файл:Electrich155.gif- скорость распространения света в вакууме.

Волновое сопротивление рассмотренной линии будет равно:

Файл:Electrich156.gif

где Файл:Electrich157.gif- волновое сопротивление свободного пространства.

Кроме этого при соблюдении условия Файл:Electrich158.gif получаем равенство Файл:Electrich159.gif. Это означает, что магнитная проницаемость Файл:Electrich152.gif играет роль продольной удельной индуктивности вакуума. В этом случае соблюдается также равенство Файл:Electrich160.gif. Это означает, что диэлектрическая проницаемость Файл:Electrich153.gifиграет роль поперечной удельной ёмкости вакуума. В такой интерпретации и Файл:Electrich152.gif, и Файл:Electrich153.gif приобретают ясный физический смысл и, так же как в длинной линии, обеспечивают процесс распространения электромагнитной волны в свободном пространстве.

Рассмотрение электромагнитной волны в длинной линии можно рассматривать как заполнение пространства, находящегося между её проводниками, особым видом материи, которую представляют электрические и магнитные поля. Математически можно считать, что эти поля сами обладают удельной энергией и при их помощи можно передавать энергию по линиям передач. Если же рассматривать процессы, протекающие при излучении электромагнитных волн при помощи какой-либо антенны, то его можно рассматривать также как заполнение свободного пространства этим видом материи. Однако геометрический вид полей и токов в этом случае будет сложнее, поскольку всегда будут присутствовать как поперечные, так и продольные составляющие полей. Такой подход исключает необходимость применения, для описания распространения электромагнитных волн, такой субстанции как эфир.

Если к рассмотренной линии бесконечной длины, или линии нагруженной волновым сопротивлением, подключить источник постоянного напряжения Файл:Electrich070.gif, то напряженность поля в линии составит:

Файл:Electrich161.gif

а ток, текущий в линию от источника питания, будет определяться соотношением:

Файл:Electrich162.gif

(5.9)

Магнитное поле в линии будет равно удельному току, протекающему в линии

Файл:Electrich163.gif

Подставляя сюда значение Файл:Electrich164.gif, получаем

Файл:Electrich165.gif

(5.10)

Такая же связь между электрическим и магнитным полем существует и для случая поперечных электромагнитных волн, распространяющихся в свободном пространстве.

Сравнивая выражения для энергий, нетрудно видеть, что удельные энергии могут быть выражены через электрические и магнитные поля

Файл:Electrich166.gif

(5.11)

Это означает, что удельная энергия, накопленная в магнитном и электрическом поле в такой линии одинакова. Если значения этих энергий умножить на объемы, занимаемые полями, то полученные величины совпадают с выражениями (5.3,5.4).

Таким образом, приходим к выводу, что в рассмотренной линии распространяются такие же поперечные плоские волны, как и в свободном пространстве. Причем этот вывод получен не путём решения уравнений Максвелла, а путём рассмотрения динамических процессов, которые отнесены к разряду параметрической самоиндукции. Особенностью такой линии будет то, что в ней, в отличие от свободного пространства, могут распространяться постоянные магнитные и электрические поля, а этот случай не может быть рассмотрен путем решения уравнений Максвелла.

Следовательно, условно можно считать, что длинная линия является устройством, которое при подключении к ней источника постоянного напряжения заполняется двумя видами энергии: электрической и магнитной. Удельные плотности этих энергий равны, а поскольку и электрическая и магнитная энергии заполняют одинаковые объемы, то и общая энергия, накопленная в этих полях одинакова. Особенностью данной линии является то, что при протекании в линии постоянного тока распределение электрического и магнитного полей в ней является однородным. Нетрудно показать, что сила, действующая на проводники такой линии, равна нулю. Это следует из соотношения (5.11), в котором его правая и левая части представляют удельные силы, приложенные к плоскостям линии. Но электрическая и магнитная силы имеют разные знаки, поэтому они компенсируют друг друга. Этот вывод касается и передающих линий любой другой конфигурации.

Если к линии приложить напряжение, меняющееся со временем по любому законуФайл:Electrich167.gif, то по аналогии с (5.5) можно записать

Файл:Electrich168.gif

(5.12)

Аналогичное соотношение будет и для магнитных полей.

Очевидно, что произведение Файл:Electrich169.gifпредставляет мощность Файл:Electrich170.gif, передаваемую через поперечное сечение линии в направлении Файл:Electrich141.gif. Если в этом соотношении ток и напряжение заменить через напряженности магнитного и электрического полей, то получим Файл:Electrich171.gif. Произведение Файл:Electrich172.gif представляет абсолютную величину вектора Пойнтинга, представляющего удельную мощность, передаваемую через поперечное сечение линии единичной площади. Конечно, все это можно записать и в векторной форме.

Таким образом, все выводы, полученные на основании рассмотрения процессов в длинной линии двумя методами, совпадают. Поэтому и в дальнейшем, не рискуя допустить ошибки принципиального характера, можно для описания процессов в длинных линиях с успехом пользоваться такими параметрами, как распределенная индуктивность и ёмкость. Конечно, при этом следует понимать, что Файл:Electrich098.gif и Файл:Electrich122.gif это некоторые интегральные характеристики, не учитывающие структуру полей. Следует отметить, что с практической точки зрения, применение параметров Файл:Electrich098.gif и Файл:Electrich122.gif имеет важное значение, т.к. могут быть приближенно решены задачи, которые при помощи уравнений Максвелла решить нельзя. Это, например, случай, когда проводниками передающей линии являются спирали.

Переходные процессы в отрезках длинных линий

Фарадей установил закон индукции, проводя эксперименты на соленоидах, включая и выключая в них ток, или двигая по отношению к соленоидам, через которые протекал постоянный ток, витки проволоки, к которым подключался гальванометр. Его точка зрения, которая считается верной и сегодня, сводилась к тому, что если к соленоиду подключён источник постоянного напряжения Файл:Electrich070.gif, то ток во всех его витках нарастает по линейному закону

(6.1)

где Файл:Electrich063.gif - индуктивность соленоида.

Следовательно, магнитное поле при такой интерпретации на всём протяжении соленоида будет нарастать синхронно. Однако так ли это на самом деле? Для того чтобы разобраться в этом, рассмотрим вопрос о том, как будет нарастать ток в закороченном отрезке длинной линии.

Если линию (рис. 4) закоротить на расстоянии Файл:Electrich173.gif от ее начала, то суммарная индуктивность линии составит величину Файл:Electrich174.gif. Если подключить к линии источник постоянного напряжения, в ней начнет распространяться волна тока Файл:Electrich175.gif и напряжения Файл:Electrich070.gif, как показано на рис. 5 .

Волна тока в правой своей части имеет переходной участок Файл:Electrich176.gif, который именуется фронтом напряжения. Этот участок соответствует времени переходного процесса Файл:Electrich177.gif, за которое напряжение источника, подключаемого к линии, достигает на её вход своего номинального значения.

Файл:Electrich178.gif

Рис. 5. Распространение волны тока и напряжения в длинной линии.

Именно на этом переходном участке и происходит ускорение зарядов от нулевой скорости в его начале, до значений необходимых для создания номинального тока в линии, величина которого определяется соотношением Файл:Electrich175.gif. К этому участку и приложено напряжение источника питания. В данном случае принято, что во время переходного процесса напряжение нарастает по линейному закону (хотя в общем случае оно может нарастать по любому другому закону). Принято также, что время этого переходного процесса значительно меньше, чем время, за которое фронт напряжения пробегает по линии в одну сторону. Интервал Файл:Electrich176.gif соответствует переходному процессу, который связан с инерционными свойствами устройства, подключающего источник напряжения к линии. Предполагается, что Файл:Electrich201.gif>>Файл:Electrich176.gif.

В момент, когда на перемычке, закорачивающей длинную линию, на которой выполняется граничное условие Файл:Electrich180.gif, появляется фронт напряжения Файл:Electrich070.gif, возникает отраженная волна с напряжением Файл:Electrich181.gif, бегущая в обратном направлении. Так как ток в этой отраженной волне равен напряжению с отрицательным знаком и двигается она в обратном направлении, то суммарный ток, создаваемый этой волной будет равен Файл:Electrich182.gif, т.е. он будет течь в том же направлении, что и ток падающей волны. Таким образом, отраженная волна, двигаясь в обратном направлении, будет оставлять после себя ток, равный Файл:Electrich183.gif, и нулевое напряжение. Когда фронт напряжения возвратиться к началу линии, он принесет с собой состояние удвоенного начального тока и нулевое напряжение. Источник снова пошлет в линию фронт напряжения Файл:Electrich070.gif и ток Файл:Electrich184.gif. Этот ток сложится с током Файл:Electrich183.gif, и суммарный ток в линии составит Файл:Electrich185.gif. Ток и далее будет нарастать ступеньками, добавляя каждый очередной раз к своему прежнему значению величину Файл:Electrich183.gif. Если этот процесс отобразить во времени, то он будет выглядеть, как показано на рис. 6.

На этом рисунке время

Файл:Electrich186.gif

равно времени, за которое фронт напряжения пробегает по линии в одну сторону от её начала до закороченного участка.

Особенностью такого процесса является то, что отбор энергии от источника напряжения не будет подчиняться линейному закону, а будет иметь скачкообразный характер. Мощность, отбираемая на интервале времени от нуля до Файл:Electrich187.gif, будет составлять Файл:Electrich188.gif. Но на каждом последующем интервале времени, равном Файл:Electrich187.gif, она будет возрастать уже на величину Файл:Electrich189.gif.

Файл:Electrich190.gif

Рис. 6. График зависимости входного тока от времени для закороченной линии.

Таким образом, нарастание тока носит вовсе не линейный, а скачкообразный характер, и он тем более выражен, чем больше длина линии. Указанный процесс имеет место при любой длине линии. При малой длине линии скачки следуют через малые промежутки времени и зависимость тока от времени приближенно можно считать линейной, что и характерно для элементов с сосредоточенными параметрами.

Следует обратить внимание на то, что, мощность, отбираемая закороченной линией у источника напряжения (рис. 6), не является линейной функцией, а по истечении времени равному Файл:Electrich187.gifскачком увеличивается на Файл:Electrich191.gif, причем первый скачек соответствует отбираемой мощности Файл:Electrich192.gif. Нетрудно показать, что магнитный поток в данном случае изменяется по линейному закону (рис. 7). Действительно, во время прямого хода, до момента достижения волной закороченного участка, поток будет увеличиваться по линейному закону, и к моменту Файл:Electrich193.gif достигнет величины Файл:Electrich194.gif. Когда, отразившись от закороченного участка, фронт напряжения начнет двигаться в обратном направлении, то поток будет продолжать возрастать по линейному закону, и к моменту прихода фронта напряжения обратно к источнику напряжения достигнет величины Файл:Electrich195.gif Таким образом, при подключении закороченной линии к источнику напряжения выполняется закон индукции. Файл:Electrich196.gif.

Файл:Electrich197.gif

Рис. 7. Зависимость магнитного потока от времени для закороченной линии.

Электрический поток в линии тоже будет изменяться, но по другому закону (рис. 8).

Файл:Electrich198.gif

Рис. 8. Зависимость электрического потока от времени для закороченной линии.

В отличие от магнитного потока он будет изменяться периодически, то, возрастая, то, убывая, по линейному закону. Когда волна движется в положительном направлении, одновременно возрастает и магнитный и электрический поток. При этом, как в магнитном, так и в электрическом поле накопленная энергия возрастает. Когда волна начинает двигаться в обратном направлении, то электрическое поле начинает исчезать, а его энергия переходит в магнитную энергию обратной волны тока. После того, как фронт волны напряжения достигает входа линии, магнитное поле и ток в ней удваивается, а электрическое поле исчезает. Далее цикл повторяется. Следовательно, процессу возрастания магнитного потока в индуктивности закороченной длинной линия, в обязательном порядке сопутствует процесс периодического изменения потока электрической индукции, в результате чего между плоскостями линии периодически возникает и исчезает электрическое поле.

Допустим, что линия выполнена из сверхпроводника и не имеет потерь. Тогда заменив в определённый момент генератор напряжения сверхпроводящей перемычкой, можно заморозить ток в линии. Наиболее благоприятным моментом для такой процедуры является момент, когда в линии полностью отсутствует электрическое поле. Тогда в линии будет заморожен поток Файл:Electrich199.gif, которому будет соответствовать ток Файл:Electrich200.gif. Что будет, если замену источника напряжения сверхпроводящей перемычкой произвести в тот момент времени, когда в линии находится фронт напряжения и какой-то её участок заполнен электрическими полями? В этом случае этот участок будет двигаться в линии, попеременно отражаясь то от одного, то от другого конца закороченной линии, пока не истратит свою энергию на излучение. По этой причине в закороченной с обеих сторон линии может быть заморожено только целочисленное (квантованное) значение потока и тока в соответствии с приведенными соотношениями.

Это явление является примером макроскопического квантования потока в макроскопических структурах, имеющих определённые размеры. Такое же квантование потока происходит и в микроскопических структурах, которыми являются атомы.

С точки зрения цепей с сосредоточенными параметрами, нарастание тока в соленоиде при подключении к нему источника напряжения происходит по линейному закону, причём во всех его витках одновременно. Но так ли это? Для выяснения этого вопроса заменим верхнюю плоскость рассмотренной двухпроводной линии (рис. 9) длинным соленоидом. Если к такой линии подключить источник напряжения, то процесс нарастания тока в ней ничем не будет отличаться от рассмотренного. Погонная индуктивность линии будет теперь в основном определяться погонной индуктивностью соленоида и скорость распространения и волны тока, и волны напряжения (напряжение теперь будет приложено между соленоидом и нижним проводником линии) будет меньше, чем в предыдущем случае.

Когда в рассмотренной линии волна дойдет до точки с координатой Файл:Electrich201.gif, то магнитным полем будет заполнена только часть соленоида, расположенная между источником питания и точкой Файл:Electrich201.gif. Когда волна дойдет до его конца, то магнитным полем будет заполнен весь соленоид. При обратном ходе волны магнитное поле в соленоиде удвоится, и процесс начнется сначала. Таким образом, внутренний магнитный поток в любом поперечном сечении соленоида будет нарастать не плавно, а скачками, и период этих скачков будет определяться временем прохождения волной данного закороченного отрезка соленоида.

Файл:Electrich202.gif

Рис. 9. Схема распространения магнитных полей в длинном соленоиде.

Положим теперь, что соленоид в определенном месте охвачен витком.

Этот процесс подобен механическому одеванию охватывающего витка на конец соленоида с той лишь разницей, что в данном случае магнитный поток, перемещаясь внутри соленоида, сам пронизывает охватывающий его виток. Причём скорость движения фронта магнитного потока при этом несоизмеримо больше, чем при механическом одевании. Но оба процесса имеют одинаковую природу. Этими процессами и объясняется явление взаимной индукции между соленоидом и охватывающим витком. При небольшой длине соленоида расстояние между импульсами невелико, поэтому они сливаясь, образуют почти постоянное напряжение. Напряжение в витке будет индуцироваться только в момент пересечения магнитным потоком соленоида окрестностей поперечного сечения, охваченного витком. В этот момент в окрестностях охватывающего витка будет возникать, как векторный потенциал, так и магнитное поле. И, именно, пересечение охватывающего витка магнитными полями рассеяния (такого же, как и на конце соленоида с постоянным током) приводит к индуцированию в нём э.д.с. Этот момент будет наступать как при прямом, так и при обратном ходе волны, причем полярность импульсов напряжения, индуцируемых в витке, в обоих случаях будет одна и та же. Частота этих импульсов будет зависеть от длины соленоида, и будет тем больше, чем короче соленоид. Следовательно, среднее значение индуцированного напряжения будет расти с уменьшением длины соленоида, т.е. его количества витков, что и определяет коэффициент трансформации такого трансформатора, который равен отношению количества витков соленоида и охватывающей обмотки.

Во времена Фарадея не было известно, каким образом распространяются поля в длинных линиях, поэтому учесть эти особенности при написании своего закона он не мог. Но во времена Аронова, Бома и Фейнмана всё это было хорошо известно, поэтому вызывает недоумение тот факт, что этот процесс в их бытность не был описан правильно.

Список литературы

  • 1. Левич В. Г. Курс теоретической физики, том 1. Теория электромагнитного поля, теория относительности, статистическая физика, М: Физматгиз, 1962, 695 –с.
  • 2. Менде Ф. Ф. Великие заблуждения и ошибки физиков XIX-XX столетий. Революция в современной физике.. Харьков, НТМТ, 2010, – 176 с. ISBN 978-617-578-010-7.
  • 3. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред. М: Физматгиз, 1973.- 454 с.
  • 4. Менде Ф. Ф. Непротиворечивая электродинамика. Харьков, НТМТ, 2008, – 153 с. ISBN 978-966-8603-23-5.
  • 5. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. ч. 6 Электродинамика. М: Мир, 1977.
  • 6. Менде Ф. Ф. К вопросу об уточнении уравнений элетромагнитной индукции. - Харьков, депонирована в ВИНИТИ, №774-В88 Деп., 1988.-32с.
  • 7. Менде Ф. Ф. Существуют ли ошибки в современной физике. Харьков, Константа, 2003.- 72 с. ISBN – 966-7983-55-2.
Личные инструменты