Скалярно-векторный потенциал и силовое взаимодействие токонесущих систем

Материал из Большой Форум

Перейти к: навигация, поиск
Ф.Ф. Менде
Дата рождения:

02.07.1939 г.

Гражданство:

Флаг СССРФлаг Украины

Учёная степень:

доктор технических наук

Сайт:

http://fmnauka.narod.ru/ http://bolshoyforum.org/forum/index.php?board=50.0

Содержание

Введение

В том виде, в котором находилась электродинамика до появления работ [1-4], она представляла две разрозненные части, между которыми не было никакой связи. С одной стороны это были уравнения Максвелла, которые описывали волновые процессы, а с другой - вводимый эмпирически постулат о силе Лоренца, который давал возможность рассматривать вопросы силового взаимодействия токонесущих систем. Но между этим разделами не было никакой логической связи. И даже появление СТО, которая почти правильно угадала преобразования полей при переходе из одной ИСО в другую, не раскрыла физических механизмов силового взаимодействия таких систем. «И только появление указанных работ, в которых было показано, что основой всей электродинамики является зависимость скалярного потенциала заряда от его относительной скорости, и что из этой зависимости следуют все без исключения законы электродинамики, знаменовало идеологический прорыв в этих вопросах».

Динамические потенциалы и поля движущихся зарядов

Тот путь, который будет продемонстрирован в этой статье, касающийся введения в законах индукции полных производных полей, прошел в значительной части в своё время ещё Герц. Правда, он не вводил понятие векторных потенциалов, а оперировал только полями, но это не умаляет его заслуг. Герц ошибался лишь в том, что считал электрические и магнитные поля инвариантами скорости. Находясь в заданной ИСО, нас интересуют те поля, которые создаются в ней неподвижными и движущимися зарядами, а также электромагнитными волнами, которые генерируются неподвижными и движущимися источниками таких волн. Поля, которые создаются в данной ИСО движущимися зарядами и движущимися источниками электромагнитных волн, будем называть динамическими. Примером динамического поля может служить магнитное поле, которое возникает вокруг движущихся зарядов.

Как уже отмечалось, в классической электродинамике отсутствуют правила преобразования электрических и магнитных полей при переходе из одной инерциальной системы в другую. Этот недостаток устраняет СТО, основой которой являются ковариантные преобразования Лоренца. При всей математической обоснованности такого подхода физическая сущность таких преобразований до настоящего времени остаётся невыясненной [5].

В данном статье будет сделана попытка найти физически обоснованные причин силового взаимодействия токонесущих систем. Первый шаг, продемонстрированный в работах [1-4], был сделан в этом направлении путём введения симметричных законов магнитоэлектрической и электромагнитной индукции. Эти законы записываются следующим образом:

Файл:Скалвек пот и сил вз001.gif

(1.1)

или

Файл:Скалвек пот и сил вз002.gif

(1.2)

Для постоянных полей эти соотношения имеют вид:

Файл:Скалвек пот и сил вз003.gif

(1.3)

В соотношениях (1.1-1.3), предполагающих справедливость преобразований Галилея, штрихованные и не штрихованные величины представляют поля и элементы в движущейся и неподвижной ИСО соответственно. Следует заметить, что преобразования (1.3) ранее можно было получить только из преобразований Лоренца.

Соотношения (1.1), представляющие законы индукции, не дают информации о том, каким образом возникли поля в исходной неподвижной ИСО. Они описывают только закономерности распространения и преобразования полей в случае движения по отношению к уже существующим полям.

Соотношения (1.3) свидетельствуют о том, что в случае относительного движения систем отсчета, между полями Файл:Скалвек пот и сил вз004.gif и Файл:Скалвек пот и сил вз005.gif существует перекрестная связь, т.е. движение в полях Файл:Скалвек пот и сил вз005.gif приводит к появлению полей Файл:Скалвек пот и сил вз004.gif и наоборот. Из этих соотношений вытекают дополнительные следствия, которые впервые были рассмотрены в работе [6]. Электрическое поле Файл:Скалвек пот и сил вз006.gif за пределами заряженного длинного стержня, на единицу длины которого приходится заряд Файл:Скалвек пот и сил вз007.gif, убывает по закону Файл:Скалвек пот и сил вз008.gif, где Файл:Скалвек пот и сил вз009.gif - расстояние от центральной оси стержня до точки наблюдения.

Если параллельно оси стержня в поле Файл:Скалвек пот и сил вз010.gif начать двигать со скоростью Файл:Скалвек пот и сил вз011.gif другую ИСО, то в ней появится дополнительное магнитное поле Файл:Скалвек пот и сил вз012.gif. Если теперь по отношению к уже движущейся ИСО начать двигать третью систему отсчета со скоростью Файл:Скалвек пот и сил вз011.gif, то уже за счет движения в поле Файл:Скалвек пот и сил вз013.gif появится добавка к электрическому полю Файл:Скалвек пот и сил вз014.gif. Данный процесс можно продолжать и далее, в результате чего может быть получен ряд, дающий величину электрического поля Файл:Скалвек пот и сил вз015.gif в движущейся ИСО при достижении скорости Файл:Скалвек пот и сил вз016.gif, когда Файл:Скалвек пот и сил вз017.gif, а Файл:Скалвек пот и сил вз018.gif. В конечном итоге в движущейся ИСО величина динамического электрического поля окажется больше, чем в исходной и определиться соотношением:

Файл:Скалвек пот и сил вз019.gif

Если речь идет об электрическом поле одиночного заряда Файл:Скалвек пот и сил вз020.gif, то его электрическое поле будет определяться соотношением:

Файл:Скалвек пот и сил вз021.gif

где Файл:Скалвек пот и сил вз022.gif - нормальная составляющая скорости заряда к вектору, соединяющему движущийся заряд и точку наблюдения.

Выражение для скалярного потенциала, создаваемого движущимся зарядом, для этого случая запишется следующим образом [1-4]:

Файл:Скалвек пот и сил вз023.gif

(1.4)

где Файл:Скалвек пот и сил вз024.gif - скалярный потенциал неподвижного заряда.

Потенциал Файл:Скалвек пот и сил вз025.gif может быть назван скалярно-векторным, т.к. он зависит не только от абсолютной величины заряда, но и от скорости и направления его движения по отношению к точке наблюдения. Максимальное значение этот потенциал имеет в направлении нормальном к движению самого заряда.

Силовое взаимодействие токонесущих систем

Уже было сказано, что уравнения Максвелла не содержат в себе информации о силовом взаимодействии токонесущих систем. В классической электродинамике для расчета такого взаимодействия нужно рассчитать магнитное поле в заданной области пространства, а затем, используя силу Лоренца, которая вводится как отдельный экспериментальный постулат, находить силы, действующие на заряды, движущиеся в заданном поле. При таком подходе неясным остается вопрос о том, к чему приложены силы реакции по отношению к тем силам, которые действуют на движущиеся заряды.

Концепция магнитного поля возникла в значительной степени благодаря наблюдениям за силовым взаимодействием токонесущих и намагниченных систем. Особенно показательным является опыт с железными опилками, которые выстраиваются около полюсов магнита или вокруг кольцевого витка с током в чёткие геометрические фигуры. Эти фигуры и послужили поводом для введения такого понятия, как силовые линии. При любом силовом взаимодействии, в соответствии с третьим законом Ньютона, всегда сущствует равенство сил действия и противодействия, а также всегда имеются те элементы системы, к которым эти силы приложены. Большим недостатком концепции магнитного поля является то, что она не даёт ответа на то, куда конкретно приложены силы действия и противодействия, т.к. магнитное поле выступает как самостоятельная субстанция, с которой и происходит взаимодействие движущихся зарядов.

Экспериментально известно, что силы взаимодействия в токонесущих системах приложены к тем проводникам, движущиеся заряды которых создают магнитное поле. Однако в существующей концепции силового взаимодействия токонесущих систем, основанной на понятиях магнитного поля и силы Лоренца, положительно заряженная решетка, которая является остовом проводника и к которой приложены силы, не участвует в формировании сил взаимодействия. То, что положительно заряженные ионы принимают непосредственное участие в силовых процессах, говорит уже, хотя бы, тот факт, что в процессе сжатия плазмы, при протекании через нее постоянного тока происходит сжатие и ионов (так называемый пинч-эффект).

Рассмотрим этот вопрос на основе концепции скалярно-векторного потенциала. Будем считать, что скалярно-векторный потенциал одиночного заряда определяется соотношением (1.4), и что электрические поля, создаваемые этим потенциалом, действуют на все окружающие заряды, в том числе и на заряды положительно заряженной решетки.

Разберем с этих позиций силовое взаимодействие между двумя параллельными проводниками (рис. 1), по которым протекают токи. Будем считать, что Файл:Скалвек пот и сил вз026.gif, Файл:Скалвек пот и сил вз027.gif и Файл:Скалвек пот и сил вз028.gif, Файл:Скалвек пот и сил вз029.gif представляют соответственно неподвижные и движущиеся заряды, приходящиеся на единицу длины проводника.

Заряды Файл:Скалвек пот и сил вз026.gif, Файл:Скалвек пот и сил вз027.gif представляют положительно заряженную решетку в нижнем и верхнем проводниках. Будем также считать, что оба проводника до начала движения зарядов являются электронейтральными, т.е. в проводниках имеется две системы взаимно вложенных разноименных зарядов с удельной плотностью на Файл:Скалвек пот и сил вз026.gif, Файл:Скалвек пот и сил вз028.gif и Файл:Скалвек пот и сил вз027.gif, Файл:Скалвек пот и сил вз029.gif, которые электрически нейтрализуют друг друга. На рис. 1 эти системы для большего удобства рассмотрения сил взаимодействия раздвинуты по оси z. Подсистемы с отрицательным зарядом (электроны) могут двигаться со скоростями Файл:Скалвек пот и сил вз030.gif и Файл:Скалвек пот и сил вз031.gif. Силу взаимодействия между нижним и верхним проводниками будем искать как сумму четырех сил, обозначение которых понятно из рисунка. Силы отталкивания Файл:Скалвек пот и сил вз032.gif и Файл:Скалвек пот и сил вз033.gif будем брать со знаком минус, а силы притяжения Файл:Скалвек пот и сил вз034.gif и Файл:Скалвек пот и сил вз035.gif будем брать со знаком плюс.


Файл:Скалвек пот и сил вз036.gif

Рис. 1. Схема силового взаимодействия токонесущих проводов двухпроводной линии с учетом положительно заряженной решетки.

Для единичного участка двухпроводной линии силы, действующие между отдельными подсистемами, запишутся

Файл:Скалвек пот и сил вз037.gif

(2.1)

Складывая все силы, получим величину суммарной силы, приходящейся на единицу длины проводника,

Файл:Скалвек пот и сил вз038.gif

(2.2)

В данном выражении в качестве Файл:Скалвек пот и сил вз039.gif и Файл:Скалвек пот и сил вз040.gif взяты абсолютные величины зарядов, а знаки сил учтены в выражении в скобках. Для случая Файл:Скалвек пот и сил вз041.gif << Файл:Скалвек пот и сил вз042.gif, возьмем только два первых члена разложения в ряд Файл:Скалвек пот и сил вз043.gif, т.е. будем считать, что Файл:Скалвек пот и сил вз044.gif. Из соотношения (20.2) получаем

Файл:Скалвек пот и сил вз045.gif

(2,3)

где в качестве Файл:Скалвек пот и сил вз039.gif и Файл:Скалвек пот и сил вз040.gif взяты абсолютные величины удельных зарядов, а Файл:Скалвек пот и сил вз030.gif и Файл:Скалвек пот и сил вз031.gif берут со своими знаками.

Поскольку магнитное поле прямого провода, по которому течёт ток Файл:Скалвек пот и сил вз046.gif, определяем соотношением

Файл:Скалвек пот и сил вз047.gif

то из соотношения (2.3) получаем:

Файл:Скалвек пот и сил вз048.gif

где Файл:Скалвек пот и сил вз049.gif - магнитное поле создаваемое нижним проводником, по которому течёт ток Файл:Скалвек пот и сил вз050.gif, в месте расположения верхнего проводника.

Аналогично

Файл:Скалвек пот и сил вз051.gif

где Файл:Скалвек пот и сил вз052.gif - магнитное поле, создаваемое верхним проводником в районе расположения нижнего проводника.

Эти соотношения полностью совпадают с результатами, полученными на основании концепции магнитного поля.

Соотношение (2.3) представляет известное правило силового взаимодействия токонесущих систем, но получено оно не феноменологическим путем на основании введения феноменологического магнитного поля, а на основе вполне понятных физических процедур, в предположении того, что скалярный потенциал заряда зависит от скорости. В формировании сил взаимодействия в данном случае непосредственное участие принимает решетка, чего нет в модели магнитного поля. В рассмотренной модели хорошо видны места приложения сил. Полученные соотношения совпадают с результатами, полученными на основе концепции магнитного поля и аксиоматически введённой силой Лоренца. В данном случае взят только первый член разложения в ряд Файл:Скалвек пот и сил вз043.gif. Для скоростей Файл:Скалвек пот и сил вз041.gif ~ Файл:Скалвек пот и сил вз042.gif следует брать все члены разложения. Этим предлагаемый метод отличается от метода расчёта силовых взаимодействий на основе концепции магнитного поля. Если учесть это обстоятельство, то связь между силами взаимодействия и скоростями зарядов оказывается нелинейной. Это, в частности приводит к тому, что закон силового взаимодействия токонесущих систем является асимметричным. При одинаковых значениях токов, но при разных их направлениях, силы притяжения и отталкивания становятся неодинаковыми. Силы отталкивания оказываются большими, чем силы притяжения. Эта разница невелика и определяется выражением

Файл:Скалвек пот и сил вз053.gif

но при скоростях носителей зарядов близких к скорости света она может оказаться вполне ощутимой.

Уберем решетку верхнего проводника (рис. 1), оставив только свободный электронный поток. При этом исчезнут силы Файл:Скалвек пот и сил вз032.gif и Файл:Скалвек пот и сил вз034.gif, и это будет означать взаимодействие нижнего проводника с потоком свободных электронов, движущихся со скоростью Файл:Скалвек пот и сил вз031.gif на месте расположения верхнего проводника. При этом значение силы взаимодействия определяется как:

Файл:Скалвек пот и сил вз054.gif

(2.4)

Сила Лоренца предполагает линейную зависимость между силой, действующей на заряд, движущийся в магнитном поле, и его скоростью. Однако в полученном соотношении зависимость величины силы от скорости электронного потока будет нелинейной. Из соотношения (2.4) нетрудно видеть, что с ростом Файл:Скалвек пот и сил вз031.gif отклонение от линейного закона увеличивается, и в случае, когда Файл:Скалвек пот и сил вз031.gif >> Файл:Скалвек пот и сил вз030.gif, сила взаимодействия стремятся к нулю. Это очень важный результат. Именно этот феномен и наблюдали в своих известных экспериментах Томпсон и Кауфман, когда заметили, что с ростом скорости электронного пучка он хуже отклоняется магнитным полем. Результаты своих наблюдений они связали с ростом массы электрона. Как видим причина здесь другая.

Отметим ещё один интересный результат. Из соотношения (2.3), с точностью до квадратичных членов, сила взаимодействия электронного потока с прямолинейным проводником, по которому протекает ток, можно определить по следующей зависимости:

Файл:Скалвек пот и сил вз055.gif

(2.5)

Из выражения (2.5) следует, что при однонаправленном движении электронов в проводнике и в электронном потоке сила взаимодействия при выполнении условия Файл:Скалвек пот и сил вз056.gif отсутствует.

Поскольку скорость электронного потока обычно гораздо выше скорости носителей тока в проводнике, то вторым членом в скобках в соотношении (2.5) можно пренебречь. Тогда, поскольку

Файл:Скалвек пот и сил вз057.gif

магнитное поле, создаваемое нижним проводником в месте движения электронного потока, получим:

Файл:Скалвек пот и сил вз058.gif

В данном случае, полученное значение силы в точности совпадает со значением силы Лоренца.

Учитывая, что

Файл:Скалвек пот и сил вз059.gif

можно считать, что на заряд, движущийся в магнитном поле, действует электрическое поле Файл:Скалвек пот и сил вз040.gif, направленное нормально к направлению движения заряда. Данный результат также с точностью до квадратичных членов Файл:Скалвек пот и сил вз060.gif полностью совпадает с результатами концепции магнитного поля и определяет силу Лоренца, действующую со стороны магнитного поля на поток движущихся электронов.

Как уже было сказано, одним из важных противоречий концепции магнитного поля является то, что два параллельных пучка одноименных зарядов, двигающихся с одинаковой скоростью в одном направлении, должны притягиваться. В данной модели этого противоречия уже нет. Если считать, что скорости зарядов в верхнем и нижнем проводе будут равны, а решетка отсутствует, т.е. оставить только электронные потоки, то останется только сила отталкивания Файл:Скалвек пот и сил вз033.gif независимо от того движутся заряды или нет.

Таким образом, движущийся электронный поток взаимодействует одновременно и с движущимися электронами в нижней проволоке, и с её решеткой, а сумма этих сил взаимодействия и называется силой Лоренца. Эта сила и действует на движущийся поток электронов. Закономерно возникает вопрос, а создаёт ли магнитное поле сам движущийся поток электронов в отсутствии компенсирующих зарядов решетки или положительных ионов в плазме? Рассмотренная схема показывает, что эффект силового взаимодействия между токонесущими системами требует в обязательном порядке наличия положительно заряженной решетки. Поэтому сам движущийся электронный поток не может создавать того эффекта, который создаётся при его движении в положительно заряженной решетке. В то же время, если рассмотреть два параллельно движущихся потока электронов, то возникает дополнительная сила взаимодействия, зависящая от относительной скорости этих потоков.

Продемонстрируем ещё один подход к проблеме силового взаимодействия токонесущих систем. Констатация факта наличия сил между токонесущими системами указывает на то, что существует какое-то поле скалярного потенциала, градиент которого и обеспечивает указанную силу. Но что это за поле? Соотношение (2.3) даёт только значение силы, но не говорит о том, градиент какого скалярного потенциала эти силы обеспечивает. Будем поддерживать постоянными токи I1 и I2 , и начнём сближать или удалять проводники. Работа, которая при этом будет затрачена, и есть тот потенциал, градиент которого даёт силу. Проинтегрировав соотношение (2.3) по r, получаем величину энергии:

Файл:Скалвек пот и сил вз062.gif

Эта энергия, в зависимости от того удалять проводники друг от друга, или сближать, может быть положительной или отрицательной. Когда проводники удаляют, то энергия положительна, а это означает, что, поддерживая ток в проводниках постоянным, генератор отдаёт энергию. Это явление и лежит в основе работы всех электродвигателей. Если проводники сближаются, то работу совершают внешние силы, над источником, поддерживающим в них постоянство токов. Это явление лежит в основе работы механических генераторов э.д.с.

Соотношение для энергии можно переписать и так:

Файл:Скалвек пот и сил вз063.gif

где

Файл:Скалвек пот и сил вз064.gif

есть z - компонента векторного потенциала, создаваемая нижним проводником в месте расположения верхнего проводника, а

Файл:Скалвек пот и сил вз066.gif

есть z - компонента векторного потенциала, создаваемая верхним проводником в месте расположения нижнего проводника.

Рассмотренный подход демонстрирует ту большую роль, которую играет векторный потенциал в вопросах силового взаимодействия токонесущих систем и преобразования электрической энергии в механическую. Такой подход также ясно указывает на то, что сила Лоренца есть следствие взаимодействия токонесущих систем с полем векторного потенциала, создаваемого другими токонесущими системами. И важным обстоятельством является то, что формирование векторного потенциала обязано зависимости скалярного потенциала от скорости. С физической точки зрения это ясно. Движущиеся заряды, в связи с наличием зависимости их скалярного потенциала от скорости, создают скалярное поле, градиент которого и даёт силу. Но создание любого силового поля требует затрат энергии. Эти затраты и совершает генератор, создавая токи в проводниках. При этом в окружающем пространстве создаётся особое поле, которое взаимодействует с другими движущимися зарядами по особым векторным правилам, при которых только скалярное произведение вектора скорости заряда и векторного потенциала даёт потенциал, градиент которого и даёт силу, действующую на движущийся заряд. Это и есть сила Лоренца.

Несмотря на простоту и очевидность такого подхода, этот простой механизм до настоящего времени не был окончательно осознан. По этой причине сила Лоренца до сих пор вводилась в классической электродинамике аксиоматическим путём.

Рассмотрим ещё один случай, когда одиночный отрицательный заряд e движется со скоростью v2 параллельно проводнику, по которому со скоростью v1 двигаются электроны, удельная плотность которых, приходящаяся на единицу длины провода, составляет Файл:Скалвек пот и сил вз067.gif(рис.2).


Файл:Скалвек пот и сил вз068.gif

Рис. 2. Схема взаимодействия движущегося точечного заряда с проводником, по которому течёт ток.

Будем считать, что проводник до начала движения электронов был электронейтральным и удельная плотность положительных ионов и электронов были равны. Элемент заряда, приходящийся на отрезок dz проводника с током, при этом составит Файл:Скалвек пот и сил вз070.gif. Элемент силы действия движущегося заряда e на элемент Файл:Скалвек пот и сил вз070.gif определится соотношением:

Файл:Скалвек пот и сил вз071.gif

где v1n и v2n - компоненты соответствующих скоростей, нормальные к радиусу, соединяющему движущийся заряд с элементом заряда Файл:Скалвек пот и сил вз070.gif.

Поскольку Файл:Скалвек пот и сил вз074.gif и Файл:Скалвек пот и сил вз075.gif, а также, учитывая, что Файл:Скалвек пот и сил вз076.gif и Файл:Скалвек пот и сил вз077.gif, можно записать:

Файл:Скалвек пот и сил вз078.gif

Полученная сила - это сила притяжения. Элемент этой силы, параллельной r0, запишется как:

Файл:Скалвек пот и сил вз080.gif

(2.6)

а элемент силы, нормальной к r0 - как:

Файл:Скалвек пот и сил вз081.gif

(2.7)

Проинтегрировав соотношение (2.6) и учитывая, что ток, текущий по нижнему проводнику определяется соотношением Файл:Скалвек пот и сил вз082.gif, запишем силу, действующую на одиночный движущийся заряд e со стороны правой части проволоки:

Файл:Скалвек пот и сил вз083.gif

(2.8)

Если учесть также взаимодействие с левой её частью проволоки, то сила, действующая параллельно r0 и определяемая соотношением (2.8), удвоится, а силы, действующие по нормали к r0, компенсируются. Таким образом, суммарная сила, действующая на заряд, движущийся параллельно проволоке, запишется:

Файл:Скалвек пот и сил вз084.gif

(2.9)

Поскольку магнитное поле, создаваемое нижним проводником с током в точке нахождения движущегося заряда, определяется соотношением

Файл:Скалвек пот и сил вз085.gif

а магнитная проницаемость Файл:Скалвек пот и сил вз086.gif, то из соотношения (2.8) получаем

Файл:Скалвек пот и сил вз087.gif

Эта сила в точности равна силе Лоренца.

Теперь рассмотрим случай, когда заряд движется между двумя безграничными параллельными пластинами, по которым протекает удельный ток I, приходящийся на единицу ширины пластин (рис. 3). Этот ток течёт по нормали к плоскости рисунка. При этом заряд движется параллельно току, протекающему в пластинах.


Файл:Скалвек пот и сил вз088.gif

Рис.3. Схема взаимодействия движущегося точечного заряда с токами, текущими по параллельным проводящим пластинам.

Учитывая соотношение (2.9), запишем элемент силы, действующей на движущийся заряд со стороны элемента тока, текущего нормально к элементу dy

Файл:Скалвек пот и сил вз090.gif

(2.10)

В этом соотношении dz это толщина слоя, по которому течёт ток, а n - плотность электронов. Перепишем соотношение (20.10), учитывая что Файл:Скалвек пот и сил вз092.gif, Файл:Скалвек пот и сил вз093.gif, а также то, что Файл:Скалвек пот и сил вз094.gif, где dF - элемент силы, направленный параллельно r, а dFn - элемент силы, направленный нормально к r0:

Файл:Скалвек пот и сил вз097.gif

Проинтегрировав это выражение, получим полную силу, действующую на движущийся заряд со стороны одной полуплоскости:

Файл:Скалвек пот и сил вз098.gif

Учитывая, что в случае, когда элемент dz равен единичной длине, выполняется соотношение Файл:Скалвек пот и сил вз099.gif, а также то, что на заряд действуют силы со стороны четырёх полуплоскостей (две со стороны нижней пластины и две со стороны верхней), окончательно получаем:

Файл:Скалвек пот и сил вз100.gif

И опять конечный результат в точности совпал с результатами концепции магнитного поля.

Таким образом, результаты, полученные с учётом введения скалярно-векторного потенциала и концепции магнитного поля, полностью совпадают, если учитывать только квадратичные члены разложения гиперболического косинуса в ряд. В случае учёта членов разложения более высоких порядков, когда скорости движения зарядов велики, такого совпадения не будет и связь между силой и скоростью становится нелинейной, и концепция магнитного поля уже не даст правильных результатов.

Достоинством данного метода рассмотрения взаимодействия между токонесущими системами и зарядами является то, что он указывает на конкретные места приложения сил, действующих между их элементами и движущимися зарядами, чего нет в концепции магнитного поля. Рассмотренный подход даёт возможность определить силы взаимодействия между любыми токонесущими системами при любой их конфигурации, и показывает, что такие понятия, как магнитный векторный потенциал и магнитное поле для стационарных процессов это следствие зависимости скалярного потенциала заряда от скорости его движения. В случае же нестационарных процессов, когда возникает ускорение заряда, при решении задачи следует учитывать эффекты запаздывания.

Теперь можно проверить работает ли рассмотренный механизм взаимодействия токонесущих систем в случае длинной линии (рис.1), по которой распространяется электротоковая волна. Напряженность электрического поля между плоскостями линии определяется соотношением:

Файл:Скалвек пот и сил вз101.gif

(2.11)

Файл:Скалвек пот и сил вз102.gif - заряд, приходящийся на единичный квадрат поверхности длинной линии.

Удельный ток, приходящийся на единицу ширины линии, магнитное и электрическое поле в ней связаны соотношением

Файл:Скалвек пот и сил вз103.gif

(2.12)

Из этого соотношения получаем

Файл:Скалвек пот и сил вз104.gif

(2.13)

Поскольку токи в плоскостях линии направлены в противоположных направлениях, то, учитывая соотношения (2.11 – 2.13), значение силы отталкивания, приходящаяся на единичный квадрат поверхности, запишем:

Файл:Скалвек пот и сил вз105.gif

Таким образом, концепция скалярно-векторного потенциала и в данном случае даёт правильный ответ.

Рассмотрим ещё одно интересное следствие, вытекающее из приведенного рассмотрения. Если в качестве плоскостей длинной линии использовать сверхпроводник, то магнитное поле на его поверхности, равное удельному току, можно определить из соотношения:

Файл:Скалвек пот и сил вз106.gif

(2.14)

где Файл:Скалвек пот и сил вз107.gif - глубина проникновения магнитного поля в сверхпроводник.

Если подставить значение глубины проникновения в соотношение (2.14), то получим неожиданный результат:

Файл:Скалвек пот и сил вз108.gif

Оказывается, что величина магнитного поля вовсе не зависит от величины зарядов носителей тока, а зависит от их массы.

Таким образом, удельная энергия магнитных полей

Файл:Скалвек пот и сил вз109.gif

(2.15)

равна кинетической энергия движения зарядов, приходящаяся на единицу объёма. Но магнитное поле, связанное с движением носителей тока в поверхностном слое сверхпроводника, существует не только на его поверхности и в скинслое. Объём, занимаемый магнитными полями, несоизмеримо больший, чем объём скинслоя. Если обозначить длину линии, как l, её ширину как b, а расстояние между её плоскостями как a то объём скинслоя в сверхпроводящих плоскостях линии составит Файл:Скалвек пот и сил вз113.gif. Энергию магнитных полей в этом объёме определяем из соотношения:

Файл:Скалвек пот и сил вз114.gif

энергия же магнитных полей, накопленная между плоскостями линии, составит:

Файл:Скалвек пот и сил вз115.gif

(2.16)

Если учесть, что глубина проникновения магнитного поля в сверхпроводниках составляет несколько сотен ангстрем, то при макроскопических размерах линии можно считать, что полную энергию магнитных полей в ней определяют соотношением (2.16).

Поэтому, образование магнитных полей H между плоскостями линии, которые возникают в связи с движением зарядов в скинслое, требует таких же затрат энергии, как если бы весь объём линии был заполнен частицами, движущимися со скоростью v, плотность которых и масса составляют соответственно n и m.

Очевидно, что эффективная масса электрона по сравнению с массой свободного электрона возрастает при этом в Файл:Скалвек пот и сил вз118.gif раз. Это является следствием того, что механическое движение электронов приводит не только к накоплению их кинетической энергии в скинслое, но, ввиду зависимости их скалярного потенциала от скорости, в линии происходит также накопление потенциальной энергии, градиент которой даёт силу, действующую на проводящие плоскости линии. Таким образом, становится понятной природа таких параметров как индуктивность и эффективная масса электрона, которые в данном случае зависят, в основном, не от массы свободных электронов, а от конфигурации проводников, по которым эти электроны двигаются.

Литература

  • 1. Менде Ф. Ф. Существуют ли ошибки в современной физике. Харьков, Константа, 2003.- 72 с. ISBN – 966-7983-55-2.
  • 2. Mende F. F. On refinement of certain laws of classical electrodynamics, arXiv, physics/0402084.
  • 3. Менде Ф. Ф. Непротиворечивая электродинамика. Харьков, НТМТ, 2008, – 153 с. ISBN 978-966-8603-23-5
  • 4. Менде Ф. Ф. Великие заблуждения и ошибки физиков XIX-XX столетий. Революция в современной физике.. Харьков, НТМТ, 2010, – 176 с. ISBN 978-617-578-010-7.
  • 5. Рашевский П. К. Риманова геометрия и тензорный анализ. М.: Наука, 1967, - 664 - с.
  • 6. 14. Менде Ф. Ф. К вопросу об уточнении уравнений элетромагнитной индукции. - Харьков, депонирована в ВИНИТИ, №774-В88 Деп., 1988.-32с.
Личные инструменты