Скалярно-векторный потенциал и проблема излучения

Материал из Большой Форум

Перейти к: навигация, поиск
Ф.Ф. Менде
Дата рождения:

02.07.1939 г.

Гражданство:

Флаг СССРФлаг Украины

Учёная степень:

доктор технических наук

Сайт:

http://fmnauka.narod.ru/ http://bolshoyforum.org/forum/index.php?board=50.0

Содержание

Введение

Одним из самых загадочных процессов в электродинамике является излучение электромагнитных волн. Очень странным обстоятельством является то, что электромагнитную волну заряд излучает не в направлении своего движения, а в направлении нормальном к такому движению. Это обстоятельство и рассматривается сторонниками эфирных теорий как доказательство существования эфира. Сам заряд имеет силовые линии электрического поля, расходящиеся радиально от него, тем более напряженность таких полей обратно пропорциональна квадрату расстояния, в то время как электрические поля излучения направлены нормально к электрическим полям самого заряда и убывают обратно пропорционально расстоянию, т.е. гораздо медленнее, чем электрические поля самого заряда.

Концепция скалярно-векторного потенциала и здесь даёт ясную физическую картину происходящего.

Динамические потенциалы и поля движущихся зарядов

Тот путь, который будет продемонстрирован в этой статье, касающийся введения в законах индукции полных производных полей, прошел в значительной части в своё время ещё Герц. Правда, он не вводил понятие векторных потенциалов, а оперировал только полями, но это не умаляет его заслуг. Герц ошибался лишь в том, что считал электрические и магнитные поля инвариантами скорости.

Находясь в заданной ИСО, нас интересуют те поля, которые создаются в ней неподвижными и движущимися зарядами, а также электромагнитными волнами, которые генерируются неподвижными и движущимися источниками таких волн. Поля, которые создаются в данной ИСО движущимися зарядами и движущимися источниками электромагнитных волн, будем называть динамическими. Примером динамического поля может служить магнитное поле, которое возникает вокруг движущихся зарядов.

Как уже отмечалось, в классической электродинамике отсутствуют правила преобразования электрических и магнитных полей при переходе из одной инерциальной системы в другую. Этот недостаток устраняет СТО, основой которой являются ковариантные преобразования Лоренца. При всей математической обоснованности такого подхода физическая сущность таких преобразований до настоящего времени остаётся невыясненной [1].

В данном статье будет сделана попытка найти физически обоснованные причин силового взаимодействия токонесущих систем. Первый шаг, продемонстрированный в работах [2-5], был сделан в этом направлении путём введения симметричных законов магнитоэлектрической и электромагнитной индукции. Эти законы записываются следующим образом:

Файл:Сквек пот и проб изл001.gif

(1.1)

или

Файл:Сквек пот и проб изл002.gif

(1.2)

Для постоянных полей эти соотношения имеют вид:

Файл:Сквек пот и проб изл003.gif

(1.3)

В соотношениях (1.1-1.3), предполагающих справедливость преобразований Галилея, штрихованные и не штрихованные величины представляют поля и элементы в движущейся и неподвижной ИСО соответственно. Следует заметить, что преобразования (1.3) ранее можно было получить только из преобразований Лоренца.

Соотношения (1.1), представляющие законы индукции, не дают информации о том, каким образом возникли поля в исходной неподвижной ИСО. Они описывают только закономерности распространения и преобразования полей в случае движения по отношению к уже существующим полям.

Соотношения (1.3) свидетельствуют о том, что в случае относительного движения систем отсчета, между полями Файл:Сквек пот и проб изл004.gif и Файл:Сквек пот и проб изл005.gif существует перекрестная связь, т.е. движение в полях Файл:Сквек пот и проб изл005.gif приводит к появлению полей Файл:Сквек пот и проб изл004.gif и наоборот. Из этих соотношений вытекают дополнительные следствия, которые впервые были рассмотрены в работе [6]. Электрическое поле Файл:Сквек пот и проб изл006.gif за пределами заряженного длинного стержня, на единицу длины которого приходится заряд g, убывает по закону Файл:Сквек пот и проб изл008.gif, где r - расстояние от центральной оси стержня до точки наблюдения.

Если параллельно оси стержня в поле E начать двигать со скоростью Δv другую ИСО, то в ней появится дополнительное магнитное поле Файл:Сквек пот и проб изл012.gif. Если теперь по отношению к уже движущейся ИСО начать двигать третью систему отсчета со скоростью Δv, то уже за счет движения в поле ΔH появится добавка к электрическому полю Файл:Сквек пот и проб изл014.gif. Данный процесс можно продолжать и далее, в результате чего может быть получен ряд, дающий величину электрического поля Файл:Сквек пот и проб изл015.gif в движущейся ИСО при достижении скорости Файл:Сквек пот и проб изл016.gif, когда Файл:Сквек пот и проб изл017.gif, а Файл:Сквек пот и проб изл018.gif. В конечном итоге в движущейся ИСО величина динамического электрического поля окажется больше, чем в исходной и определиться соотношением:

Файл:Сквек пот и проб изл019.gif

Если речь идет об электрическом поле одиночного заряда e, то его электрическое поле будет определяться соотношением:

Файл:Сквек пот и проб изл021.gif

где Файл:Сквек пот и проб изл022.gif - нормальная составляющая скорости заряда к вектору, соединяющему движущийся заряд и точку наблюдения.

Выражение для скалярного потенциала, создаваемого движущимся зарядом, для этого случая запишется следующим образом [1-4]:

Файл:Сквек пот и проб изл023.gif

(1.4)

где φ(r) - скалярный потенциал неподвижного заряда.

Потенциал Файл:Сквек пот и проб изл025.gif может быть назван скалярно-векторным, т.к. он зависит не только от абсолютной величины заряда, но и от скорости и направления его движения по отношению к точке наблюдения. Максимальное значение этот потенциал имеет в направлении нормальном к движению самого заряда.

Законы электро-электрической индукции

Поскольку любой процесс распространения электрических полей и потенциалов всегда связан с запаздыванием, введём запаздывающий скалярно-векторный потенциал, считая, что поле этого потенциала распространяется в данной среде со скоростью света:

Файл:Сквек пот и проб изл026.gif

(2.1)

где Файл:Сквек пот и проб изл027.gif – составляющая скорости заряда g, нормальная к вектору Файл:Сквек пот и проб изл028.gif в момент времени Файл:Сквек пот и проб изл029.gif, r – расстояния между зарядом и точкой, в которой определяется поле, в момент времени t.

Используя соотношение Файл:Сквек пот и проб изл031.gif, найдём поле в точке 1 (рис. 1) .


Файл:Сквек пот и проб изл032.gif

Рис. 1. Схема формирования индуцированного электрического поля.

Градиент числового значения радиуса вектора Файл:Сквек пот и проб изл028.gif есть скалярная функция двух точек: начальной точки радиуса вектора и его конечной точки (в данном случае это точка 1 на оси x и точка 0 в начале координат). Точка 1 является точкой истока, а точка 0 - точкой наблюдения. При определении градиента от функции, содержащей радиус в зависимости от условий задачи необходимо различать два случая: 1) точка истока фиксирована и Файл:Сквек пот и проб изл028.gif рассматривается как функция положения точки наблюдения; и 2) точка наблюдения фиксирована и Файл:Сквек пот и проб изл028.gif рассматривается как функция положения точки истока.

Будем считать, что заряд e совершает колебательное движение вдоль оси y, в окрестности точки 0, которая является точкой наблюдения, а точкой истока является фиксированная точка 1 и Файл:Сквек пот и проб изл028.gif рассматривается как функция положения заряда. Тогда значение электрического поля в точке 1 запишем:

Файл:Сквек пот и проб изл035.gif

При условии, что амплитуда колебаний заряда значительно меньше, чем расстояние до точки наблюдения, можно считать радиус вектор постоянная величина. При этом условии получаем:

Файл:Сквек пот и проб изл036.gif

(2.2)

где x - какая-то фиксированная точка на оси x.

Учитывая, что

Файл:Сквек пот и проб изл037.gif

из (2.2) получаем:

Файл:Сквек пот и проб изл038.gif

(2.3)

Это и есть полный закон излучения движущегося заряда.

Если взять только первый член разложения Файл:Сквек пот и проб изл039.gif, то из (2.3) получим

Файл:Сквек пот и проб изл040.gif

(2.4)

где Файл:Сквек пот и проб изл041.gif - запаздывающее ускорение заряда.

Это соотношение является волновым уравнением и определяет как амплитудные, так и фазовые характеристики волны электрического поля, излучаемого движущимся зарядом.

Если в качестве направления излучения взять вектор, лежащий в плоскости xy, и составляющий с осью y угол α, то соотношение (2.4) принимает вид:

Файл:Сквек пот и проб изл044.gif

(2.5)

Соотношение (2.5) определяет диаграмму направленности излучения. Поскольку в данном случае есть осевая симметрия относительно оси y , то можно вычислить полную диаграмму направленности рассмотренного излучателя. Эта диаграмма соответствует диаграмме направленности дипольного излучателя.

Поскольку Файл:Сквек пот и проб изл045.gif - запаздывающий векторный потенциал, то соотношение (2.5) можно переписать

Файл:Сквек пот и проб изл046.gif

Опять получено полное совпадение с уравнениями запаздывающего векторного потенциала в классической электродинамики, но векторный потенциал введён здесь не эвристическим феноменологическим способом, а с использованием понятия запаздывающего скалярно-векторного потенциала. Нужно отметить одно важное обстоятельство: в уравнениях Максвелла электрические поля, представляющие волну, вихревые. В данном же случае электрические поля носят градиентный характер.

Продемонстрируем ещё одну возможность, которую открывает соотношение (2.5). Известно, что в электродинамике существует такое понятие, как электрический диполь и дипольное излучение, когда заряды, колеблющиеся в электрическом диполе, излучают электромагнитные волны. Два заряда с противоположными знаками имеют дипольный момент:

Файл:Сквек пот и проб изл047.gif

(2.6)

где вектор Файл:Сквек пот и проб изл048.gif направлен от отрицательного заряда к положительному. Поэтому ток может быть выражен, через производную дипольного момента по времени

Файл:Сквек пот и проб изл049.gif

Следовательно

Файл:Сквек пот и проб изл050.gif

и

Файл:Сквек пот и проб изл051.gif

Подставляя данное соотношение в выражение (2.5), получаем закон излучения колеблющегося диполя.

Файл:Сквек пот и проб изл052.gif

(2.7)

Это также очень хорошо известное соотношение [7].

Таким образом, в процессе колебания электрического диполя создаются электрические поля двух видов. Во-первых, это электрические индукционные поля излучения, представляемые соотношениями (2.4), (2.5) и (2.6), связанные с ускорением заряда. С другой стороны, вокруг колеблющегося диполя образуются электрические поля статического диполя, которые изменяются во времени в связи с тем, что расстояние между зарядами зависит от времени. Суммарное же значение поля, вокруг такого диполя определяют как суперпозицию полученных полей.

Законы (2.4), (2.5), (2.7) - это законы прямого действия, в которых уже нет ни магнитных полей, ни векторных потенциалов. Т.е. те строительные леса, которыми являлись магнитное поле и магнитный векторный потенциал уже сняты и они нам больше не нужны.

Используя соотношение (2.5) можно получить законы отражения и рассеивания как для одиночных зарядов, так и, для любого их количества. Если какой-либо заряд или группа зарядов подвергаются действию внешнего (стороннего) электрического поля, то такие заряды начинают осуществлять вынужденное движение, и каждый из них излучает электрические поля в соответствии с соотношением (2.5). Суперпозиция электрических полей, излучаемых всеми зарядами, является электрической волной.

Если на заряд действует стороннее электрическое поле Файл:Сквек пот и проб изл053.gif, то ускорение заряда определяют как:

Файл:Сквек пот и проб изл054.gif

С учётом этого соотношение (2.7) принимает вид

Файл:Сквек пот и проб изл055.gif

(2.8)

где коэффициент Файл:Сквек пот и проб изл056.gif может быть назван коэффициентом рассеивания (переизлучения) одиночного заряда в заданном направлении, поскольку он определяет способность заряда переизлучать действующее на него внешнее электрическое поле.

Волне электрического поля (2.5) сопутствует волна тока смещения:

Файл:Сквек пот и проб изл057.gif

Если заряд осуществляет своё движение под воздействием стороннего электрического поля Файл:Сквек пот и проб изл058.gif, то ток смещения в дальней зоне записывают:

Файл:Сквек пот и проб изл059.gif

(2.9)

Суммарная волна, которая представляет распространение электрических полей (2.8) и токов смещения (2.9), может быть названа электротоковой. В этой волне ток смещения отстаёт от волны электрического поля на Файл:Сквек пот и проб изл060.gif. Впервые этот термин и определение такой волны было дано в работе [2].

Параллельно с электрическими волнами можно ввести магнитные волны, если положить, что

Файл:Сквек пот и проб изл061.gif (21.16)

Файл:Сквек пот и проб изл062.gif

Введённое таким образом магнитное поле является вихревым. Сравнивая (2.9) и (2.10) получаем:

Файл:Сквек пот и проб изл063.gif

Интегрируя это соотношение по координате, находим значение магнитного поля

Файл:Сквек пот и проб изл064.gif

(2.11)

Таким образом, соотношения (2.8), (2.9) и (2.11) могут быть названы законами электро-электрической индукции, т.к. дают непосредственную связь между прикладываемыми к заряду сторонними электрическими полями и полями индуцируемыми этим зарядом в его окрестности. Сам же заряд выступает в данном случае в роли своеобразного трансформатора, обеспечивающего такое преизлучение.

Магнитное поле, которое можно вычислить при помощи соотношения (2.11), направлено нормально и к электрическому полю и к направлению распространения, а их отношение в каждой точке пространства составляет:

Файл:Сквек пот и проб изл065.gif

где Z - волновое сопротивление свободного пространства.

Волновое сопротивление определяет активную мощность потерь на единичной площадке, расположенной нормально к направлению распространения волны:

Файл:Сквек пот и проб изл067.gif

Поэтому электротоковая волна, пересекая такую площадку, переносит через неё мощность, определяемую данным соотношением, что находится в согласии с теоремой Пойнтинга о потоке мощности электромагнитной волны. Поэтому, для нахождения всех параметров, характеризующих волновой процесс, распространения и переноса энергии посредством полей, достаточно рассмотрения лишь электротоковой волны и знания волнового сопротивления пространства. При этом совсем не обязательно вводить такое понятие, как «магнитное поле» и его векторный потенциал, хотя ничего незаконного в этом нет. В такой постановке соотношения, полученные для электрического и магнитного поля, полностью удовлетворяют теореме Гельмгольца. Эта теорема гласит, что всякое однозначное и непрерывное векторное поле Файл:Сквек пот и проб изл068.gif, обращающееся в ноль в бесконечности, может быть представлено, и притом единственным образом, в виде суммы градиента некоторой скалярной функции Файл:Сквек пот и проб изл069.gifи ротора некоторой векторной функции Файл:Сквек пот и проб изл070.gif, дивергенция которой равна нулю:

Файл:Сквек пот и проб изл071.gif Файл:Сквек пот и проб изл072.gif

Следовательно, должно существовать чёткое разделение полей на градиентные и вихревые. Видно, что в полученных выражениях для индуцируемых полей такое разделение имеется. Электрические поля носят градиентный характер, а магнитные – вихревой.

Таким образом, построение электродинамики нужно было начинать с признания зависимости скалярного потенциала от скорости, как это предлагал Вебер. Но в том-то и дело, что природа очень глубоко прячет свои секреты, и, чтобы прийти к такому простому выводу, пришлось пройти путь длиной почти в два столетия. Металлические опилки, которые так дружно выстраивались вокруг полюсов магнита, прямым образом указывали на наличие каких-то силовых полей потенциального характера, но на это не обратили внимания, поэтому и оказалось, что все разглядели только верхушку айсберга, значительная часть которого оставалась невидимой почти двести лет.

С учётом всего сказанного следует полагать, что в основе подавляющего большинства статических и динамических явлений в электродинамике лежит одна единственная формула (2.1), предполагающая зависимость скалярного потенциала заряда от скорости его движения. Из неё следует и статическое взаимодействие зарядов, и законы силового взаимодействия в случае их взаимного движения, и законы излучения и рассеивания. Такой подход позволил объяснить с позиций классической электродинамики следующие явления: фазовая аберрация и поперечный эффект Доплера, которые в рамках существующей классической электродинамики объяснения не находили. После всего сказанного можно снять строительные леса, такие как магнитное поле и магнитный векторный потенциал, которые не позволяют вот уже почти двести лет увидеть здание электродинамики во всём его величии и красоте.

Заметим, однако, что одно из основных уравнений индукции (2.4) можно было получить прямо из закона Ампера, ещё задолго до того, как появились уравнения Максвелла. Закон Ампера, выраженный в векторной форме, определяет магнитное поле в точке x,y,z в следующем виде:

Файл:Сквек пот и проб изл074.gif

где I - ток в элементе Файл:Сквек пот и проб изл076.gif, Файл:Сквек пот и проб изл028.gif - вектор, направленный из Файл:Сквек пот и проб изл070.gif в точку x,y,z.

Можно показать, что

Файл:Сквек пот и проб изл077.gif

и, кроме того, что

Файл:Сквек пот и проб изл078.gif

Но ротор Файл:Сквек пот и проб изл076.gif равен нулю и поэтому окончательно

Файл:Сквек пот и проб изл079.gif

где

Файл:Сквек пот и проб изл080.gif

(2.12)

Замечательным свойством этого выражения является то, что векторный потенциал зависит от расстояния до точки наблюдения как Файл:Сквек пот и проб изл008.gif. Именно это свойство и позволяет получить законы излучения.

Поскольку Файл:Сквек пот и проб изл081.gif, где g количество зарядов, приходящееся на единицу длины проводника, из (21.12) получаем:

Файл:Сквек пот и проб изл082.gif

Для одиночного заряда e это соотношение принимает вид:

Файл:Сквек пот и проб изл083.gif

а поскольку

Файл:Сквек пот и проб изл084.gif

то

Файл:Сквек пот и проб изл085.gif

(2.13)

где Файл:Сквек пот и проб изл086.gif - ускорение заряда.

Для одиночного заряда это соотношение выглядит следующим образом:

Файл:Сквек пот и проб изл087.gif

(2.14)

Если в соотношениях (2.13) и (2.14) учесть, что потенциалы распространяются с конечной скоростью и учесть запаздывание Файл:Сквек пот и проб изл088.gif, и с учётом, что для вакуума Файл:Сквек пот и проб изл089.gif, эти соотношения примут вид:

Файл:Сквек пот и проб изл090.gif

(2.15)

Файл:Сквек пот и проб изл091.gif

(2.16)

Соотношения (2.15) и (2.16) представляют, как показано выше (см. (2.4), волновые уравнения. Отметим, что эти уравнения - это решение уравнений Максвелла, но в данном случае они получены непосредственно из закона Ампера, вообще не прибегая к уравнениям Максвелла. Остаётся только задать вопрос, почему электродинамика в своё время не пошла этим путём?

Литература

  • 1. Рашевский П. К. Риманова геометрия и тензорный анализ. М.: Наука, 1967, - 664 – с.
  • 2. Менде Ф. Ф. Существуют ли ошибки в современной физике. Харьков, Константа, 2003.- 72 с. ISBN – 966-7983-55-2.
  • 3. Mende F. F. On refinement of certain laws of classical electrodynamics, arXiv, physics/0402084.
  • 4. Менде Ф. Ф. Непротиворечивая электродинамика. Харьков, НТМТ, 2008, – 153 с. ISBN 978-966-8603-23-5
  • 5. Менде Ф. Ф. Великие заблуждения и ошибки физиков XIX-XX столетий. Революция в современной физике.. Харьков, НТМТ, 2010, – 176 с. ISBN 978-617-578-010-7.
  • 6. 14. Менде Ф. Ф. К вопросу об уточнении уравнений элетромагнитной индукции. - Харьков, депонирована в ВИНИТИ, №774-В88 Деп., 1988.-32с.
  • 7. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. М: Мир, 1977.
Личные инструменты