Преобразования Менде и их следствия

Материал из Большой Форум

Перейти к: навигация, поиск
Ф.Ф. Менде
Дата рождения:

02.07.1939 г.

Гражданство:

Флаг СССРФлаг Украины

Учёная степень:

доктор технических наук

Сайт:

http://fmnauka.narod.ru/ http://bolshoyforum.org/forum/index.php?board=50.0

Хорошо известно, что в основу специальной теории относительности (СТО) положены два постулата (о постоянстве скорости света в различных ИСО и принцип относительности). Но даже математиков такой подход смущает. Приведём по этому поводу цитату известного специалиста в области тензорного анализа [1]:

« Теория относительности возникла в результате длительного накопления опытного материала, приведшему к глубокому преобразованию наших физических представлений о формах материи и движения. После целого ряда попыток приспособить прежние понятия о пространстве, времени и других физических величинах к вновь открытым опытным фактам обнаружилось, что для этой цели требуется перестроить все эти понятия коренным образом. Эта задача была выполнена в основном А. Эйнштейном в 1905 г.(специальная теория относительности) и в 1915 г. (общая теория относительности). Впрочем, задача была выполнена лишь в том смысле, что было дано стройное формально-математическое описание нового положения вещей. Задача глубокого, подлинно физического обоснования этой математической схемы всё ещё стоит перед физикой. »

СТО предполагает, что в процессе своего движения, материальные тела механически сжимаются в направлении своего движения. Этот эффект с физической точки зрения абсолютно непонятен. Непонятен также эффект близнецов, предполагающий, что при движении со скоростями, близкими к скорости света, можно прожить гораздо дольше, чем в неподвижной системе отсчёта.

Поэтому актуальным является поиск физически обоснованных преобразований, позволяющих записывать электромагнитные поля в различных инерциальных системах (ИСО), не требующих столь радикальной ломки наших представлений о пространстве и времени.

Законы магнитоэлектрической и электромагнитной индукции

Сам Фарадей при проведении своих опытов установил, что в контуре индуцируется ток, когда в соседнем контуре включается или выключается постоянный ток, или соседний контур с постоянным током движется относительно первого контура. Поэтому в общем виде закон Фарадея следует записать следующим образом:

Файл:Преобр Менде001.gif

(1)

Данная запись закона указывает на то, что при записи циркуляции вектора Файл:Преобр Менде002.gif в движущейся (штрихованной) системе координат около Файл:Преобр Менде002.gif и Файл:Преобр Менде003.gif следует ставить штрихи, указывающие на тот, что поток определён в одной ИСО, а поля в другой, которая может двигаться по отношению к исходной. Если же циркуляция определяется только в заданной ИСО, то штрихи около Файл:Преобр Менде002.gif и Файл:Преобр Менде003.gif отсутствуют, но при этом справа в выражении (1) должна стоять частная производная по времени.

Полная производная по времени в соотношении (1) означает независимость конечного результата появления э.д.с. в контуре от способа изменения потока. Поток может изменяться как за счет локальной производной магнитного потока по времени, так и за счет того, что ИСО, в которой измеряется циркуляция Файл:Преобр Менде004.gif, движется в пространственно меняющемся поле Файл:Преобр Менде005.gif. Величину магнитного потока в соотношении (1) вычисляем при помощи выражения:

Файл:Преобр Менде006.gif

(2)

где магнитная индукция Файл:Преобр Менде007.gif определена в неподвижной ИСО, а элемент Файл:Преобр Менде008.gif определен в движущейся. Учитывая (1), из (2) получаем:

Файл:Преобр Менде009.gif

Поскольку Файл:Преобр Менде010.gif, запишем:

Файл:Преобр Менде011.gif

(3)

В данном случае контурный интеграл берется по контуру Файл:Преобр Менде012.gif, охватывающему площадку Файл:Преобр Менде008.gif. Сразу отметим, что все дальнейшее изложение будет вестись в предположении справедливости преобразований Галилея, т.е. Файл:Преобр Менде013.gif и Файл:Преобр Менде014.gif. Поскольку Файл:Преобр Менде015.gif, из (1.3) получаем:

Файл:Преобр Менде016.gif

(4)

Закон Фарадея показывает, каким образом изменение магнитных полей приводит к появлению электрических полей. Однако возникает вопрос о том, приводит ли изменение электрических полей к возникновению каких-либо других полей и, в частности, магнитных? Ответ на этот вопрос дал Максвелл, введя ток смещения в свое второе уравнение. В случае отсутствия токов проводимости второе уравнение Максвелла выглядит следующим образом:

Файл:Преобр Менде017.gif

где Файл:Преобр Менде018.gif - электрическая индукция.

От этого соотношения нетрудно перейти к выражению

Файл:Преобр Менде019.gif

(5)

где Файл:Преобр Менде020.gif поток электрической индукции.

Однако для полного описания процессов взаимной электрической индукции соотношения (5) недостаточно. Как и в случае закона Фарадея, следует учесть то обстоятельство, что поток электрической индукции может меняться не только за счет локальной производной электрического поля по времени, но и за счет того, что контур, вдоль которого производится интегрирование, может двигаться в пространственно меняющемся электрическом поле. Это означает, что в соотношении (5)), как и в случае закона Фарадея, следует заменить частную производную на полную. Обозначая штрихами поля и элементы контура в движущейся ИСО, получим:

Файл:Преобр Менде021.gif

и далее

Файл:Преобр Менде022.gif

(6)

Для электронейтральной среды Файл:Преобр Менде023.gif, поэтому последний член правой части в этом выражении будет отсутствовать. Для этого случая соотношение (6) будет иметь вид:

Файл:Преобр Менде024.gif

(7)

Если в этом соотношении перейти от интегрирования по контуру к интегрированию по поверхности, то получим:

Файл:Преобр Менде025.gif

(8)

Если, исходя из этого соотношения, записать поля в данной инерциальной системе, то штрих около Файл:Преобр Менде026.gif и второй член правой части исчезнут, и получим ток смещения, введенный Максвеллом. Но Максвелл ввел этот параметр, не прибегая к закону электромагнитной индукции (6). Если свой закон магнитоэлектрической индукции Фарадей вывел на основании экспериментов с магнитными полями, то эксперименты по установлению справедливости соотношения (6) в то время провести было невозможно, т.к. для проведения такого эксперимента не хватало чувствительности существующих измерительных приборов.

Таким образом законы магнитоэлектрической и электромагнитной индукции для свободного пространства имеют симметричную форму

Файл:Преобр Менде027.gif

(9)

или

Файл:Преобр Менде028.gif

(10)

Эти соотношения содержат в себе правила преобразования электрических и магнитных полей при переходе из одной инерциальной системы в другую. Подобные преобразования ранее можно было получить только в рамках ковариантных преобразований Лоренца. Приведенные же соотношения получены в рамках преобразований Галилея из обычных уравнений электромагнитной и магнитоэлектрической индукции с учётом полных производных электрических и магнитных полей.

Для постоянных полей из (10) получаем

Файл:Преобр Менде029.gif

(11)

Соотношения (9–11), представляющие законы взаимной индукции, не дают информации о том, каким образом возникли те поля, которые представлены в этих уравнениях. Они описывают только закономерности распространения таких полей и их преобразований в случае перехода из одной инерциальной системы в другую.

Соотношения (11) свидетельствуют о том, что в случае относительного движения систем отсчета, между полями Файл:Преобр Менде002.gif и Файл:Преобр Менде026.gif существует перекрестная связь, т.е. движение в полях Файл:Преобр Менде026.gif приводит к появлению полей Файл:Преобр Менде002.gif и наоборот. Эти особенности приводят к дополнительным следствиям, которые в рамках классической электродинамики ранее рассмотрены не были [2-4]. Для их иллюстрации рассмотрим участок длинного стержня, на единицу длины которого приходиться заряд Файл:Преобр Менде030.gif. Тогда электрическое поле за пределами такого стержня будет убывать по закону Файл:Преобр Менде031.gif, где Файл:Преобр Менде032.gif - расстояние от центральной оси стержня до точки наблюдения. Оно будет нормально по отношению к оси, а его абсолютная величина определяется соотношением

Файл:Преобр Менде033.gif

Если параллельно оси стержня в поле Файл:Преобр Менде034.gif начать двигать со скоростью Файл:Преобр Менде035.gif другую инерциальную систему отсчета, то в ней появится дополнительное магнитное поле Файл:Преобр Менде036.gif. Если теперь по отношению к уже движущейся системе отсчета начать двигать третью систему отсчета со скоростью Файл:Преобр Менде035.gif, то уже за счет движения в поле Файл:Преобр Менде037.gif появится добавка Файл:Преобр Менде038.gif, которая добавится к полю Файл:Преобр Менде040.gif. Данный процесс можно продолжать и далее, в результате чего может быть получен ряд, дающий величину электрического поля Файл:Преобр Менде041.gif в движущейся системе отсчёта при достижении скорости Файл:Преобр Менде042.gif, когда Файл:Преобр Менде043.gif, а Файл:Преобр Менде044.gif. В конечном итоге в движущейся инерциальной системе величина электрического поля будет отличаться от поля в неподвижной системе отсчёта и определиться соотношением

Файл:Преобр Менде045.gif

Если речь идет об электрическом поле одиночного заряда Файл:Преобр Менде046.gif, то его электрическое поле будет определяться соотношением

Файл:Преобр Менде047.gif

где Файл:Преобр Менде048.gif- нормальная составляющая скорости заряда к вектору, соединяющему движущийся заряд и точку наблюдения.

Выражение для скалярного потенциала, создаваемого движущимся зарядом, для этого случая запишется следующим образом:

Файл:Преобр Менде049.gif

(12)

где Файл:Преобр Менде050.gif - скалярный потенциал неподвижного заряда. Потенциал Файл:Преобр Менде051.gif может быть назван скалярно-векторным, т.к. он зависит не только от абсолютной величины заряда, но и от скорости и направления его движения.

При движении в магнитном поле, применяя уже рассмотренный метод, получаем

Файл:Преобр Менде052.gif

где Файл:Преобр Менде048.gif - скорость нормальная к направлению магнитного поля.

Если применить полученные результаты к электромагнитной волне и обозначить компоненты полей параллельные скорости инерциальной системы, как Файл:Преобр Менде053.gif и Файл:Преобр Менде054.gif, а Файл:Преобр Менде055.gif и Файл:Преобр Менде056.gif, как компоненты нормальные к ней, то преобразования полей запишутся

Файл:Преобр Менде057.gif

(13)

где Файл:Преобр Менде058.gif – импеданс пространства,

Файл:Преобр Менде059.gif – скорость света в рассматриваемой среде.

Теперь покажем, как при помощи соотношений (13) можно объяснить явление фазовой аберрации, которое в рамках существующей классической электродинамики объяснений не имело. Будем считать, что имеются компоненты плоской волны Файл:Преобр Менде060.gif и Файл:Преобр Менде061.gif, распространяющейся в направлении Файл:Преобр Менде062.gif, а штрихованная система движется в направлении оси Файл:Преобр Менде063.gif со скоростью Файл:Преобр Менде064.gif. Тогда компоненты полей в штрихованной системе координат запишутся

Файл:Преобр Менде065.gif

Мы получили неоднородную волну, имеющую в направлении распространения компоненту Файл:Преобр Менде066.gif.

Теперь можно записать суммарное поле Файл:Преобр Менде067.gif в движущейся системе

Файл:Преобр Менде068.gif

(14)

Если вектор Файл:Преобр Менде069.gif по-прежнему ортогонален оси Файл:Преобр Менде062.gif, то вектор Файл:Преобр Менде070.gif теперь наклонен к ней на угол Файл:Преобр Менде071.gif, определяемый соотношением

Файл:Преобр Менде072.gif

(15)

Это и есть фазовая аберрация. Именно на такой угол приходиться наклонять телескоп по ходу движения Земли вокруг Солнца, чтобы наблюдать звезды, находящиеся в действительности в зените.

Вектор Пойнтингa теперь направлен уже не по оси Файл:Преобр Менде062.gif, а находясь в плоскости Файл:Преобр Менде073.gif, наклонен к оси Файл:Преобр Менде062.gif на угол, определяемый соотношениями (15). Отношение же абсолютных величин векторов Файл:Преобр Менде070.gif и Файл:Преобр Менде069.gif в обеих системах остались одинаковыми. Однако абсолютная величина самого вектора Пойнтинга увеличилась. Таким образом, даже поперечное движение инерциальной системы по отношению к направлению распространения волны увеличивает ее энергию в движущейся системе. С физической точки зрения это явление тоже понятно. Можно привести пример с дождевыми каплями. Когда они падают вертикально, то энергия у них одна. Но вот в инерциальной системе, двигающейся нормально к вектору их скорости, к этой скорости добавляется вектор скорости инерциальной системы. При этом абсолютная величина скорости капель в инерциальной системе будет равна корню квадратному из суммы квадратов указанных скоростей. Такой же результат дает нам и соотношение (14).

Мы пока рассмотрели преобразование полей для заданной поляризации. Нетрудно показать, что, если поляризация измениться, то результат останется прежним. Преобразования по отношению к векторам Файл:Физ и метод ошибки005.gif и Файл:Физ и метод ошибки006.gif полностью симметричны, единственным отличием будет то, что теперь у нас получиться волна, у которой появиться в направлении распространения компонента Файл:Преобр Менде074.gif.

Мы уже сказали, что полученные волны имеют в направлении своего распространения дополнительные вектора электрического или магнитного поля и в этом они похожи на Файл:Преобр Менде040.gif и Файл:Кинет инд ть 116.gif волны, распространяющиеся в волноводах. Однако у полученных волн есть и существенное отличие. Волны, распространяющиеся в волноводах, являются суперпозицией плоских волн, у которых вектор Пойнтинга и фазовый фронт волны всегда ортоганальны. В данном случае имеет место необычная волна, у которой фазовый фронт наклонен к вектору Пойнтинга на угол, определяемый соотношением (1.15). По сути дела полученная волна является суперпозицией плоской волны с фазовой скоростью Файл:Преобр Менде059.gif и дополнительной волны ортоганальной к направлению распространения плоской волны и имеющей бесконечную фазовую скорость.

Рассмотрим еще один случай, когда направление скорости движущейся системы совпадает с направлением распространения электромагнитной волны. Будем считать, что имеются компоненты плоской волны Файл:Преобр Менде061.gif и Файл:Преобр Менде060.gif, а также компоненты скорости Файл:Преобр Менде076.gif. Учитывая, что в этом случае выполняется соотношение Файл:Преобр Менде077.gif, получаем

Файл:Преобр Менде078.gif

Т.е. амплитуды полей экспоненциально убывают или возрастают в зависимости от направления движения.

Теперь можно рассмотреть вопрос о поперечном эффекте Допплера. Этот вопрос обсуждается достаточно давно, но до сих пор не нашел своего уверенного экспериментального подтверждения. Мы уже показали, что для наблюдения звезды из движущейся системы мы должны наклонять телескоп по ходу своего движения на угол, определяемый соотношением (15). Но в данном случае та звезда, которая по нашим наблюдениям будет расположена точно в зените, будет в действительности находиться несколько позади видимого положения по отношению к направлению движению. Ее угловое смещение от видимого положения при этом будет определяться тоже соотношением (15). Но это будет означать, что такая звезда по отношению к нам имеет радиальную составляющую скорости, определяемую соотношением

Файл:Преобр Менде079.gif

Поскольку для малых значений углов Файл:Преобр Менде080.gif, а Файл:Преобр Менде081.gif, то допплеровский сдвиг частоты при этом составит

Файл:Преобр Менде082.gif

(16)

Данный результат, совпадая с результатами СТО, принципиально от него отличается. В СТО считается, что поперечный эффект Допплера, определяемый соотношением (16)) имеет место на самом деле, в то время как при такой интерпретации это кажущийся эффект.

ЛИТЕРАТУРА

  • 1. Рашевский П. К. Риманова геометрия и тензорный анализ. М.: Наука, 1967, - 664 - с.
  • 2. Менде Ф. Ф. Существуют ли ошибки в современной физике. Харьков, Константа, 2003.- 72 с. ISBN – 966-7983-55-2.
  • 3. Менде Ф. Ф. Непротиворечивая электродинамика. Харьков, НТМТ, 2008, – 153 с. ISBN 978-966-8603-23-5
  • 4. Менде Ф. Ф. Великие заблуждения и ошибки физиков XIX-XX столетий. Революция в современной физике. Харьков, НТМТ, 2010, – 176 с. ISBN 978-617-578-010-7.

ССЫЛКИ

Личные инструменты