Обсуждение:Может ли поляризоваться проводник или ещё одна ошибка в работах Ландау

Материал из Большой Форум

Перейти к: навигация, поиск

Работа ошибочна и абсурдна.

Ошибка, как уже отмечалось в [1], связана с неумением Автора решать уравнение движения заряженной частицы в электромагнитном поле. По смыслу соответствующей главы в книге Ландау и Лифшица, которую безосновательно критикует Автор, в данном случае электромагнитное поле следует считать однородным и полагать волновой вектор равным нулю, после чего недоступное Автору решение уравнения движения свободных заряженных частиц в слабом адиабатически включаемом поле имеет вид (см [2]):

\vec{v}_{e,i}=\vec{V}_{e,i}+\int_{-\infty}^t{\frac{q_{e,i}\vec{E}(t) } {m_{e,i}} dt}=\vec{V}_{e,i}+\frac{iq_{e,i}\vec{E}/m_{e,i}}{\omega+i0}.

(1)

где \vec{V}_{e,i} - скорость частицы (электрона или иона) в отсутствие поля, qe,i,me,i - заряд и масса электрона и иона соответственно, зависимость поля от времени: \vec{E}\propto\exp(-i\omega t+0t). В однородном веществе в отсутствие поля имеют место следущие соотношения для сумм по всем заряженным частицам:

q_i\sum_i+q_e\sum_e=0,\quad  q_i\sum_i{\vec{V}_i}+q_e\sum_e{\vec{V}_e}=0,\quad q_i\sum_i{\vec{R}_i}+q_e\sum_e{\vec{R}_e}=0

(2)

то есть вещество в целом электрически нейтрально (первое соотношение), в нем отсутствуют электрический ток (второе соотношение) и дипольный момент (третье соотношение, в котором \vec{R}_{e,i} - координаты каждой из частиц в начальный, до включения поля, момент времени). Соотношения (2) могут быть применены как к телу в целом, так и к любому физически бесконечно малому объёму (содержащему достаточно большое число частиц), в последнем случае суммы числа частиц выражаются через их концентрации:  \sum_i=N_idV,\quad \sum_e=N_edV. Поэтому чтобы найти дипольный момент единицы объема среды, состоящей из свободных частиц ("плазма" - термин условен, поскольку на очень высоких частотах в любом веществе носители заряда могут считаться свободными), достаточно проинтегрировать (1) по времени и найти зависящие от времени координаты частицы:

\vec{r}_{e,i}=\vec{R}_{e,i}+ t\vec{V}_{e,i}+\int_{-\infty}^t{\int_{-\infty}^{t_1}{\frac{q_{e,i}\vec{E}(t_2) } {m_{e,i}}dt_2} dt_1}=\vec{R}_{e,i} +t\vec{V}_{e,i}-\frac{q_{e,i}^2\vec{E}/m_{e,i}}{(\omega+i0)^2}.

(3)

а затем просуммировать дипольный момент для всех частиц:

q_i\sum{\vec{r}_{i}}+q_e\sum{\vec{r}_{e}}=\left[q_i\sum{\vec{R}_{i}}+q_e\sum{\vec{R}_{e}}\right]+ t\left[q_i\sum{\vec{V}_{i}}+q_e\sum{\vec{V}_{e}}\right]-\frac{\vec{E}}{(\omega+i0)^2}\left[\frac{q_{i}^2}{m_{i}}\sum_i+\frac{q_{e}^2}{m_{e}}\sum_e\right].

(4)

Учитывая (2), мы видим, что первые два слагаемых обращаются в ноль (поэтому по втором члене несущественен выбор начала отсчета времени), а в последнем члене для высоких частот можно пренебречь вкладом от ионов, а также мнимой частью знаменателя. Соотношение (4) можно записать как для всей плазмы, так и для ее единичного объема (dV = 1), получая поляризацию единицы объема в виде:

\vec{P}=-\frac{\vec{E}}{\omega^2}\frac{q_{e}^2}{m_{e}}N_e.

(4)

Отсюда можно также прийти к общеизвестному выражению для высокочастотной диэлектрической проницаемости:

\varepsilon=\frac{4\pi P+E}{E}=1-\frac{4\pi N_e q_e^2}{m_e\omega^2}.

выведенному также именно этим спосбом в критикуемой Автором монографии Ландау и Лифшица.

Итак, критика Автором монографии Ландау и Лифшица несостоятельна. Работа Автора ошибочна, поскольку для вычисления макроскопического дипольного момента единицы объема проводника, объединять заряженные частицы в дипольные пары не требуется - вполне достаточно вместо этого использовать макроскопические соотношения (2).

Некоторые методические вопросы введения макроскопической поляризуемости в однородной среде полезно обсуждены в [3]. В связи с "Замечаниями к тексту" напоминаю, что работа Автора (Ф.Ф.Менде) о том как Ландау "перепутал" производную с интегралом также грубо ошибочна - см [4], а также [5]. А ссылка на А.А.Рухадзе в этой связи - просто смехотворна.

Автор Обсуждения: yakiniku


Замечания к тексту: Уважаемый Автор приведенного текста! Ваши рассуждения опять привели к частотной зависимости диэлектрической проницаемости рассматриваемой среды от частоты. Это означает, что Вы, как и Ландау, опять перепутали производную и интеграл гармонической функции и не поняли, что ток в бездиссипативной проводящей среде определяется интегралом электрического поля по времени. Это грубые физические и методические ошибки, в результате которых в физике появился целый метафизический раздел о частотной дисперсии таких материальных параметров как диэлектрическая и магнитная проницаемость. На эти ошибки я неоднократно указывал в своих работах. На них указывал и А. А. Рухадзе.

Личные инструменты