Может ли поляризоваться проводник или ещё одна ошибка в работах Ландау

Материал из Большой Форум

Перейти к: навигация, поиск
Федор Федорович Менде
Дата рождения:

02.07.1939 г.

Гражданство:

Флаг СССРФлаг Украины

Учёная степень:

доктор технических наук

Сайт:

http://fmnauka.narod.ru/ http://bolshoyforum.org/forum/index.php?board=50.0

Выясним, что такое поляризация, и какими параметрами она характеризуется. Представим себе два противоположных по знаку заряда, которые прикреплены к концам пружины. Если поместить такую систему в электрическое поле, то при определённой его полярности заряды начнут растягивать пружину, запасая в ней потенциальную энергию. Разделённые таким способом заряды представляют индуцированный электрический диполь. Электрический момент такого диполя равен произведению расстояния между зарядами на величину заряда. Само поле в промежутке между зарядами будет меньше приложенного, т.к. компенсирующее электрическое поле, создаваемое самими зарядами ему противоположно. Вектор компенсирующего поля называется вектором поляризации. Он равен произведению индуцированного дипольного момента каждой пары зарядов на число пар. Таким образом, каждая дипольная пара поляризуется в электрическом поле самостоятельно независимо от других пар. При этом происходит микроскопическое разделение зарядов на уровне каждой пары. Рассмотренный процесс поляризации имеет место в диэлектриках

Если в электрическое поле поместить пластинку проводника, в которой заряды могут передвигаться свободно, то на противоположных её плоскостях возникнут поверхностные поляризационные заряды, суммарное поле которых полностью скомпенсирует электрическое поле внутри проводника. Следовательно, произойдёт макроскопическая поляризация проводника, при котором пространственное разделение зарядов происходит не на уровне каждого атома или молекулы, а на уровне макроскопических масштабов, соизмеримых с размерами образца.

Теперь рассмотрим случай, когда у проводника, к которому прикладывается электрическое поле, нет противоположных плоскостей, на которых могут выделиться компенсирующие поверхностные заряды. Для этого используем короткозамкнутый виток из проводника, не имеющего сопротивления. Если использовать такой виток в качестве вторичной обмотки трансформатора и ввести в него индукционным способом ток, то макроскопическая поляризация будет отсутствовать. На микроскопическом уровне поляризации тоже не будет, поскольку заряды свободны, и образовывать дипольные пары им не с кем. Такие заряды будут свободно двигаться в одном направлении, если в первичную обмотку трансформатора ввести постоянный ток, или осуществлять колебательные движения при вводе в первичную обмотку переменного тока. Следовательно, вектор поляризации в данном случае тоже будет отсутствовать. В работе же Ландау [1] вектор поляризации на микроскопическом уровне в проводниках вводиться. Это делается следующим образом. В периодических электрических полях вычисляется смещение заряда от своего среднего положения, затем это смещение подставляется в выражение для индуцированного дипольного момента связанных зарядов. Умножая затем это значение на число зарядов, получают значение вектора поляризации. Конечно это грубая физическая ошибка, т.к. у каждого свободно движущегося заряда отсутствует тот парный заряд, с которым он смог бы образовать индуцируемый электрический диполь.

Рассмотрим этот вопрос подробнее. Под бездиссипативными проводящими средами будем понимать такие, в которых заряды могут двигаться без потерь. К таким средам в первом приближении могут быть отнесены сверхпроводники, свободные электроны или ионы в вакууме или электроны в очень горячей плазме. Для электронов в указанных средах в отсутствии магнитного поля уравнение движения имеет вид:

Файл:Mozhetlipol001.gif

(1)

где Файл:Mozhetlipol002.gif и Файл:Mozhetlipol003.gif – масса и заряд электрона, Файл:Mozhetlipol004.gif– напряженность электрического поля, Файл:Mozhetlipol005.gif – скорость движения заряда.

В данном уравнении считается, что заряд электрона отрицательный.

Используя выражение для плотности тока

Файл:Mozhetlipol006.gif

(2)

из (1) получаем ток проводимости

Файл:Mozhetlipol007.gif

(3)

В соотношении (2) и (3) величина Файл:Mozhetlipol008.gif представляет плотность электронов.

Введя обозначение

Файл:Mozhetlipol009.gif

(4)

находим

Файл:Mozhetlipol010.gif

(5)

В данном случае величина Файл:Mozhetlipol011.gif представляет удельную кинетическую индуктивность носителей заряда [2-5]. Ее существование связано с тем, что заряд, имея массу, обладает инерционными свойствами. Для случая гармонических полей Файл:Mozhetlipol012.gif соотношение (5) запишется:

Файл:Mozhetlipol013.gif

(6)

Здесь и далее для математического описания электродинамических процессов будут в большинстве случаев, вместо комплексных величин, использоваться тригонометрические функции с тем, чтобы были хорошо видны фазовые соотношения между векторами, представляющими электрические поля и токи.

Из соотношения (5) и (6) видно, что Файл:Mozhetlipol014.gif представляет индуктивный ток, т.к. его фаза запаздывает по отношению к напряжённости электрического поля на угол Файл:Mozhetlipol015.gif.

Если рассматриваемые электроны находятся в вакууме, то при нахождении суммарного тока нужно учитывать и ток смещения

Файл:Mozhetlipol016.gif Видно, что этот ток носит ёмкостной характер, т.к. его фаза на Файл:Mozhetlipol015.gif опережает фазу напряжённости электрического поля. Таким образом, суммарная плотность тока составит:

Файл:Mozhetlipol017.gif

или

Файл:Mozhetlipol018.gif

(7)

Если электроны находятся в материальной среде, то следует ещё учитывать и наличие положительно заряженных ионов. Однако при рассмотрении свойств таких сред в переменных полях, в связи с тем, что масса ионов значительно больше массы электронов, их наличие обычно не учитывается.

В соотношении (7) величина, стоящая в скобках, представляет суммарную реактивную проводимость данной среды Файл:Mozhetlipol019.gif и состоит, в свою очередь, из емкостной Файл:Mozhetlipol020.gif и индуктивной Файл:Mozhetlipol021.gif проводимости

Файл:Mozhetlipol022.gif

Соотношение (7) можно переписать и по-другому:

Файл:Mozhetlipol023.gif

где Файл:Mozhetlipol024.gif - плазменная частота ленгмюровских колебаний.

И здесь возникает большой соблазн назвать величину

Файл:Mozhetlipol025.gif

зависящей от частоты диэлектрической проницаемостью плазмы, что и сделано во всех существующих работах по физике плазмы. Но это неправильно, т.к. данный математический символ является сборным параметром, в который одновременно входит диэлектрическая проницаемость вакуума и удельная кинетическая индуктивность зарядов.

С целью дальнейшей конкретизации рассмотрения вопросов дисперсии введём определение понятия диэлектрической проницаемости среды для случая переменных полей.

Если рассмотреть любую среду, в том числе и плазму, то плотность токов (в дальнейшем будем сокращённо говорить просто ток) будет определяться тремя составляющими, зависящими от электрического поля. Ток резистивных потерь будет синфазен электрическому полю. Ёмкостной ток, определяемый первой производной электрического поля по времени, будет опережать напряженность электрического поля по фазе на Файл:Mozhetlipol026.gif. Этот ток называется током смещения. Ток проводимости, определяемый интегралом от электрического поля по времени, будет опережать электрическое поле по фазе на Файл:Mozhetlipol026.gif. Все три указанные составляющие тока и будут входить во второе уравнение Максвелла и других составляющих токов быть не может. Причём все эти три составляющие токов в обязательном порядке будут присутствовать в любых немагнитных средах. Поэтому вполне естественно, диэлектрическую проницаемость любой среды определить как коэффициент, стоящий перед тем членом, который определяется производной электрического поля по времени во втором уравнении Максвелла. При этом следует учесть, что диэлектрическая проницаемость, что диэлектрическая проницаемость не может быть отрицательной величиной. Это связано с тем, что через этот параметр определяется энергия электрических полей, которая может быть только положительной.

Не введя такого чёткого определения диэлектрической проницаемости, Ландау и начинает рассмотрение поведения плазмы в переменных электрических полях. При этом он не выписывает отдельно ток смещения и ток проводимости, один из которых определяется производной, а другой интегралом, а сваливает эти два тока в одну кучу, вводя диэлектрическую проницаемость плазмы. Делает он это по той причине, что в случае гармонических колебаний вид функции, определяющей и производную и интеграл, одинакова, а отличаются они лишь знаком. Производя такую операцию, Ландау не понимает, что в случае гармонических электрических полей в плазме существуют два различных тока, один из которых является током смещения, и определяется диэлектрической проницаемостью вакуума и производной от электрического поля. Другой ток является током проводимости и определяется удельной кинетической индуктивностью и интегралом от электрического поля. Причём эти два тока противофазны. А поскольку оба тока зависят от частоты, причём один из них зависит от частоты линейно, а другой обратно пропорционально частоте, то между ними имеет место конкуренция. При низких частотах преобладает ток проводимости, при высоких, наоборот, преобладает ток смещения. В случае же равенства этих токов, что имеет место на плазменной частоте, имеет место резонанс токов.

Подчеркнём, что в принципе, с математической точки зрения, так как поступил Ландау, поступать можно, но при этом теряется постоянная интегрирования, которая необходима для учёта начальных условий при решении интегродифференциального уравнения, определяющего плотность тока в материальной среде.

Верна и другая точка зрения. Соотношение (7) можно переписать и по-другому:

Файл:Mozhetlipol027.gif

и ввести другой математический символ

Файл:Mozhetlipol028.gif

В данном случае также возникает соблазн назвать эту величину зависящей от частоты кинетической индуктивностью. Но эту величину называть индуктивностью тоже нельзя, поскольку это также сборный параметр, который включает в себя не зависящие от частоты кинетическую индуктивность и диэлектрическую проницаемость вакуума.

Таким образом, можно записать:

Файл:Mozhetlipol029.gif

или

Файл:Mozhetlipol030.gif

Но это всего лишь символическая математическая запись одного и того же соотношения (7). Оба уравнения эквивалентны, и по отдельности математически полностью характеризуют рассмотренную среду. Но с физической точки зрения ни Файл:Mozhetlipol031.gif, ни Файл:Mozhetlipol032.gif диэлектрической проницаемостью или индуктивностью не являются. Физический смысл их названий заключается в следующем:

Файл:Mozhetlipol033.gif

т.е. Файл:Mozhetlipol031.gif представляет суммарную реактивную проводимость среды, деленную на частоту, а

Файл:Mozhetlipol034.gif

представляет обратную величину произведения реактивной проводимости на частоту.

Как нужно поступать, если в нашем распоряжении имеются величины Файл:Mozhetlipol031.gif и Файл:Mozhetlipol032.gif, а нам необходимо вычислить полную энергию, заключённую в единице объёма. Естественно подставлять эти величины в формулы, определяющие энергию электрических полей

Файл:Mozhetlipol035.gif

и кинетическую энергию носителей зарядов

Файл:Mozhetlipol036.gif

(8)

нельзя, просто потому, что эти параметры не являются ни диэлектрической проницаемостью, ни индуктивностью. Нетрудно показать, что в этом случае полная энергия, заключённая в единице объёма, может быть получена из соотношения

Файл:Mozhetlipol037.gif

(9)

откуда получаем

Файл:Mozhetlipol038.gif

Тот же результат получим, воспользовавшись формулой

Файл:Mozhetlipol039.gif

Приведенные соотношения показывают, что энергия, заключённая в единичном объёме проводника состоит из потенциальной энергии электрических полей и кинетической энергии носителей зарядов.

В работе [1] утверждается, что на очень высоких частотах нет никакой разницы между диэлектриками и проводниками. На этом основании постулируется возможность существования вектора поляризации в проводящих средах, и такой вектор вводится из соотношения

Файл:Mozhetlipol040.gif

(10)

где Файл:Mozhetlipol041.gif – плотность носителей зарядов, а Файл:Mozhetlipol042.gif– текущее смещение зарядов.

Такой подход физически неверен, т.к. поляризоваться и образовывать электрические диполи могут только связанные заряды, когда внешнее поле, преодолевая силы притяжения между связанными зарядами, запасает в образовавшихся диполях дополнительное количество электростатической энергии. В проводниках заряды не связаны, а следовательно, сколько их не сдвигай, дополнительную электростатическую энергию получить нельзя. Это особенно ясно видно, если методом индукции создавать ток, т.е. смещать заряды, в кольцевом проводнике. В этом случае, где бы заряды не находились, на них не действует никакая возвращающая сила, а следовательно и невозможна электрическая поляризация. В работе же [1] для проводящих сред вектор поляризации, определенный из соотношения (10), вводится в электрическую индукцию

Файл:Mozhetlipol043.gif

(11)

где для металла вектор Файл:Mozhetlipol044.gif определяется из соотношения (10), что, конечно, неверно.

Поскольку для свободных носителей

Файл:Mozhetlipol045.gif

то для плазмы

Файл:Mozhetlipol046.gif

и далее

Файл:Mozhetlipol047.gif

Таким образом, для суммарной запасенной энергии имеем

Файл:Mozhetlipol048.gif

(12)

Но второй член в правой части соотношения (12) представляет не потенциальную, как это имеет место в диэлектриках, а кинетическую энергию. А значит, вектор электрической индукции Файл:Mozhetlipol049.gif не соответствует физическому определению вектора электрической индукции.

Физический смысл вектора Файл:Mozhetlipol050.gif, введенного таким образом, ясен из выражения

Файл:Mozhetlipol051.gif

Интерпретация величины ε (ω) как частотно-зависимой диэлектрической проницаемости нанесла вред не только в правильном физическом толковании происходящего (заметим, что такой подход особенно недопустим в образовательном плане), но и не дала возможности заметить ряд физических явлений в плазме. К таким явлениям, прежде всего, относится поперечный плазменный резонанс [6], а также то, что в общем случае в плазме распространяется магнитно-электрокинетическая волна, несущая три вида энергии [3-5].

Список литературы

  • 1. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред. Москва, 1973 г.
  • 2.Менде Ф. Ф., Спицын А. И. Поверхностный импеданс сверхпроводников. Киев, Наукова думка, 1985.- 240 с.
  • 3. Менде Ф. Ф. Существуют ли ошибки в современной физике. Харьков, Константа, 2003.- 72 с.
  • 4. Менде Ф. Ф. Непротиворечивая электродинамика. Харьков, НТМТ, 2008, – 153 с. ISBN 978-966-8603-23-5
  • 5. Mende F. F. On refinement of certain laws of classical electrodynamics, arXiv, physics/0402084.
  • 6. Transversal plasma resonance in a nonmagnetized plasma and possibilities of practical employment of it. arxХiv, physics/0506081.
Личные инструменты