Кинетическая индуктивность и её место и роль в классической электродинамике

Материал из Большой Форум

Перейти к: навигация, поиск
Федор Федорович Менде
Дата рождения:

02.07.1939 г.

Гражданство:

Флаг СССРФлаг Украины

Учёная степень:

доктор технических наук

Сайт:

http://fmnauka.narod.ru/ http://bolshoyforum.org/forum/index.php?board=50.0

Содержание

ВВЕДЕНИЕ

В существующей научной литературе имеет место лишь эпизодические упоминания о том, что представляет из себя кинетическая индуктивность носителей зарядов и остаётся неясной её роль и место в электродинамике материальных сред [1-3]. Однако в последнее время появились работы, направленные на практическое использование этого явления [4-6]. В связи с этим обоснованным является постановка вопроса о месте и роли этой физической величины в электродинамике материальных сред. Без такого понимания затруднительно использования свойств этого параметра для решения практических задач.

Пожалуй, наиболее подробно физическая сущность этого параметра и его место в описании электродинамических свойств проводников в приложении к поверхностному импедансу металлических поверхностей приведено в работе [7].

Уравнения Максвелла для комплексных амплитуд полей записываются следующим образом:

Файл:Кинет инд ть 001.gif

(1.1)

Поверхностное сопротивление Файл:Кинет инд ть 003.gif и поверхностный реактанс Файл:Кинет инд ть 004.gif являются численными характеристиками, устанавливающими связь между тангенциальными составляющими электрического и магнитного поля на поверхности, а также определяющими энергетические характеристики взаимодействия поверхности с электромагнитным полем. Комплексные амплитуды тангенциальных составляющих полей на поверхности связаны соотношением , Файл:Кинет инд ть 005.gif (1.2)

из которого нетрудно получить связь между реальными полями на поверхности

Файл:Кинет инд ть 006.gif

(1.3)

где

Файл:Кинет инд ть 007.gif

(1.4)

есть поверхностный импеданс поверхности.

Из этого соотношения, в частности, следует, что модуль поверхностного импеданса дает отношение амплитуд тангенциальных составляющих электрического и магнитного полей на поверхности, а фаза – сдвиг фаз между ними.

Для установления связи Файл:Кинет инд ть 003.gif и Файл:Кинет инд ть 004.gif с энергетическими характеристиками поверхностного слоя возьмём единичный участок поверхности, для которого справедливы граничные условия Леонтовича. Умножим первое уравнение (1.1) на Файл:Кинет инд ть 008.gif , а второе на Файл:Кинет инд ть 009.gif и почленно вычтем одно из другого. После несложных преобразований получим

Файл:Кинет инд ть 010.gif

(1.5)

где

Файл:Кинет инд ть 011.gif

(1.6)

есть комплексный вектор Пойнтинга. Интегрируя (1.5) по объёму, лежащему под единичной площадкой, после преобразования левой части по формуле Гауса найдем

Файл:Кинет инд ть 012.gif

(1.7)

где интегрирование ведется по поверхности выделенной площадки, а элемент объёма записан в виде Файл:Кинет инд ть 013.gif. Будем считать, что в пределах выделенной площадки имеются малые изменения полей в тангенциальном направлении, а также что эти поля обращаются в нуль при Файл:Кинет инд ть 014.gif.

В поверхностном интеграле в уравнении (1.7)

Файл:Кинет инд ть 015.gif

(1.8)

где вектор Файл:Кинет инд ть 016.gif направлен вглубь рассматриваемой среды. В соотношении (1.7) существенны только тангенциальные компоненты Файл:Кинет инд ть 009.gif и Файл:Кинет инд ть 017.gif и, учитывая что

Файл:Кинет инд ть 018.gif

(1.9)

это уравнение приводится к виду

Файл:Кинет инд ть 019.gif

(1.10)

Выделив действительную часть этого равенства, получим

Файл:Кинет инд ть 020.gif

(1.11)

где Файл:Кинет инд ть 021.gif — средняя мощность потерь на единичный квадрат поверхности.

Выделяя мнимую часть уравнения (1.10), находим

Файл:Кинет инд ть 022.gif

(1.12)

где Файл:Кинет инд ть 023.gif - средняя реактивная мощность, приходящаяся на единичный квадрат поверхности. Видно, что реактивная мощность состоит из двух членов. Первый из них представляет реактивную мощность, связанную с кинетической энергией носителей тока, а второй - даёт реактивную мощность, связанную с наличием в среде магнитного поля.

Граничные условия

Файл:Кинет инд ть 024.gif

(1.13)

где

Файл:Кинет инд ть 025.gif

(1.14)

применительно к действительным величинам полей Файл:Кинет инд ть 026.gif и Файл:Кинет инд ть 027.gif можно записать в виде

Файл:Кинет инд ть 028.gif

(1.15)

где

Файл:Кинет инд ть 029.gif

(1.16)

есть поверхностная индуктивность поверхности.

Теперь можно ввести кинетическую и полевую поверхностную индуктивности

Файл:Кинет инд ть 030.gif

(1.17)

Файл:Кинет инд ть 031.gif

(1.18)

Эти соотношения справедливы для случая произвольной связи между током и полем как в нормальных металлах, так и в сверхпроводниках. Они хорошо раскрывают физическую сущность поверхностной полевой и кинетической индуктивности в данном конкретном случае. Однако роль этого параметра в общих подходах к электродинамике материальных сред пока не ясна и требует дальнейших уточнений.

БЕЗДИССИПАТИВНЫЕ ПРОВОДЯЩИЕ СРЕДЫ

Под бездиссипативными проводящими средами будем понимать такие, в которых заряды могут двигаться без потерь. К таким средам в первом приближении могут быть отнесены сверхпроводники, горячая или очень разреженная полностью ионизированная плазма и свободные электроны или ионы в вакууме. Все эти случаи ниже будем характеризовать одним термином – проводники. Для электронов в указанных средах уравнение движения имеет вид

Файл:Кинет инд ть 032.gif

(2.1)

где Файл:Кинет инд ть 033.gif и Файл:Кинет инд ть 034.gif – масса и заряд электрона, Файл:Кинет инд ть 009.gif – напряженность электрического поля, Файл:Кинет инд ть 035.gif – скорость движения заряда. При написании этого уравнения учтен знак заряда электрона.

В дальнейшем при записи токов в указанных средах ионы учитывать не будем, поскольку ионный ток, в связи с большой массой ионов, значительно меньше электронного тока. В работе [2] данное уравнение используются для описания движения электронов в горячей плазме. Используя выражение для плотности тока

Файл:Кинет инд ть 036.gif

(2.2)

из (2.1) получаем ток проводимости

Файл:Кинет инд ть 037.gif

(2.3)

В соотношении (2.2) и (2.3) величина Файл:Кинет инд ть 038.gif представляет удельную плотность зарядов. Введя обозначение

Файл:Кинет инд ть 039.gif

(2.4)

находим

Файл:Кинет инд ть 040.gif

(2.5)

В данном случае величина Файл:Кинет инд ть 041.gif представляет удельную кинетическую индуктивность носителей заряда [2,7]. Ее существование связано с тем, что заряд, имея массу, обладает инерционными свойствами.

Для случая гармонических полей Файл:Кинет инд ть 042.gif соотношение (2.5) запишется

Файл:Кинет инд ть 043.gif

(2.6)

Здесь и далее вместо комплексных величин будем использовать тригонометрические функции с тем, чтобы были хорошо видны фазовые соотношения между векторами, представляющими электрические поля и токи.

Из соотношения (2.5) и (2.6) видно, что Файл:Кинет инд ть 044.gif представляет индуктивный ток, т.к. его фаза запаздывает по отношению к напряжённости электрического поля на Файл:Кинет инд ть 045.gif.

Если рассматриваемые электроны находятся в вакууме, то при нахождении суммарного тока нужно учитывать ток смещения

Файл:Кинет инд ть 046.gif

(2.7)

Видно, что этот ток носит ёмкостной характер, т.к. его фаза на Файл:Кинет инд ть 045.gif опережает фазу напряжённости электрического поля.

Таким образом, суммарная плотность тока составит [8-10]

Файл:Кинет инд ть 047.gif

(2.8)

или

Файл:Кинет инд ть 048.gif

(2.9)

Величина, стоящая в скобках, представляет суммарную реактивную проводимость Файл:Кинет инд ть 049.gif и она представляет сумму емкостной Файл:Кинет инд ть 050.gif и индуктивной Файл:Кинет инд ть 051.gif проводимостей

Файл:Кинет инд ть 052.gif

(2.10)

Соотношение (2.9) можно переписать и по-другому

Файл:Кинет инд ть 053.gif

(2.11)

где

Файл:Кинет инд ть 054.gif

(2.12)

плазменная частота ленгмюровских колебаний.

И здесь возникает большой соблазн назвать величину

Файл:Кинет инд ть 055.gif

(2.13)

зависящей от частоты диэлектрической проницаемостью плазмы, что и делается в работах [8-11]. Однако такое название терминологической точки зрении неудачно, т.к. данный математический символ является сборным параметром, в который одновременно входит диэлектрическая проницаемость вакуума и удельная кинетическая индуктивность зарядов [12-14].

Верна и другая точка зрения. Соотношение (2.9) можно переписать и по-другому:

Файл:Кинет инд ть 056.gif

(2.14)

и ввести другой математический символ

Файл:Кинет инд ть 057.gif

(2.15)

И тоже возникает соблазн назвать эту величину зависящей от частоты кинетической индуктивностью. Но это тоже неверно, поскольку это тоже сборный параметр, также включающий в себя не зависящие от частоты кинетическую индуктивность и диэлектрическую проницаемость вакуума [12-14].

Таким образом

Файл:Кинет инд ть 058.gif

(2.16)

или

Файл:Кинет инд ть 059.gif

(2.17)

Но это всего лишь символическая математическая запись одного и того же соотношения (2.9). Оба уравнения совершенно эквивалентны, и по отдельности математически полностью характеризуют рассмотренную среду. Но с физической точки зрения ни Файл:Кинет инд ть 060.gif, ни Файл:Кинет инд ть 061.gif диэлектрической проницаемостью или индуктивностью не являются. Точное физическое название этих параметров заключается в следующем:

Файл:Кинет инд ть 062.gif

(2.18)

т.е. Файл:Кинет инд ть 060.gif представляет суммарную реактивную проводимость среды, деленную на частоту, а

Файл:Кинет инд ть 063.gif

(2.19)

представляет обратную величину произведения реактивной проводимости на частоту.

Как нужно поступать, если в нашем распоряжении имеются величины Файл:Кинет инд ть 060.gif и Файл:Кинет инд ть 061.gif, а нам необходимо вычислить полную энергию, заключённую в единице объёма. Естественно подставлять их в формулы, определяющие энергию электрических полей

Файл:Кинет инд ть 064.gif

(2.20)

и кинетическую энергию носителей зарядов

Файл:Кинет инд ть 065.gif

(2.21)

нельзя, просто потому, что эти параметры не являются ни диэлектрической проницаемостью, ни индуктивностью. Нетрудно показать, что в этом случае полная энергия, заключённая в единице объёма может быть получена из соотношения

Файл:Кинет инд ть 066.gif

(2.22)

Глядя на соотношение (2.22) можно подумать, что полная энергия, заключённая в единице объёма зависит только от электрических полей. Подставив в соотношение (2.22) значение параметра Файл:Кинет инд ть 060.gif из соотношения (2.13) и проведя дифференцирование, получим

Файл:Кинет инд ть 067.gif

(2.23)

Тот же результат получим, воспользовавшись формулой

Файл:Кинет инд ть 068.gif

(2.24)

Приведенные соотношения показывают, что энергия, заключённая в единичном объёме проводника зависит не только от электрических полей но и от токов, которые в нём протекают. Она состоит из потенциальной энергии электрических полей и кинетической энергии носителей зарядов.

При рассмотрении любых сред нашей конечной задачей является нахождение волнового уравнения. Уравнения Максвелла для этого случая имеют вид:

Файл:Кинет инд ть 069.gif

(2.25)

где Файл:Кинет инд ть 070.gif и Файл:Кинет инд ть 071.gif – диэлектрическая и магнитная проницаемость вакуума. Система уравнений (2.25) полностью описывает все свойства проводников. Из неё получаем волновое уравнение для магнитных полей

Файл:Кинет инд ть 072.gif

(2.26)

Для случая полей, не зависящих от времени, уравнение (2.26) переходит в уравнение Лондонов

Файл:Кинет инд ть 073.gif

(2.27)

где Файл:Кинет инд ть 074.gif – лондоновская глубина проникновения.

Таким образом, можно заключить, что уравнения Лондонов являясь частным случаем уравнения (2.26), и не учитывают токов смещения в среде.

Для электрических полей волновое уравнение в этом случае выглядит следующим образом:

Файл:Кинет инд ть 075.gif

(2.28)

Для постоянных полей можно записать

Файл:Кинет инд ть 076.gif

(2.29)

Таким образом, постоянные электрические поля проникают в сверхпроводник таким же образом, как и магнитные, убывая по экспоненциальному закону. Плотность же тока в каждой точке сверхпроводника при этом растёт по линейному закону

Файл:Кинет инд ть 077.gif

(2.30)

Проведенное рассмотрение показало, что диэлектрическая проницаемость данной среды равна диэлектрической проницаемости вакуума и эта проницаемость от частоты не зависит. Этому параметру обязано накопление в плазме потенциальной энергии. Кроме того, такую среду характеризует ещё и кинетическая индуктивность носителей зарядов и этот параметр ответственен за накопление в плазме кинетической энергии.

Таким образом, получены все необходимые характеристики, характеризующие процесс распространения электромагнитных волн в рассмотренных средах. Однако в отличие от общепринятой методики [8-11] при таком рассмотрении нигде не вводился вектор поляризации, а в основу решения положено уравнение движения зарядов в проводящей среде, то, тем не менее полученные уравнения полностью представляют все электродинамические характеристики рассмотренной среды.

Рассмотренные волны переносят сразу три вида энергии: электрическую, магнитную и энергию кинетического движения зарядов. Поэтому они могут быть названы электромагнитокинетическими.

ПОПЕРЕЧНЫЙ ПЛАЗМЕННЫЙ РЕЗОНАНС

Известно, что ленгмюровский резонанс является продольным. Но продольный резонанс не может излучать поперечные радиоволны. Однако при взрывах ядерных зарядов, в результате которых образуется очень горячая плазма, имеет место электромагнитное излучение в очень широком диапазоне часто, вплоть до длинноволнового радиодиапазона. Но на сегодняшний день нет тех физических механизмов, которые смогли бы объяснить возникновение такого длинно волнового излучения. О существовании в незамагниченной плазме каких-либо других резонансов, кроме ленгмюровского, ранее известно не было. Однако оказывается, что в ограниченной плазме может существовать и поперечный резонанс, и частота такого резонанса совпадает с частотой ленгмюровского резонанса. И именно такой поперечный резонанс и может быть причиной излучения радиоволн при взрывах ядерных зарядов.

Для выяснения условий возбуждения такого резонанса рассмотрим длинную линию, состоящую из двух идеально проводящих плоскостей, как показано на рис.1

Файл:Кинет инд ть 078.gif

Рис. 1 Двухпроводная линия, состоящая из двух идеально проводящих плоскостей

Погонная индуктивность и емкость такой линии без учёта краевых эффектов определяются соотношениями [9]

Файл:Кинет инд ть 079.gif

(3.1)

и

Файл:Кинет инд ть 080.gif

(3.2)

поэтому с ростом длины линии ее суммарная емкость

Файл:Кинет инд ть 081.gif

(3.3)

и суммарная индуктивность

Файл:Кинет инд ть 082.gif

(3.4)

увеличиваются пропорционально ее длине.

Если в разомкнутую линию поместить плазму, носители заряда в которой могут двигаться без трения, и в поперечном направлении пропустить через плазму ток Файл:Кинет инд ть 083.gif, то заряды, двигаясь с определенной скоростью, будут запасать кинетическую энергию. Поскольку плотность тока в такой линии определяется соотношением

Файл:Кинет инд ть 084.gif

(3.5)

то суммарная кинетическая энергия всех движущихся зарядов запишется

Файл:Кинет инд ть 085.gif

(3.6)

Соотношение (3.6) связывает энергию, запасенную в линии, с квадратом тока, поэтому коэффициент, стоящий в правой части соотношения (3.6) перед квадратом тока, является суммарной кинетической индуктивностью линии.

Файл:Кинет инд ть 086.gif

(3.7)

Таким образом, величина

Файл:Кинет инд ть 039.gif

(3.8)

представляет удельную кинетическую индуктивность. Мы уже ранее ввели эту величину другим способом (см. соотношение (2.4)). Соотношение (3.8) получено для случая постоянного тока, когда токовое распределение является однородным.

В дальнейшем для большей наглядности полученных результатов наряду с математическим их представлением будем пользоваться методом эквивалентных схем. Отрезок рассмотренной линии длинной Файл:Кинет инд ть 087.gif может быть представлен в виде эквивалентной схемы, показанной на рис. 2 (а).

Из соотношения (3.7) видно, что в отличие от Файл:Кинет инд ть 088.gif и Файл:Кинет инд ть 089.gif величина Файл:Кинет инд ть 090.gif с ростом Файл:Кинет инд ть 091.gif уменьшается. С физической точки зрения это понятно, связано это с тем, что с ростом Файл:Кинет инд ть 091.gif количество параллельно включенных индуктивных элементов растет.

Эквивалентная схема участка линии, заполненной бездиссипативной плазмой, показана на рис. 2 (б). Сама линия при этом будет эквивалентна параллельному контуру с сосредоточенными параметрами:

Файл:Кинет инд ть 092.gif

(3.9)

последовательно с которым включена индуктивность

Файл:Кинет инд ть 093.gif

(3.10)

Но если вычислить резонансную частоту такого контура, то окажется, что эта частота вообще ни от каких размеров не зависит,

Файл:Кинет инд ть 094.gif

Рис. 2. а – эквивалентная схема отрезка двухпроводной линии; б – эквивалентная схема отрезка двухпроводной линии, заполненной бесдиссипативной плазмой; в - эквивалентная схема отрезка двухпроводной линии, заполненной диссипативной плазмой.

действительно:

Файл:Кинет инд ть 095.gif

(3.11)

Мы получили очень интересный результат, который говорит о том, что резонансная частота рассмотренного макроскопического резонатора не зависит от его размеров. Может создаться впечатление, что это ленгмюровский резонансом, т.к. полученное значение резонансной частоты в точности соответствует значению частоты ленгмюровского резонанса. Но известно, что такой резонанс характеризует продольные волны, в то время как в длинной линии распространяются только поперечные волны. Для данного случая величина фазовой скорости в направлении равна бесконечности и волновой вектор Файл:Кинет инд ть 096.gif. Данный результат соответствует решению системы уравнений (2.25) для линии с заданной конфигурацией. Волновое число в данном случае определяется соотношением

Файл:Кинет инд ть 097.gif

(3.12)

а групповая и фазовая скорости

Файл:Кинет инд ть 098.gif

(3.13)

Файл:Кинет инд ть 099.gif

(3.14)

где

Файл:Кинет инд ть 100.gif

(3.15)

скорость света в вакууме.

Для данного случая фазовая скорость электромагнитной волны равна бесконечности, что соответствует резонансу на плазменной частоте. Следовательно, в каждый момент времени распределение полей и токов в такой линии однородно и не зависит от координаты Z, а ток в плоскостях линии в направлении z отсутствует. Это, с одной стороны, означает, что индуктивность Файл:Кинет инд ть 089.gif не будет оказывать влияния на электродинамические процессы в такой линии, а с другой – то, что в данном случае вместо проводящих плоскостей могут быть использованы любые плоскости, ограничивающие плазму сверху и снизу. Отметим, что в данном случае обсуждается только принципиальная сторона вопроса, т.к., например, газоразрядную плазму ограничить для данных целей плоскостями нельзя, т.к. на эти плоскости будут оседать заряды. Возможно, это должна быть плазма в твердом теле, или газоразрядная плазма в магнитной ловушке или плазма ядерного взрыва.

Из соотношений (3.12) , (3.13) и (3.14) нетрудно видеть, что в точке Файл:Кинет инд ть 102.gif мы имеем дело с поперечным резонансом с бесконечной добротностью. То, что в отличие от ленгмюровского, данный резонанс является поперечным, будет хорошо видно для случая, когда добротность такого резонанса не будет равна бесконечности. В этом случае Файл:Кинет инд ть 103.gif, и в линии будет распространяться поперечная волна, направление распространения которой будет перпендикулярно направлению движения зарядов. Рассмотрение данной задачи было начато с рассмотрения плазмы, ограниченной с двух сторон плоскостями длинной линии. Но в процессе такого рассмотрения можно сделать вывод, что наличие такого резонанса вообще от размеров линии не зависит. Значит, резонанс должен наблюдаться и в безграничной среде. Таким образом, в безграничной плазме кроме ленгмюровского резонанса, характеризующего продольные волны, может существовать и поперечный резонанс. Поскольку частоты этих резонансов совпадают, то они являются вырожденными. Отметим, что факт существования такого резонанса ранее осознан не был.

Перед тем, как перейти к более подробному рассмотрению данного вопроса, остановимся на энергетических процессах, имеющих место в рассмотренной линии в случае отсутствия потерь.

Характеристическое сопротивление плазмы, дающее отношение поперечных компонент электрического и магнитного полей, определяется соотношением

Файл:Кинет инд ть 104.gif

(3.16)

где

Файл:Кинет инд ть 105.gif

(3.17)

характеристическое сопротивление вакуума.

Полученное значение Z характерно для поперечных электрических волн в волноводах. Видно, что когда Файл:Кинет инд ть 107.gif, Файл:Кинет инд ть 108.gif, a Файл:Кинет инд ть 109.gif. В том случае, когда Файл:Кинет инд ть 110.gif в плазме существует и электрическая и магнитная составляющая поля. Удельная энергия этих полей запишется

Файл:Кинет инд ть 111.gif

(3.18)

Таким образом, энергия, заключенная в магнитном поле, в Файл:Кинет инд ть 112.gif раз меньше, чем энергия, заключенная в электрическом поле. Отметим, что такое рассмотрение, которое является традиционным в электродинамике, является не полным, т.к. при этом не учтен еще один вид энергии, а именно кинетическая энергия носителей заряда. Оказывается, что кроме волны электрического и магнитного полей, несущей электрическую и магнитную энергию в плазме, существует еще и третья - кинетическая волна, несущая кинетическую энергию носителей тока. Удельная энергия этой волны записывается

Файл:Кинет инд ть 113.gif

(3.19)

Таким образом, полная удельная энергия записывается так:

Файл:Кинет инд ть 114.gif

(3.20)

Следовательно, для нахождения полной энергии, запасенной в единице объема плазмы, учет только полей Файл:Кинет инд ть 115.gif и Файл:Кинет инд ть 116.gif недостаточен.

В точке Файл:Кинет инд ть 117.gif выполняется соотношение

Файл:Кинет инд ть 118.gif

(3.21)

т.е. магнитное поле в плазме отсутствует, и плазма представляет макроскопический электромеханический резонатор с бесконечной добротностью, резонирующий на частоте Файл:Кинет инд ть 119.gif.

Поскольку при частотах Файл:Кинет инд ть 110.gif волна, распространяющаяся в плазме, несет на себе три вида энергии: магнитную, электрическую и кинетическую, то такую волну можно назвать электромагнитокинетической. Кинетическая волна представляет из себя волну плотности тока Файл:Кинет инд ть 120.gif. Эта волна сдвинута по отношению к электрической волне на p/2.

До сих пор рассматривался физически не реализуемый случай, когда потери в плазме отсутствуют, что соответствует бесконечной добротности плазменного резонатора. Если потери имеются, причем совершенно неважно какими физическими процессами такие потери обусловлены, то добротность плазменного резонатора будет конечной величиной. Для такого случая уравнения Максвелла будут иметь вид:

Файл:Кинет инд ть 121.gif

(3.22)

Наличие потерь учитывается членом Файл:Кинет инд ть 122.gif, причем, употребляя возле проводимости индекса Файл:Кинет инд ть 123.gif, тем самым подчеркивается, что нас не интересует сам механизм потерь, а интересует только сам факт их существования. Величину Файл:Кинет инд ть 124.gif определяет добротность плазменного резонатора. Для измерения Файл:Кинет инд ть 124.gif следует выбрать отрезок линии длиной Файл:Кинет инд ть 125.gif, величина которого значительно меньше длины волны в диссипативной плазме. Такой отрезок будет эквивалентен контуру с сосредоточенными параметрами:

Файл:Кинет инд ть 126.gif

(3.23)

Файл:Кинет инд ть 127.gif

(3.24)

Файл:Кинет инд ть 128.gif

(3.25)

где Файл:Кинет инд ть 129.gif – проводимость, подключенная параллельно Файл:Кинет инд ть 130.gif и Файл:Кинет инд ть 131.gif.

Проводимость и добротность в таком контуре связаны соотношением

Файл:Кинет инд ть 132.gif

(3.26)

откуда, учитывая (3.23 – 3.25), получаем

Файл:Кинет инд ть 133.gif

(3.27)

Таким образом, измеряя собственную добротность плазменного резонатора, мы можем определить Файл:Кинет инд ть 134.gif. Используя (3.27) и (3.22) получим

Файл:Кинет инд ть 135.gif

(3.28)

Эквивалентная схема данной линии, заполненной диссипативной плазмой, представлена на рис. 2 ( в).

Рассмотрим решение системы уравнений (3.28) в точке Файл:Кинет инд ть 102.gif, при этом, поскольку

Файл:Кинет инд ть 136.gif

(3.29)

получаем

Файл:Кинет инд ть 137.gif

(3.30)

Эти соотношения и определяют волновые процессы в точке резонанса.

Если потери в плазме, заполняющей линию малы, а к линии подключен сторонний источник тока, то можно положить

Файл:Кинет инд ть 138.gif

(3.31)

где Файл:Кинет инд ть 139.gif – плотность сторонних токов.

Проинтегрировав (3.31) по времени и разделив обе части на Файл:Кинет инд ть 070.gif получим

Файл:Кинет инд ть 140.gif

(3.32)

Если (3.32) проинтегрировать по поверхности нормальной к вектору Файл:Кинет инд ть 009.gif и ввести электрический поток как Файл:Кинет инд ть 141.gif получим

Файл:Кинет инд ть 142.gif

(3.33)

где Файл:Кинет инд ть 143.gif – сторонний ток.

Уравнение (3.33) является уравнением гармонического осциллятора с правой частью, характерное для двухуровневых лазеров [10]. Если источник возбуждения отключить, то мы будем иметь дело с “холодным” лазерным резонатором, в котором колебания будут затухать по экспоненциальному закону

Файл:Кинет инд ть 144.gif

(3.34)

т.е. макроскопический электрический поток Файл:Кинет инд ть 145.gif будет осциллировать с частотой Файл:Кинет инд ть 119.gif, время релаксации при этом определяется соотношением

Файл:Кинет инд ть 146.gif

(3.35)

Задача создания лазера на таком резонаторе заключается теперь лишь в умении возбудить такой резонатор.

Если резонатор возбуждается сторонними токами, то такой резонатор для этих токов представляет полосовой фильтр с резонансной частотой равной плазменной частоте с полосой пропускания Файл:Кинет инд ть 147.gif.

Другим важным практическим применением поперечного плазменного резонанса является возможность его использование для разогрева и диагностики плазмы. Если добротность плазменного резонатора велика, что может быть получены высокие уровни электрических полей, а значит и высокие энергии носителей зарядов.

ДИЭЛЕКТРИКИ

В существующей литературе нет указаний на то, что кинетическая индуктивность носителей зарядов играет какую-то роль в электродинамических процессах в диэлектриках. Однако это не так. Оказывается, что этот параметр в электродинамике диэлектриков играет не менее важную роль, чем в проводниках. Рассмотрим наиболее простой случай, когда колебательные процессы в атомах или молекулах диэлектрика подчиняются законам механического осциллятора. Если на атом или молекулу, состоящую из связанных зарядов, воздействует гармоническое электрическое поле, частота которого Файл:Кинет инд ть 148.gif, то уравнение вынужденных колебаний имеет вид:

Файл:Кинет инд ть 149.gif

(4.1)

где Файл:Кинет инд ть 150.gif - параметры, первый из которых это отклонение зарядов от положения равновесия, а второй - представляет коэффициентом упругости, характеризующий упругость электрических сил связи зарядов в атомах и молекулах.

Вводя резонансную частоту связанных зарядов

Файл:Кинет инд ть 151.gif

(4.2)

из (4.1) получаем

Файл:Кинет инд ть 152.gif

(4.3)

Видно, что в соотношении (4.3) как параметр уже присутствует частота собственных колебаний, в которую входит масса заряда. Это говорит о том, что инерционные свойства колеблющихся зарядов будут влиять на колебательные процессы поляризуемых атомов и молекул. Поскольку общая плотность тока в среде состоит из тока смещения и тока проводимости

Файл:Кинет инд ть 153.gif

(4.4)

То, находя скорость носителей зарядов в диэлектрике как производную их смещения по координате

Файл:Кинет инд ть 154.gif

(4.5)

из соотношения (4.3) находим

Файл:Кинет инд ть 155.gif

(4.6)

Но величина

Файл:Кинет инд ть 156.gif

(4.7)

представляет ни что иное, как плазменную частоту зарядов, входящих в состав атомов или молекул диэлектриков, в том случае, если их считать свободными. Поэтому соотношение (3.6) можно переписать

Файл:Кинет инд ть 157.gif

(4.8)

Но, поскольку величина

Файл:Кинет инд ть 158.gif

(4.9)

представляет плазменную частоту зарядов в атомах и молекулах диэлектрика, если считать эти заряды свободными, то соотношение (4.8) можно переписать

Файл:Кинет инд ть 159.gif

(4.10)

И, конечно, опять возникает большой соблазн назвать величину

Файл:Кинет инд ть 160.gif

(4.11)

зависящей от частоты диэлектрической проницаемостью диэлектрика. И именно этот параметр принято называть зависящей от частоты диэлектрической проницаемостью диэлектриков. Но этого, как и в случае проводников, делать нельзя [8-11], поскольку это сборный параметр, включающий в себя теперь уже три не зависящих от частоты параметра: диэлектрическую проницаемость вакуума, собственную частоту колебаний атомов или молекул, входящих в состав диэлектрика, и плазменную частоту для носителей зарядов, входящих в состав диэлектрика, если считать их свободными.

Рассмотрим два предельных случая:

Если Файл:Кинет инд ть 161.gif то из (4.11) получаем

Файл:Кинет инд ть 162.gif

(4.12)

В этом случае коэффициент, стоящий перед производной, от частоты не зависит, и представляет статическую диэлектрическую проницаемость диэлектрика. Как видим, она зависит от собственной частоты колебаний и от плазменной частоты. Этот результат понятен. Частота в данном случае оказывается настолько малой, что инерционные свойства зарядов практически не сказываются, и амплитуда колебаний зарядов приближается к величине их смещения в статических полях. В этом случае выражение в скобках в правой части соотношения (4.12) представляет статическую диэлектрическую проницаемость диэлектрика. Как видно она зависит от собственной частоты колебаний самих атомов или молекул диэлектрика и от плазменной частоты. Отсюда сразу имеем рецепт для создания диэлектриков с высокой диэлектрической проницаемостью. Чтобы достичь этого, следует в заданном объёме пространства упаковать максимальное количество молекул с максимально мягкими связями между зарядами внутри атома или молекулы. Очень показательным является случай, когда Файл:Кинет инд ть 161.gif. Тогда

Файл:Кинет инд ть 163.gif

(4.13)

и на наших глазах диэлектрик превратился в проводник т.к. полученное соотношение в точности совпадает со случаем проводников. Данное рассмотрение показало, что такой параметр как кинетическая индуктивность зарядов характеризует любые колебательные процессы в материальных средах, будь то проводники или диэлектрики.

Из соотношения (4.10) видно, что в случае выполнения равенства Файл:Кинет инд ть 164.gif амплитуда колебаний равна бесконечности. Это означает наличие резонанса в этой точке. Бесконечная амплитуда колебаний имеет место по причине того, что не учитывались потерь в резонансной системе, при этом её добротность равна бесконечности. В каком-то приближении мы можем считать, что значительно ниже указанной точки мы имеем дело с диэлектриком, у которого диэлектрическая проницаемость равна её статическому значению. Выше этой точки мы имеем дело уже фактически с металлом, у которого плотность носителей тока равна плотности атомов или молекул в диэлектрике.

Теперь можно с электродинамической точки зрения рассмотреть вопрос о том, почему диэлектрическая призма разлагает полихроматический свет на монохроматические составляющие. Для того чтобы это имело место необходимо иметь частотную зависимость фазовой скорости (дисперсию) электромагнитных волн в рассматриваемой среде. Если к соотношению (4.10) добавить первое уравнение Максвелла, то получим

Файл:Кинет инд ть 165.gif

(4.12)

сразу получаем волновое уравнение

Файл:Кинет инд ть 166.gif

(4.13)

Если учесть, что

Файл:Кинет инд ть 167.gif

(4.14)

где Файл:Кинет инд ть 168.gif - скорость света, то видно, что при распространении электромагнитных волн в диэлектриках наблюдаться их частотная дисперсия, что и является причиной разложения света на его спектральные составляющие при помощи призмы. Но эта дисперсия будет связана не с тем, что такой материальный параметр, как диэлектрическая проницаемость диэлектрика зависит от частоты, как считается до сих пор. В формировании такой дисперсии будет принимать участие сразу три не зависящие от частоты параметра, а именно: собственная резонансная частота самих атомов или молекул, плазменная частота зарядов, если считать их свободными, и диэлектрическая проницаемость вакуума.

Как и в случае проводника такие волны будут переносить также три вида энергии: электрическую, магнитную и кинетическую и поэтому также являются электромагнитокинетическими.

Теперь покажем, где и какие ошибки подстерегают нас, если при решении рассмотренной задачи использовать, как это сейчас принято, понятие вектора поляризации. При этом вектор поляризации в диэлектрике вводится подобно тому, как это делается и в проводниках. Берётся смешение связанного заряда из соотношения (4.3) и вставляется в соотношение (2.33)

Файл:Кинет инд ть 169.gif

(4.15)

Поскольку электрическая индукция определяется соотношением

Файл:Кинет инд ть 170.gif

(4.16)

то введённая таким образом электрическая индукция зависит от частоты. Но мы уже рассматривали истинный смысл этого параметра. Если теперь учесть соотношения (4.6) и (4.9) то сразу получим электрическую индукцию, зависящую от частоты

Файл:Кинет инд ть 171.gif

(4.17)

Если введённую таким способом электрическую индукцию ввести во второе уравнение Максвелла то оно примет вид:

Файл:Кинет инд ть 172.gif

(4.18)

видно, что полученное соотношение в точности совпадает с соотношением (3.10), которое получено без использования такого понятия как вектор поляризации. Таким образом, конечные результаты полностью совпадают. В чём их разница. При первом способе решения, в основу которого положено уравнение движения заряда, нам ясна физическая картина самого процесса решения электродинамической задачи и понятны все те физические параметры, которые при этом вводятся. Второй способ представляет чисто математический подход, при котором физическая сущность вводимых величин непонятно. В связи с этим непониманием некоторым математическим символам присваиваются несвойственные им названия. В результате такого непонимания в электродинамику вкралась глобальная метафизическая ошибка, по поводу того, что диэлектрическая проницаемость диэлектриков, как и проводников, зависит от частоты. И об этом написано во всех литературных источниках, начиная с Большой советской энциклопедии и кончая любым электротехническим справочником.

Эти ошибки настолько глубоко укоренились и в нашем сознании и в литературе, что пока только единицы наиболее квалифицированных специалистов понимают эти ошибки. Но проведенное здесь рассмотрение не оставляет возможностей для сомнений в ошибочности прежних подходов, касающихся частотной дисперсии таких материальных параметров, как диэлектрическая проницаемость. Если бы действительно диэлектрическая проницаемость могла зависеть от частоты, то это бы означало возможность получения энергии из ничего и создания вечного двигателя.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Данное рассмотрение показало, что такой параметр как кинетическая индуктивность зарядов характеризует любые электродинамические процессы в материальных средах, будь то проводники или диэлектрики. Он имеет такое же фундаментальное значение, как диэлектрическая и магнитная проницаемость среды. Почему он до сих пор не был замечен, и почему ему не было отведено должное место? Это связано с тем, что физики привыкли мыслить в основном математическими категориями, не сильно вникая в суть самих физических процессов. Считается, что диэлектрическая и магнитная проницаемость материальных сред могут зависеть от частоты, т.е. у них может наблюдаться частотная дисперсия. Однако сам создатель основных уравнений электродинамики Максвелл считал, что эти параметры от частоты не зависят, а являются фундаментальными константами.

Как родилась идея дисперсии диэлектрической и магнитной проницаемости, и какой путь она прошла, достаточно красочно характеризует цитата из монографии хорошо известных специалистов в области физики плазмы [16] :
«Сам Дж. Максвелл при формулировке уравнений электродинамики материальных сред считал, что диэлектрическая и магнитная проницаемости являются постоянными величинами (по этой причине они длительное время считались постоянными величинами). Значительно позже, уже в начале этого столетия при объяснении оптических дисперсионных явлений (в частности явления радуги) Дж. Хевисайд и Р. Вул показали, что диэлектрическая и магнитная проницаемости являются функциями частоты. А совсем недавно, в середине 50-х годов, физики пришли к выводу, что эти величины зависят не только от частоты, но и от волнового вектора. По сути, это была радикальная ломка существующих представлений. Насколько серьезной она была, характеризует случай, который произошел на семинаре Л. Д. Ландау в 1954 г. Во время доклада А. И. Ахиезера на эту тему Ландау вдруг воскликнул, перебив докладчика: ”Это бред, поскольку показатель преломления не может быть функцией показателя преломления”. Заметьте, что это сказал Л. Д. Ландау – один из выдающихся физиков нашего времени».

Сразу скажем, что прав Максвелл, и диэлектрическая, и магнитная проницаемость материальных сред от частоты не зависят. В ряде же фундаментальных трудов по электродинамике сплошных сред [2-5] допущены серьёзные концептуальные, методические и физические ошибки, в результате которых в физику проникли и прочно в ней закрепились такие метафизические понятия как частотная дисперсия диэлектрической проницаемости плазмы. Распространение этой концепции на диэлектрики привело к тому, что все начали считать, что и диэлектрическая проницаемость диэлектриков тоже зависит от частоты. Эти физические заблуждения проникли во все сферы физики и техники. Они настолько укоренились в сознании специалистов, что многие до сих пор не могут поверить в то, что диэлектрическая проницаемость плазмы равна диэлектрической проницаемости вакуума, а диэлектрическая проницаемость диэлектриков от частоты не зависит. Трудность понимания этих вопросов, в первую очередь физиками, связана, прежде всего, с теми методами преподавания и теми фундаментальными трудами, прежде всего Л. Д. Ландау, которые лежат в основе этих курсов. Дело в том, что сам Ландау был, прежде всего, математиком и построение его курса свидетельствует об этом. Его труды построены таким образом, что их основой является не физика, для описания законов которой используется математика, а математика, на основе которой выводятся физические законы. Именно таким методов и было создано метафизическое понятие зависящей от частоты диэлектрической проницаемости плазмы и это понятие тоже чисто математическим образом, без понимания физики процессов, было распространено на диэлектрики. Имеется громадное количество публикаций, начиная с Большой советской энциклопедии и кончая трудами таких известных учёных, как Ландау, Гинзбург, Ахиезер, Тамм [8-11] , где говорится, что диэлектрическая проницаемость плазмы и диэлектриков зависит от частоты. Это есть грубая физическая ошибка. И она стала возможной по той причине, что без должного понимания физики происходящих процессов произошла подмена физических понятий математическими символами, которым были присвоены физические, а вернее метафизические, наименования не соответствующие их физическому значению.

ЛИТЕРАТУРА

  • 1.Дж. Гудкайнд. Применение сверхпроводимости. УФН, том 106, 1972, вып.3.
  • 2. Арцимович Л. А. Что каждый физик должен знать о плазме. М.: Атомиздат, 1976. -111 с.
  • 3. Лихарев К. К. Сверхпроводящие слабые связи: Стационарные прцессы, УФН, том 127, 1979, вып. 2.
  • 4. Гогидзе И. Г., Кумонов П. Б., Сергеев А. В., Елантьев А. И., Меньшиков Е. М., Гершензон Е. М. Неравновесные индуктивные быстродействующие детекторы на основе тонких сверхпроводящих плёнок. Журнал технической физики, 1998, том 68, № 10.
  • 5. Семенов А.В., Девятов И.А., Куприянов М.Ю. Теоретический анализ работы сверхпроводящего детектора микроволнового излучения на кинетической индуктивности. Письма в ЖЭТФ, том 88, вып. 7, с. 514-520.
  • 6. Поклонский Н.А., Лопатин С. Ю. Квадратичное по току электрическое поле контура сверхпроводящая катушка – резистор. Письма в ЖТФ, 1998, том 24, №2.
  • 7. Менде Ф. Ф., Спицын А. И. Поверхностный импеданс сверхпроводников. Киев, Наукова думка, 1985.- 240 с.
  • 8. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред. М: Физматгиз, 1973.- 454 с.
  • 9. Гинзбург В. Л. Распространение электромагнитных волн в плазме. – М.: Наука. 1967 г. - 684 с.
  • 10. Ахиезер А. И. Физика плазмы М: Наука, 1974 – 719 с.
  • 11. Тамм И. Е. Основы теории электричества М.: Наука, 1989 – 504 с
  • 12. Менде Ф. Ф. К вопросу об уточнении уравнений элетромагнитной индукции. - Харьков, депонирована в ВИНИТИ, №774-В88 Деп., 1988.-32с.
  • 13. Менде Ф. Ф. Существуют ли ошибки в современной физике. Харьков, Константа, 2003.- 72 с. ISBN 966-7983-55-2
  • 14. Mende F. F. On refinement of certain laws of classical electrodynamics, arXiv, physics/0402084.
  • 15. Менде Ф. Ф. Непротиворечивая электродинамика. Харьков, НТМТ, 2008, – 153 с. ISBN 978-966-8603-23-5.
  • 16. Александров А. А., Богданкевич Л. С., Рухадзе А. А. Колебания и волны вплазменных средах. Изд. Московского университета, 1990. -272 с.
Личные инструменты