В чём просчитались теоретики, введя обобщённый импульс движущегося заряда

Материал из Большой Форум

Перейти к: навигация, поиск

В чём просчитались теоретики, введя обобщённый импульс движущегося заряда?

Федор Федорович Менде
Дата рождения:

02.07.1939 г.

Гражданство:

Флаг СССРФлаг Украины

Учёная степень:

доктор технических наук

Сайт:

http://fmnauka.narod.ru/

В механике под функцией Лагранжа частицы понимают разницу между её кинетической и потенциальной энергией

Файл:В чём просч теор001.gif

(1)

Выражая кинетическую энергию через импульс Файл:В чём просч теор002.gif, который характеризует кинетическое движение частицы, получаем

Файл:В чём просч теор003.gif

(2)

Принцип наименьшего действия и Лагранжев формализм теоретики попытались распространить и на движущийся заряд. Дадим по этому поводу выдержку из хорошо известного курса по теоретической физике [1]:

«Уравнение движения приобретает вид

Файл:В чём просч теор004.gif

(23.9)

(в этом соотношении Файл:В чём просч теор005.gif, Файл:В чём просч теор006.gif и Файл:В чём просч теор007.gif - масса, заряд и скорость частицы, Файл:В чём просч теор008.gif - скорость света, Файл:В чём просч теор009.gif и Файл:В чём просч теор010.gif - скалярный и векторный потенциал).

Это уравнение движения можно рассматривать как уравнение Лагранжа, если функция Лагранжа имеет вид

Файл:В чём просч теор011.gif

(23.10)

Действительно, при этом обобщённый импульс

Файл:В чём просч теор012.gif

(23.11)

Соответственно обобщённая сила

Файл:В чём просч теор013.gif


Уравнение Лагранжа гласит:

Файл:В чём просч теор014.gif

Или

Файл:В чём просч теор015.gif

(23.12)

Подстановка Файл:В чём просч теор016.gif и Файл:В чём просч теор017.gif в (23.12) вновь приводит нас к (23.9).

В нерелятивистском приближении функция Лагранжа приобретает вид

Файл:В чём просч теор018.gif

(23.13)

При этом мы опустили постоянную Файл:В чём просч теор019.gif, поскольку в уравнение Лагранжа входят лишь производные от Файл:В чём просч теор020.gif, а сама Файл:В чём просч теор020.gif определена лишь до полной производной по времени.

Сравнивая функцию Лагранжа частицы в электромагнитном поле с выражением для функции Лагранжа в обычном поле сил

Файл:В чём просч теор001.gif

Мы видим, что при движении в поле функция Лагранжа содержит ещё член, зависящий от скорости и вектор-потенциала. Поэтому даже в нерелятивистском приближении функция Лагранжа в электромагнитном поле не может быть представлена в виде разности кинетической и потенциальной энергии». (конец цитаты).

Последняя фраза вызывает недоумение, из неё следует, что описание свойств заряда, движущегося в электромагнитном поле не может быть описано в рамках Лагранжева формализма т.к. она не является разностью кинетической и потенциальной энергии заряда, а следовательно к нему не может быть применён принцип наименьшего действия. В чём же дело?

Обратим внимание на то, как в данном случае вводится обобщённый импульс движущегося заряда (23.11), который должен характеризовать кинетическое движение и входить в формулу для вычисления кинетической энергии (2). Попробуем, пользуясь соотношением (23.11), получить значение кинетической энергии заряда, умножив обе его части скалярно на скорость.

Файл:В чём просч теор021.gif

(3)

Выражение (3) должно по определению составлять удвоенное значение кинетической энергии. Так ли это? Первый член правой части этого выражения действительно представляет кинетическую энергию релятивистского заряда. А что же представляет второй член правой части? Оказывается этот член никакая не кинетическая энергия. В работе http://fmnauka.narod.ru/Pro1.pdf показано, что второй член правой части выражения (3) представляет потенциальную энергию заряда, движущегося в поле векторного потенциала Файл:В чём просч теор010.gif.

Таким образом, в современной теоретической физике допущена ошибка, когда в обобщённый импульс движущегося заряда, который должен характеризовать его кинетическую энергию, включена составляющая, которая характеризует потенциальную энергию заряда, связанную с его движением в поле векторного потенциала.

Литература

  • Левич В. Г. Курс теоретической физики, том 1. Теория электромагнитного поля, теория относительности, статистическая физика, М: Физматгиз, 1962, 695 –с.
  • Менде Ф. Ф. Великие заблуждения и ошибки физиков XIX-XX столетий. Революция в современной физике.. Харьков, НТМТ, 2010, – 176 с. ISBN 978-617-578-010-7.
Личные инструменты