"Математическое безвременье" в отечественной науке

Материал из Большой Форум

Перейти к: навигация, поиск
Петров Анатолий Михайлович
Дата рождения:

07.09.1937 г.

Гражданство:

Флаг СССРФлаг России

Учёная степень:

кандидат технических наук

Учёное звание:

старший научный сотрудник

Награды и премии


Государственная премия СССР (1975)

Российская наука, возглавляемая в последние десятилетия учёными-математиками узкой специализации, несмотря на отдельные успехи, в целом продолжает деградировать, подтверждая тем самым, что происходящие в науке процессы имеют глубокие социально-экономические корни, не входящие в компетенцию математики; последняя же не может служить панацеей ещё и потому, что сама страдает как общими для науки, так и своими специфическими, застарелыми и не поддающимися самолечению, недугами.

Содержание

Академическая наука как зеркало советской эпохи

Создавая Российскую академию наук, царь Пётр I определил ей быть «повинной все декуверты [открытия] рассматривать и свою апробацию откровенно о том сообщать... 1. верны ли оные изобретения, 2. великой ли пользы суть или малой, 3. известны ли оные прежде сего бывали или нет».

Когда академия обзавелась собственными учёными, эта задача не потеряла актуальности и, тем более, приобрела особую важность в наше время: ведь если не заметить нового научного прорыва ещё на стадии его зарождения и заблаговременно не сосредоточить на этом направлении достаточные научные силы, то в международном научном соперничестве можно проиграть ни много, ни мало, а судьбу страны! Выполняет ли нынешняя Российская академия наук эту важную установку своего создателя и какими для этого располагает силами и средствами?

Долгие годы руководители советской науки "священнодействовали за закрытыми дверями", успокаивая общественность разговорами о занимаемых отечественной наукой передовых позициях, пока "в один прекрасный момент" всё это не обернулось пшиком. Да, страну "проворонили" не только политиканы во властных структурах, но и руководители науки. Представители наук общественного цикла уж точно заслужили за свои многолетние беспринципность и пресмыкательство перед властью "египетскую казнь" (и пусть не тешат себя надеждой, что им удалось избежать суда истории!). Но и руководители естественных наук несут свою долю ответственности за развал страны.

Однако, за прошедшие с момента катастрофы два десятилетия никто покаяний не принёс и, как видно, должных уроков не извлёк. В руководящих звеньях науки произошли лишь несущественные перестановки, а методы управления наукой остались прежними. Современные средства коммуникации предоставляют всем желающим возможность поприсутствовать на общих собраниях РАН. Картина, прямо скажем, – из советского прошлого: в зале сидят статистами известные учёные, с трибуны произносятся банальности записными ораторами, а избранный на пятый срок Президент с трудом увязывает свои, не очень внятно выражаемые, мысли, которые тут же ("не приходя в сознание") научным сообществом беспрекословно одобряются!

Из современного Устава РАН: "Главная обязанность членов Российской академии наук состоит в том, чтобы обогащать науку новыми достижениями... Членами-корреспондентами Российской академии наук избираются учёные, обогатившие науку выдающимися научными трудами... Действительными членами Российской академии наук избираются учёные, обогатившие науку трудами первостепенного научного значения".

А многие ли члены нынешнего состава РАН смогли бы успешно пройти независимую объективную переаттестацию по этим критериям? Ведь ни для кого не секрет, что не только в доктора наук, но и в члены РАН (причём, не менее "волюнтаристски", чем в советское время) целенаправленно "проводятся" те, кому и учёной степени кандидата наук многовато. Президент РАН, конечно, на это возразит, что, мол, при его руководстве этого быть не может. Тогда достаточно серьёзный вопрос обратим уже к нему лично.

Уважаемый Юрий Сергеевич! Мы не вправе подвергать сомнению правомерность Вашего личного пребывания в ранге академика. Ведь это – уже вторичная, вполне открытая форма признания Ваших личных научных достижений и заслуг. А первичная, скрытая от глаз общественности по соображениям секретности работ в оборонном комплексе страны, состоялась тогда, когда некий заказчик от имени государства предложил Вам (в составе группы академика Н.Н.Красовского) провести комплекс работ по практическому применению Ваших научных знаний, с которым Вы, по его оценке, успешно справились, за что и получили высокую правительственную награду в виде Государственной премии. После этого, при любой форме переаттестации, не затрагивающей самих принципов организвции науки в стране, место в академии останется за Вами.

Конечно, когда-нибудь станут известны все обстоятельства распределения и прохождения государственных заказов в оборонном комплексе, тогда можно будет всесторонне проанализировать имевшиеся возможности альтернативных решений на всех этапах проведения работ, после чего и итоговые оценки их выполнения могут измениться. Но это уже будет другая история. А пока всё остаётся, как есть: государство признало научную ценность Ваших работ, и Вы всего лишь "пожинаете плоды" этого признания.

Но мы сейчас хотим спросить Вас о другóм: достанет ли Вам личной скромности понять, что все Ваши научные достижения – это лишь "капля в море" объективно не менее важных и актуальных, требующих неотложного решения научных проблем даже в той, сравнительно узкой области знания, которую Вы лично представляете? И достанет ли Вам широты кругозора, чтобы по достоинству оценить подобную же работу, если таковая будет выполнена представителями другой, альтернативной по отношению к Вашей, научной школы?

Скажем, если эта работа будет далека от Ваших профессиональных интересов, как вы поступите, чтобы её правильно оценить? Видимо, обратитесь к мнению Вашего ближайшего окружения по академии? Но ведь это окружение Вы подбирали себе сами. И как оно выглядит? Из десяти вице-президентов РАН ровно половина – доктора физико-математических наук (как и Вы), двое – доктора технических наук (близких Вам по характеру прежней работы) и лишь по одному доктору химических, экономических и медицинских наук. Для чего так сделано? Конечно, не для того, чтобы повысить объективность принимаемых Вами решений, а для того, чтобы Вам было легче, удобнее договариваться в спорных случаях.

Читая в средствах массовой информации посвящённые Вам резюме (готовившиеся, конечно, не без Вашего участия), приходишь к заключению, что Вы уже поставили себя вровень с Эйлером как математиком и с Ломоносовым как организатором науки. Однако и в том, и другом отношении возникают серьёзные сомнения и возражения. Во-первых, математика настолько "раздалась вширь и вглубь", что найдётся такой её раздел, в котором Вы, вместе с пятью Вашими заместителями-математиками, объективно являясь "специалистами узкого профиля", будете чувствовать себя не вполне компетентными. Во-вторых, несмотря на Ваше двадцатилетнее пребывание на посту Президента РАН, из-под Вашего пера пока не вышло ни одной научной работы обобщающего, междисциплинарного, философского характера, приличествующего этому посту, образцы которого мы находим, скажем, в трудах академика Вернадского или других учёных такого уровня. В этих условиях правильной линией поведения с Вашей стороны было бы проявление максимальной чуткости к "сигналам со стороны", как рождающимся в недрах самой академии, так и приходящим извне. Однако, пока академия под Вашим началом – это подобие "крепости, осаждённой изнутри и извне врагами", в которую "достучаться" стороннему исследователю или изобретателю практически невозможно. А ведь это чревато для Вас утратой живой связи с внешним миром и, в конечном итоге, окончательной деградацией как вверенной Вам организации (вместо всеми ожидаемого её возрождения), так и Вашей личной.

Чтобы в какой-то части подтвердить вышесказанное и дать читателям дополнительную "пищу для размышлений", приведём некоторые справочные данные из интернета.

Пример для подражания? Не только!

Осипов Юрий Сергеевич

Учёный, принадлежащий к уральской математической школе по теории управления, ученик академика Н. Н. Красовского. Специалист в области прикладной математики и механики. Основные научные исследования посвящены теории управления, теории устойчивости, дифференциальным уравнениям и их приложениям, математическому моделированию.

Научной деятельностью начал заниматься в 1961 году. Первый этап был пройден в родном вузе: аспирант, ассистент, кандидат физико-математических наук, доцент Уральского государственного университета. В 1970 году был приглашён в Институт математики и механики Уральского отделения АН СССР, где через год защитил докторскую диссертацию.

Продолжая исследования, Ю.С.Осипов вскоре заслужил признание научного сообщества страны. В 1984 году его избрали членом-корреспондентом АН СССР по отделению механики и процессов управления, а в 1987-м — академиком по отделению проблем машиностроения, механики и процессов управления. Параллельно происходило продвижение по служебной лестнице. В 1986 году Юрий Сергеевич стал руководителем Института математики и механики Уральского отделения АН СССР и оставался им в течение семи лет. Затем последовало назначение на должность директора Математического института им. В.А.Стеклова РАН.

Многие годы учёный руководил опытно-конструкторскими работами по созданию летательных аппаратов. Глубокое знание предметной области способствовало его избранию председателем Совета РАН по космосу, председателем Комитета по системному анализу, председателем Комиссии по вычислительной технике. Он создал законченную теорию стабилизации стационарных и периодических динамических систем, описываемых дифференциальными уравнениями с запаздывающим аргументом. Разработал теорию дифференциальных игр для динамических систем с запаздывающим аргументом. Открыл конструктивный локальный принцип управления системами с запаздыванием. Построил теорию антагонистических позиционных дифференциальных игр для другого класса конфликтно управляемых систем с бесконечномерными пространствами фазовых состояний — систем, описываемых дифференциальными уравнениями с частными производными, в первую очередь параболическими.

Цикл его работ посвящён созданию теории устойчивого динамического обращения управляемых систем. Построена теория управления многомерными системами по принципу обратной связи в условиях неопределённости. Получена серия результатов в смежных направлениях и выполнен ряд работ по оптимизации форм, в одной из которых был, в частности, дан ответ на вопрос о существовании оптимума, поставленный Лионсом. Научные достижения Ю.С.Осипова реализуются в прикладной тематике, направленной на создание образцов новой техники. Им выполнен цикл исследований по плавности и устойчивости движения транспортных средств специального назначения. Главный редактор журнала «Вычислительная математика и математическая физика», член редколлегии журналов "Дифференциальные уравнения", "Математическая теория игр и её приложения", а также главный редактор журналов "Вестник РАН" и "Докдады Академии наук". Президент Российской академии наук с 17 декабря 1991 года. Переизбирался на пост главы РАН в 1996, 2001, 2006 и 2008 годах. С 1992 председатель Комиссии по государственным премиям Российской Федерации в области науки и техники. В 1992 году стал председателем межведомственной экспертной комиссии по космосу. Член Совета безопасности Российской Федерации. Профессор. Заведующий кафедрой оптимального управления факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ им. М.В.Ломоносова.

Полный список научных трудов Ю.С.Осипова занимает 9 страниц текста. Но если выделить в нём работы, выполненные единолично, то список становится значительно короче.

Основные научные труды Ю.С. Осипова (выполненные единолично):

  • О стабилизации нелинейных управляемых систем с запаздыванием в критическом случае одного нулевого корня // Дифференц. уравнения. 1965.Т.1. № 7. С.908–922.
  • О принципе сведения в критических случаях устойчивости движения систем с запаздыванием времени // Прикл. математика и механика. 1965. Т.29. Вып.5. С.810–820.
  • О стабилизации управляемых систем с запаздыванием // Дифференц.уравнения. 1965. Т.1. №5. С.605–618;).
  • Альтернатива в дифференциально-разностной игре // Докл. АН СССР. 1971. Т.197. №5. С.1022–1025.
  • Дифференциальная игра наведения для систем с последействием // Прикл. математика и механика. 1971. Т.35. Вып.1. С.123–131.
  • Дифференциальные игры систем с последействием // Докл. АН СССР. 1971. Т. 196. № 4. С. 779–782.
  • К теории дифференциальных игр систем с последействием // Прикл. математика и механика. 1971. Т.35. Вып.2. С.300–311.
  • Об условиях стабильности поглощения в дифференциально-разностных играх. I // Управляемые системы. Новосибирск, 1971. Вып.8. С.13–20.
  • Об условиях стабильности поглощения в дифференциально-разностных играх. II // Управляемые системы. Новосибирск, 1971. Вып.8. С.21–28.
  • Минимаксное поглощение в дифференциально-разностных играх // Докл. АН СССР. 1972. Т.203. №1. С32–35.
  • An information game problem // Optimization Techniques: IFIP Techn. Conf., Novosibirsk, July 1–7, 1974.
  • К теории дифференциальных игр // Доклады АН СССР. 1975. Т.223. Вып.6.
  • К теории дифференциальных игр в системах с распределенными параметрами // Докл. АН СССР. 1975. Т.223. №6. С.1314–1317.
  • Об одной дифференциальной игре сближения // Дифференц. игры и задачи управления. 1975. С.157–166. (Тр. / ИММ УНЦ АН СССР; Вып.15);. Berlin etc.: Springer, 1975. P.482–486 (Lect. Notes in Comput. Sci.; V.27).
  • Позиционное управление в параболических системах // Прикл. математика и механика. 1977. Т.41. Вып.2. С.195–201.
  • Задачи динамического восстановления // Число и мысль. М.: Знание, 1987. Вып.10. С.7–27.
  • Control problems under insufficient information // System Modelling and Optimization: proc. 13th IFIP Conf., Tokyo, Aug. 31–Sept. 4, 1987. Berlin etc.: Springer-Verlag, S.a. P.29–51 (Lect. Notes in Control and Inform. Sci.; V.113.
  • Inverse Problems of Dynamics for Systems Described by Parabolic Inequality. Laxenburg, 1989. lip. (Working Paper / IIASA; WP-89–101).
  • Inverse problem of dynamics for systems described by parabolic inequality // Modelling and inverse problems of control for described parameter systems (Laxenburg, 1989). Berlin: Springer, 1991. P.127–134 (Lect. Notes Control and Inform. Sci.; V.154).
  • On the reconstruction of a parameter for a hyperbolic systems. Laxenburg, 1991. 17 p. (Working Paper / IIASA; WP-91–54).
  • On reconstruction of coefficients for differential equations // Current problems of analysis and math, physics (Italian, Taormina, 1992). Rome: Univ. Roma «La Sapienza», 1993. P.195–199.
  • Академия наук в истории Российского государства. Москва, «Наука», 1999.
  • Пакеты программ: подход к решению задач позиционного управления с неполной информацией. УМН. 2006, 61:4(370).
  • Динамические системы: моделирование, оптимизация, управление. Сб. научных трудов. Труды ИММ, 2006. 12, №1.

Отметим "всплески" научной активности автора, приходящиеся на 1965, 1971, 1975 и последний – 1977 год. Как видно, позднее на личные занятия научными исследованиями времени уже не оставалось.

Для полноты картины (и справедливости ради) следует вспомнить и об учителе Ю.С.Осипова.

Николай Николаевич Красовский

(род. в 1924 в Екатеринбурге) — крупнейший советский и российский математик и механик, академик (1968) и советник Президиума РАН, профессор Уральского государственного университета им. А. М. Горького, сотрудник и директор (1970—1977) Института математики и механики УрО РАН. Ученик Е. А. Барбашина, И. Г. Малкина, Н. Г. Четаева. Основатель крупной научной школы. Работы по теории управления, устойчивости, наблюдению в обыкновенных, наследственных, стохастических, игровых динамических системах, по теории дифференциальных игр. В работах Н. Н. Красовского были сформулированы и доказаны новые критерии устойчивости движений нелинейных систем, установлено существование функции Ляпунова для ряда основных теорем об устойчивости и неустойчивости.

Н.Н.Красовский — один из создателей теории оптимального управления. Используя методы функционального анализа, разработал своеобразную теорию оптимального управления, позволяющую формулировать эффективные условия существования оптимальных решений, необходимые и достаточные условия оптимальности. Им развит минимаксный подход к задачам наблюдения при определённых помехах, получен ряд основополагающих результатов по оптимальному управлению стохастическими схемами и разработана теория оптимальной стабилизации управляемых систем. Предложил оригинальную концепцию позиционных дифференциальных игр, метод экстремального прицеливания. Разработанная Н.Н.Красовским формализация дифференциальной игры составила базу для развития теории (существование седловых точек в классах чистых и смешанных стратегий, стабилизация решений и т. д.) и для построения эффективных вычислительных алгоритмов. Автор принципа Красовского-Ласаля – критерия асимптотической стабильности нелинейной динамической системы (пример простой системы с локальной асимптотической стабильностью – маятник с трением).

Ленинская премия (1976) — за цикл работ по математической теории управления. Совместно с Н. Н. Красовским премию получили также А. Б. Куржанский, Ю. С. Осипов, А. И. Субботин, впоследствии также ставшие академиками АН СССР.

Наиболее известные публикации:

  • Красовский Н.Н. Теория управления движением. - Москва: Наука, 1968, 476с.

В книге изучаются две проблемы, возникающие в теории оптимальных процессов: (1) Задача об управлении динамической системой при условии минимума выбранной оценки интенсивности управляющих усилий и (2) задача о наблюдении, т. е. задача о вычислении текущих координат движущегося объекта по доступным измерениям. Дано решение рассматриваемых задач, опирающееся на методы функционального анализа.

  • Красовский Н.Н. Игровые задачи о встрече движений. - М.: Наука, 1970. 420 с.

Монография посвящена одному из новых разделов теории управляемых систем — дифференциальным играм. Она представляет собой первое в отечественной литературе систематическое изложение ряда проблем, связанных с изучением игровых задач сближения и уклонения от встречи для объектов, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями. Стержнем предлагаемого в монографии метода решения игровых задач является правило экстремального наведения, разработанное автором с учётом и на основе современных достижений теории управляемых процессов.

Два десятилетия на "старом научном багаже"?

Всё вышесказанное объективно подтверждает узкоспециальный (в данном контексте это отмечается не в укор, а в похвалу, как причина большого успеха) характер уральской научной школы оптимального управления, к которой принадлежит Ю.С.Осипов.

В то же время, можно констатировать, что эта школа не имеет никакого отношения и ничем не может помочь в разрешении реальных проблем управления наукой как социальным организмом, с которыми повседневно приходится сталкиваться Президенту РАН. Вывод отсюда следует тот, что сама наука, пребывая "в руках математика-технаря", с его наличным багажом знаний, навыков и умений в узкой области науки и техники, конечно же, на научной основе не управляется и управляться не может.

К сожалению, такая проблема даже не обсуждается, да и обсуждать её в нынешнем составе руководства РАН некому и не с кем!

А, между тем, эта проблема всё настойчивее требует своего решения. Хотя бы по той простой причине, на которую указал 07.02.07. в интервью на радиостанции «Эхо Москвы» сам Президент РАН, академик Ю.С.Осипов. На один из уточняющих вопросов корреспондента, в ходе беседы на общую тему "Есть ли будущее у российской науки?", он, в частности, ответил:

"В академии сосредоточена громадная федеральная собственность. В Академии сосредоточены очень ценные, уникальные установки научные, которые имеют стратегическое значение для страны в том числе. Академия получает, сейчас бюджет Академии, если учесть ещё и другие источники, это почти миллиард долларов. Это немаленький бюджет. Это всё государственные деньги. Это деньги налогоплательщиков".

А на не заданный корреспондентом, но "висящий в воздухе" вопрос: почему, несмотря на довольно очевидное "неполное служебное соответствие занимаемой должности", Ю.С.Осипов пятый срок занимает этот пост, – косвенный ответ можно найти в интернете: "В средствах массовой информации неоднократно отмечалась лояльность академика Осипова по отношению к власти. В бытность Виктора Черномырдина премьером Юрий Осипов сотрудничал с проправительственным движением "Наш дом – Россия", а позже стал сочувствовать "Единству". В июне 1999 года приказом президента России Бориса Ельцина Юрий Осипов был награждён орденом "За заслуги перед Отечеством" II степени. В мае 2000 года включён в состав Совета безопасности, сформированного президентом Путиным". А 22 апреля 2011 года — за особые личные заслуги перед Отечеством в развитии российской науки и плодотворную научно-организационную деятельность — указом Президента РФ Медведева награждён Орденом Александра Невского[4].[1]

Ну, что ж, новому Президенту РАН столь полезный и эффективный "практический опыт конформизма и лояльности" непременно нужно будет взять на заметку!

Математики «разделяются и властвуют»

Можно было бы предложить читателю "игру на поиск десяти отличий" в основных центрах нынешней академической и вузовской науки. Но мы ограничимся лишь констатацией наиболее характерных совпадений, к сожалению, большей частью негативного свойства. Обстоятельства, при которых автору настоящей статьи пришлось познакомиться с той и другой наукой, подробно изложены в статье Энциклопедии Большого Форума "Кризис теоретической физики: признаки, причины, виновники (частный взгляд со стороны на академическую и вузовскую науку)". Поэтому ниже мы лишь подведём обобщающий итог этого знакомства, конкретно имея в виду РАН и МГУ им. М.В.Ломоносова (последний как один из ведущих центров вузовской науки).

Уже два десятилетия "руль управления" указанными центрами академической и вузовской науки находится в руках профессиональных математиков. Хорошо это или плохо? В своё время А.Н.Колмогоров активно пропагандировал мысль о том, что стране нужно много математиков. Теперь его пожелание исполнилось "с лихвой": в стране математиков столько, что значительная их часть по своей специальности не работает.

Математики замещают должности специалистов других (естественнонаучного, технического, гуманитарного) профилей, занимают руководящие посты в государственных структурах, включая науку, при этом, как правило, не имея соответствующего этим видам работ специального образования и устраняя этот недостаток путём приобретения необходимых знаний и умений в процессе работы.

Такая практика могла бы заслуживать одобрения, если бы, во-первых, даваемые вузом математические знания представляли собой "классические образцы" логической строгости и стройности, универсальности и пригодности к практическому применению, а, во-вторых, носители этих знаний (не только выпускники вузов, но и их педагоги) не только прекрасно владели бы своим "родным предметом", но имели бы «энциклопедический минимум» знаний в других областях науки. В том и другом отношениях ситуация, мягко говоря, проблемная. Начнём с математики. Сейчас (впрочем, как, и много лет назад) самостоятельные разделы математики представляют собой некие «удельные княжества», во главе которых стоят не признающие над собой «центральной власти» руководители «научных школ». Предпринимавшиеся ещё в 60-е – 80-е годы прошлого века А.Н.Колмогоровым (в период проведения общей реформы школьного образования в СССР) усилия, направленные на преодоление «феодальной раздробленности» в математике, не дали желаемого результата, в основном, из-за сопротивления «удельных князей», не увидевших в этом для себя ничего, кроме лишних хлопот по переписыванию (наработанных годами скрупулёзного труда) конспектов, пособий, учебников или даже научных трудов.

Поэтому, если уж А.Н.Колмогорову, считающемуся крупнейшим математиком ХХ века, не удалось стать «Иваном Калитой» в деле объединения «математических земель» вокруг московской (лузинской) математической школы, поднявшей на уровень «математической классики» теорию функций действительного переменного, то добиться взаимопонимания и идейного единства математиков на новой, ставшей за прошедшие годы ещё более широкой, основе сейчас просто невозможно.

А, между тем, раздробленность и хаотичность развития отдельных областей математики достигает такого уровня, что приемлемое взаимопонимание между математиками всё чаще становится возможным лишь в рамках отдельной «научной школы» (и то, главным образом, благодаря авторитету её руководителя и поддерживаемой им, как правило, жёсткой внутренней дисциплине). В то же время, в отношениях между «школами», вместо творческого сотрудничества, всё чаще практикуются гласные или негласные договорённости, как минимум, «о невмешательстве во внутренние дела друга» или, как максимум, «об оказании взаимных услуг» в подготовке отзывов о результатах работ, оппонентских заключений и т.д.

Принципиальные научные споры по актуальным и важным для жизни страны проблемам отходят в прошлое. Во всех сферах науки, при решении любых вопросов преобладающим становится сугубо прагматический подход. В этих непростых условиях, какого же специалиста-математика способна вырастить и дать стране Alma Mater?

Чему не учат на мехмате МГУ

Учитель воспитывает ученика своим примером и получает в результате себе подобного. Под руководством ректора-математика сам МГУ превращается в «кузницу математических кадров» не только для страны, но и, не в последнюю очередь, для себя. А математиков здесь уважают и ценят. Не случайно, в Учёном совете МГУ из 123 членов совета ровно треть составляют профессиональные математики (35 докторов и 6 кандидатов физико-математических наук). И хотя вряд ли можно сомневаться, что каждый математик-педагог, выполняя утверждённую программу обучения, доносит до студентов всё им причитающееся, всё же нечто очень важное и необходимое так и остаётся за рамками учебного процесса, что становится заметным даже постороннему глазу.

При повышенном внимании в МГУ к математике и обилии в нём математиков-профессионалов даже трудно поверить в то, что в "классическом" учебном пособии, рекомендованном Министерством образования РФ для студентов физических специальностей университетов, после многократных его переизданий, могут оставаться грубейшие математические ошибки! Где же критический ум и острота профессионального зрения математиков-педагогов? Ну, а если таковые отсутствуют, то, видимо, не следует надеяться и на то, что эти качества появятся у подопечных студентов.

Ошибки неизбежны в работе любого человека и простительны до тех пор, пока они не заметны ни самому, их совершающему, ни окружающим. Зададимся вопросом: известно ли об упомянутых выше ошибках математикам-членам Учёного совета МГУ?

Несомненно, известно, потому что представители МГУ (видимо, по заданию руководства) постоянно «дежурят» на интернет-форумах, где эти ошибки обсуждаются уже не первый год. К сожалению, их участие в таких обсуждениях пока сводится лишь к тому, чтобы «давать отпор» критикам, вместо того, чтобы объективно оценивать критику и добиваться исправления ошибок.

Конечно, есть и другие внешние источники подобной информации. Так, автором настоящей статьи на имя ректора и математиков-членов Учёного совета МГУ в 2007 году направлялось «Открытое письмо учёным-математикам по поводу методологического кризиса теоретической физики», в котором указывались и подробно разбирались ошибки, имеющиеся в первом томе «Механика» известного учебного пособия Ландау-Лифшица по теоретической физике. Ответом было молчание адресатов. Делаем вывод: у студентов МГУ, вольно или невольно, вырабатываются качества беспринципности, ложно понимаемого патриотизма, последующее внешнее проявление которых не повышает, а, наоборот, снижает авторитет вуза.

МГУ демонстрирует удивительную схожесть с РАН в проявлении «двойных стандартов» в зависимости от того, кто и зачем к ним обращается извне. Прежде чем «впустить гостя в свой дом», и там, и тут тщательно проверят, "свой" он или "чужой". Если пришёл с критикой, то – однозначно "чужой". Ну, а на письма "чужих" РАН не отвечает вообще, МГУ отвечает "раз в пять лет" (да и то, если об этом ходатайствует Администрация Президента страны!). Но всё это означает не только «невежливость» как результат плохого воспитания, но и нарушение законодательства Российской Федерации. Следует прямо сказать, что уже успевшее выработаться у руководителей обеих организаций ощущение своей полной безнаказанности за совершение подобных нарушений законов страны обманчиво. Когда-то придётся за всё это ответить. Было бы неплохо, чтобы это понимали и будущие математики ещё на студенческой скамье.

Возникает вопрос, почему математики столь охотно принимают на себя административные функции, требующие отвлечения на нужные и важные, но не имеющие отношения к их профессиональным занятиям, дела (связанные с арендой недвижимости, открытием храмов и т.д., и т.п.), неизбежно прекращая при этом должным образом следить за развитием и приведением в порядок предмета своей основной деятельности – математики?

Очевидно, здесь действует "прагматический принцип минимальной достаточности для успеха": Президенту РАН хватило теории автоматического управления нелинейными динамическими системами для получения широкого общественного признания и достижения вершины научной власти. Ректору МГУ (и представляемой им математической школе) для успешной профессиональной деятельности вполне хватает и, видимо, ещё какое-то время будет хватать, разделов математики, основывающихся на множестве действительных чисел.

Учитывая, что нынешний студент-математик, по окончании обучения в вузе, с близкой к 100 процентам гарантией будет трудиться в сфере, лишь частично или косвенно связанной с математикой, учебные программы мехмата следовало бы существенно пополнить общеобразовательными предметами, естественно, с предоставлением возможности выбора и факультативного изучения только части из них.

Добавим к вышесказанному некоторый справочный материал из интернета, не содержащий "явного компромата", однако заставляющий лишний раз задуматься.

Есть ли у математика время заниматься математикой?

Садовничий Виктор Антонович (факты биографии).

В 1958 году поступил на механико-математический факультет МГУ. Во время учёбы занимался общественной работой, возглавлял студенческий комитет Университета и комсомольскую организацию факультета. В 1963 году с отличием окончил мех-мат по специальности «Математика». Был направлен в аспирантуру и в 1966 году окончил её досрочно. Докторскую диссертацию защитил в 1974 году. С 1975 года — профессор МГУ. В 1981—1982 годах возглавлял кафедру функционального анализа и его приложений факультета вычислительной математики и кибернетики, с 1982 года и по сей день является заведующим кафедрой математического анализа механико-математического факультета. Работал в МГУ на следующих должностях: заместитель декана механико-математического факультета по научной работе, заместитель проректора, проректор (1982—1984), первый проректор (1984—1992). Все годы активно работал в КПСС, входил в парткомы мехмата и МГУ. В 70-е — 80 е годы занимал ответственные посты в приёмной комиссии для абитуриентов на вступительных экзаменах в МГУ. Ректором МГУ избран 23 марта 1992 года на альтернативной основе. Переизбирался в 1996, 2001, 2005 годах (на безальтернативной основе).

Почётный член Российской академии образования. Член-корреспондент Российской академии наук с 1994 года, действительный член РАН с 1997 года, входит в состав Президиума РАН, с 2008 года — вице-президент РАН. Удостоен звания почётного доктора многих университетов мира. Возглавляет Союз ректоров России.

С декабря 2002 года является членом политического совета московского регионального отделения партии «Единая Россия». В 2004 году Садовничий был назван «Человеком года» в номинации «Образование и наука» проекта «Люди года».

Садовничий является сторонником деятельного взаимодействия университета с Русской православной церковью — в частности, благодаря его активной поддержке открыт и восстанавливается храм мученицы Татианы при МГУ. Своё отношение к религии он высказал в интервью корреспонденту «Интерфакс-Религия», озаглавленном как «У нас, академического сообщества, общие с Церковью задачи».

Научная деятельность

  • Дано окончательное решение задачи теории следов для обыкновенных дифференциальных операторов, решена задача получения формул регуляризованных следов для некоторых общих классов дискретных операторов, в том числе операторов с частными производными.
  • Созданы системы алгоритмического и программного обеспечения подвижных тренажёров, осуществляющих динамическую имитацию управляемого аэрокосмического полёта на всех его этапах, включая невесомость, результаты анализа и синтеза этих процессов использованы для практической подготовки космонавтов на действующих тренажёрах.
  • Разработаны алгоритмы обработки космической информации.
  • Построены эффективные методы фрагментации изображения, основанные на выделении особенностей, и алгоритмы восстановления изображения, использующие значения функции только на границах областей фрагментации.

Публикации

Опубликовал около 140 научных работ, из них 25 учебников и монографий, в том числе: Фундаментальный учебник «Теория операторов», учебник «Математический анализ» (в 2-х томах, изданы в Болгарии), два сборника задач по математическому анализу, монография «Математические задачи динамической имитации полёта».Его учебник «Теория операторов» переведён на английский язык — Theory of Operators (Monographs in Contemporary Mathematics) (Hardcover), Springer; 1 edition (January 31, 1991), ISBN 978-0-306-11028-3, 412 pages. Также см. The Physics of Communication: Proceedings of the XXII Solvay Conference on Physics Delphi Lamia, Greece 24 — 29 November 2001 by I. Antoniou, V. A. Sadovnichii, and Hansjoachim Walther, World Scientific Publishing Company; illustrated edition (August 2003), ISBN 978-981-238-449-2, 688 pages.

В.А.Садовничий создал крупную научную школу, ведёт активную научную и педагогическую работу. Заведует кафедрой математического анализа механико-математического факультета, возглавляет Институт математических исследований сложных систем МГУ. В.А.Садовничий – известный специалист в области информатики и прикладной математики. Ему принадлежат фундаментальные труды в математике, механике, ряд важных результатов прикладного характера. Математические труды относятся к области теории дифференциальных операторов, математическому обоснованию ряда подходов в релятивистской теории гравитации. Им получены важные результаты теоретического и прикладного характера, связанные с проблемами динамической имитации управления движением, в частности, космического корабля, летательного аппарата. На их основе впервые в мире удалось создать тренажёр, имитирующий невесомость в земных условиях. В.А.Садовничий около 30 лет читает основные курсы по математике "Математический анализ", "Функциональный анализ" и др., руководит общемосковским семинаром по спектральной теории, созданным им в 1967 году. Семья В.А.Садовничего тоже близка к математике. Его супруга, сын и две дочери выбрали эту нелёгкую, но красивую научную дисциплину.[2]

Несколько слов об учителях В.А.Садовничего из Лузинской математической школы ("Древо Лузина": Лузин Н. Н. /Колмогоров А. Н. /Гельфанд И. М./Садовничий В.А.).

Николай Николаевич Лузин

(27.11.1883 - 28.02.1950)

Основные труды Лузина относятся к теории функций действительного переменного. Диссертация "Интеграл и тригонометрический ряд" (1915) содержит фундаментальные результаты, оказавшие определяющее влияние на дальнейшее развитие метрической теории функций. Лузин - один из создателей дескриптивной теории функций, где особенно важно открытие проективных множеств, относительно которых Лузин высказал мнение, что для них не может быть решён (в классическом смысле) ряд задач, в частности вопрос об их измеримости. Лузин получил важные результаты о граничных свойствах аналитических функций и единственности их определения по краевым значениям. Ряд работ Лузина посвящён вопросам математического анализа, дифференциальным уравнениям и дифференциальной геометрии; изучая изгибания поверхностей на главном основании, он получил в некотором смысле окончательный результат. Работы Лузина и его учеников внесли фундаментальный вклад в развитие теории функции действительного переменного.

Лузин — создатель московской научной школы теории функций; среди его учеников — академики П.С.Александров, А.Н.Колмогоров, М.А.Лаврентьев. В 1920—30-х гг. его квартира (улица Арбат, 25) — средоточие общественной и научной жизни московских математиков («Лузитания»).[3]

Андрей Николаевич Колмогоров

(12.04.1903 - 20.10.1987)

Научную деятельность начал в области теории функций действительного переменного, где ему принадлежат фундаментальные работы по тригонометрическим рядам, теории меры, теории множеств, теории интеграла, теории приближения функций. В дальнейшем Колмогоров внёс существенный вклад в разработку конструктивной логики, топологии (где им создана теория верхних гомологий), механики (теория турбулентности), теории дифференциальных уравнений, функционального анализа. Основополагающее значение имеют работы Колмогорова в области теории вероятностей, где он совместно с А.Я.Хинчиным начал применять методы теории функций действительного переменного (с 1925). Это позволило Колмогорову решить ряд трудных проблем и построить широко известную систему аксиоматического обоснования теории вероятностей (1933), заложить основы теории марковских случайных процессов с непрерывным временем. Позднее Колмогоров развил (примыкая к исследованиям А.Я.Хинчина) теорию стационарных случайных процессов, процессов со стационарными приращениями, ветвящихся процессов. Колмогоров внёс важный вклад в теорию информации. Ему принадлежат исследования по теории стрельбы, статистическим методам контроля массовой продукции, применениям математических методов в биологии, математической лингвистике. Принимал деятельное участие в разработке вопросов математического образования в средней школе и университетах.[4]

Израиль Моисеевич Гельфанд

(02.09.1913 - 05.10.2009)

В 1940 построил теорию коммутативных нормированных колец, которая послужила отправным пунктом в созданных Гельфандом (совместно с М.А.Наймарком и др.) теории колец с инволюцией и теории бесконечномерных представлений групп Ли. В других работах Гельфанда разработаны различные аспекты теории обобщённых функций; решена обратная задача для уравнений Штурма-Лиувилля; заложены основы интегральной геометрии и разработаны её применения; построена общая теория гипергеометрических функций; исследованы когомологии бесконечномерных алгебр Ли (когомологии Гельфанда-Фукса); создан метод прогонки для решения уравнений с частными производными.[5]

Современная версия «Письма к учёному соседу»

:Московский государственный университет
имени М.В.Ломоносова
ректору В.А.Садовничему (лично)
На Ваш исх. №09-14а/23 от 2.07.10.
Уважаемый Виктор Антонович!

Прекрасно понимая, что у Вас нет физической возможности лично контролировать содержание корреспонденции, исходящей из МГУ в ответ на личные письма в Ваш адрес, считаю необходимым поставить Вас в известность о том, что на ранее мною посланную Вам монографию «Реактивная динамика открытых систем» и.о. проректора С.Ю.Егоров прислал мне краткий (размером менее машинописной страницы) отзыв, в котором, без какого-либо объяснения и подтверждения фактами, эта работа названа «ярким примером научного шарлатанства», а её автор – «грубым обманщиком и невеждой». Нельзя не увидеть в этом сознательное стремление оскорбить автора, очевидно, чем-то очень серьёзно возмутившего разум оппонента. Чем? Естественно моё намерение в этом разобраться и, конечно, принять соответствующие меры по защите своей чести и достоинства (вплоть до обращения в суд, в прессу и т.д.). Но прежде мне было бы важно выяснить, насколько действия Вашего заместителя отвечают Вашей личной позиции.

С 2005 года ведя с Вами одностороннюю переписку в надежде получить официальную оценку своих публикаций, удивлялся непонятному для меня нежеланию специалистов ведущей в стране вузовской научной школы дать «по горячим следам», открыто и откровенно, любую, вплоть до самой нелицеприятной, критику моих работ. Теперь пришло время удивиться, сколь мелочной и несолидной оказалась на деле позиция «назначенного» для выполнения этой миссии представителя Вашей научной школы – старшего научного сотрудника НИИ механики МГУ кандидата физ.-мат. наук В.В.Лохина, в методологическом арсенале которого не нашлось ничего, кроме приёмов и навыков «вышибалы нежелательного клиента из сомнительного приватного заведения», которые достоинствами и отличительными чертами научной школы МГУ никогда прежде не считались.

И, тем не менее, как бы ни хотелось оппоненту свести дело к личности автора монографии, речь всё-таки идёт о столкновении научных школ, имеющих одни и те же исторические корни, но, к сожалению, расходящихся (чем дальше, тем больше) в принципиальных вопросах методологии, а, отсюда, и в содержании и конечной практической значимости проводимых исследований.

Начну с того, что в бытность слушателем военной инженерной академии (прежде артиллерийской, ныне – ракетных войск стратегического назначения) изучал математический анализ и теоретическую механику под руководством (хорошо известных в МГУ!) «корифеев»: Б.М.Левитана и С.М.Тарга (к сожалению, ныне уже покойных). Позднее, будучи адъюнктом указанной академии, по разрабатываемым принципиальным вопросам консультировался и нашёл поддержку со стороны лауреата Ленинской премии, доктора физ.-мат. наук профессора Б.М.Левитана, уже как члена Учёного совета академии, – при подготовке и защите диссертации с «пионерской» для того времени постановкой проблемы применения математического аппарата кватернионов – алгебры с делением для трёхмерного пространства – для решения задач анализа и синтеза сложных видов колебательных и вращательных движений.

Защита диссертации состоялась в 1967 году. А в 1973 году в издательстве «Наука» вышла книга И.Л.Кантора и А.С.Солодовникова «Гиперкомплексные числа», ставшая настольной книгой уже для многих моих коллег, в частности, для специалистов по космической навигации и ряду других научно-прикладных вопросов ракетно-космической тематики. Однако, «официальная» наука, прежде всего, в лице лидера советской математической школы А.Н.Колмогорова, и тогда не изменила, мягко говоря, «прохладного» отношения к указанному математическому аппарату. Видимо, особое раздражение оппонента В.В.Лохина и было вызвано высказанным мною в адрес А.Н.Колмогорова упрёком в том, что в своём «Очерке истории математики» он не нашёл нужным даже упомянуть о существовании этого выдающегося завоевания математической культуры, при том, что сам он, занимаясь с конца 30-х годов исследованиями вихревых движений, не добился в этой области существенных положительных результатов именно вследствие того, что, проигнорировав адекватный вращательным движениям аппарат кватернионов, сделал ставку на существенно более грубые (по большому счёту, непригодные для решения такого рода задач) методы теории вероятностей.

Дело, конечно, не только и не столько в кватернионах. Принципиальные различия «официальной» (академической и вузовской) и «отраслевых» научных школ выявляются в самих подходах к решаемым проблемам, когда первые больше «осторожничают и перестраховываются», а вторые, имея конкретный практический заказ, смелее и решительнее выходят на более широкие научные горизонты и, в итоге, добиваются более значимых практических результатов. То, что «официальной» науке «по-старинке» представляется принципиально невозможным, «отраслевая» наука, оставляя в стороне наследие науки ХIХ века – «табу» и «пугала» типа пресловутых «вечных двигателей», – успешно реализует «в металле». Показательный пример – безопорные двигатели (инерциоиды).

Уместно напомнить, что ещё три десятилетия назад в кабинете физических демонстраций физфака МГУ были проведены первые научные эксперименты с инерциоидом Толчина. Какой след оставили они в вузовской и академической «официальной» науке? К сожалению, никакого. Это направление исследований было признано «тупиковым» и попросту заброшено. А вот «отраслевая» наука не оставила его без внимания и вышла на ценные практические результаты.

Мне довелось, работая в научно-исследовательском институте военного ведомства, стать свидетелем создания на базе этого института самостоятельного научного центра, получившего позднее название Научно-исследовательский институт космических систем (НИИ КС). В трудный для российской науки 1992 год его возглавил (и остаётся во главе по сей день) выпускник всё той же военной академии, заслуженный деятель науки РФ, доктор технических наук, профессор, генерал-майор В.А.Меньшиков. Ему удалось не только сохранить этот научный центр, но и развернуть в нём ряд новых перспективных разработок. Не оказались забытыми и инерциоиды. Творчески используя опыт отечественных и зарубежных изобретателей (включая немецкий, времён войны), учёные института создали образец безопорного двигателя нового поколения, провели его наземные испытания и в мае 2008 года запустили в космос на борту спутника «Юбилейный».

На этом этапе (к счастью для разработчиков, информация об эксперименте не появилась в открытой печати раньше!) в дело посчитала нужным включиться «официальная» наука. Каким образом? Руководство Российской академии наук обратилось с письмом в Роскосмос, требуя отменить испытания, дабы не дискредитировать отечественную науку, которая по-прежнему относит инерциоиды к разряду принципиально нереализуемых «вечных двигателей первого рода». Демарш «традиционно мыслящих и болеющих за чистоту науки учёных» привёл к приостановке экспериментов в космосе, но не к их отмене. Просто военные, наученные горьким опытом, любые новые сведения о нём полностью закрыли.

Предвижу возражение в том духе, что ещё неизвестно, кто в этом конкретном споре окажется прав: «человек работающий» или «человек сомневающийся»? Но у нас есть возможность довести этот спор до логического завершения прямо здесь и сейчас. Перед нами, на официальном бланке с печатью и с сопроводительным письмом руководителя МГУ, отзыв оппонента, «назначенного» представлять взгляды научной школы вуза хотя и по сравнительно узкой, но всё же достаточно характерной проблеме, возникшей в связи с обсуждением университетского «Курса физики Ландау» (с соавторами). Это именно тот случай, когда ответственность за правоту или неправоту оппонента должна в полной мере разделить с ним и та научная школа, которую он представляет.

К упомянутому учебному пособию для студентов физических специальностей университетов «официальная» наука продолжает относиться как к некой «библии» теоретической физики. И это – несмотря на то, что форумы Интернета «завалены» свидетельствами уже выявленных в этом пособии грубейших ошибок. Анализируя содержание (первого) тома «Механика», мною также был обнаружен ряд непростительных ошибок, о которых написано в монографии. Оппонент В.В.Лохин все эти ошибки отверг «по умолчанию». Однако про формулы «угловой скорости прецессии свободно вращающегося волчка» всё же нашёл нужным отдельно сказать, что они «правильные». Вот эти формулы мы сейчас и рассмотрим.

В курсе «Механики» Ландау-Лифшица прецессия вращающегося волчка (с одной неподвижной точкой) рассматривается как «свободное движение твёрдого тела, не подверженного действию каких-либо внешних сил». Уже в этом кроется серьёзное противоречие: если нет внешних сил, то нет и причин для изменения в пространстве положения оси вращения волчка в виде прецессии. Прецессия возникает только под действием внешней силы и является свидетельством, а можно сказать и критерием, несвободного вращения волчка.

Но авторы пособия «не замечают» этого противоречия и предлагают искать «решение» задачи о прецессии волчка, опираясь на закон сохранения момента импульса твёрдого тела в такой формулировке: «как и у всякой замкнутой системы, момент импульса свободно вращающегося тела постоянен». Однако это положение справедливо лишь до тех пор, пока ось вращения волчка вертикальна. Что произойдёт, если ось волчка отклонится от вертикали (или, «для чистоты эксперимента», волчок будет раскручен в наклонном положении, после чего один из концов его оси вращения будет освобождён)? Как только мы прекратим удерживать ось волчка в исходном наклонном положении, центр тяжести волчка (вместо падения вниз, что произошло бы в отсутствие быстрого вращения) начнёт описывать в горизонтальной плоскости окружность с центром на вертикали, фиксирующей положение оси волчка при нулевом наклоне. В итоге, на первое (быстрое) вращение волчка будет накладываться второе (медленное) вращение в виде независимой «добавки» к первому. Как авторы пособия описывают наложение одного вращения на другое? Элементарно просто.

Направление оси быстрого вращения волчка они обозначают через х3 и, соответственно, величину момента импульса волчка относительно этой оси через М3, а перпендикулярное направление, лежащее в одной плоскости с вертикалью, обозначают через х1 и, соответственно, величину момента импульса волчка относительно этого направления через М1. Тогда, как только ось волчка получит свободу перемещения, векторная сумма моментов М1 и М3 , согласно принятому авторами постулату, должна мгновенно принять вертикальное направление и в дальнейшем оставаться постоянной по абсолютной величине.

Вас не смущает изначальная искусственность этой векторной конструкции? Если ось отклонённого от вертикали волчка лишена свободы перемещения, то момент М1 равняется нулю, и тогда момент импульса волчка целиком направлен вдоль оси его быстрого вращения. Однако достаточно освободить один из концов оси волчка, как момент волчка мгновенно возрастает на величину М1 , причём, ровно такую, что векторная сумма двух составляющих момента должна совпасть с вертикалью. Не подгонка ли это «теории» под наглядный результат физического опыта? К тому же, такая искусственная подгонка под закон сохранения момента импульса тут же оборачивается нарушением закона сохранения энергии! Ведь появление дополнительной составляющей момента импульса М1 означает появление дополнительной энергии вращения, равной М12/2I1, где I1 – момент инерции волчка относительно оси х1. Получается, что путём постановки преграды для прецессии волчка эта добавочная энергия у волчка отнимается, а путём снятия преграды добавляется. Никакого рационального объяснения этому феномену в рамках развиваемой авторами теории прецессии, как «свободного» вращения волчка, дать невозможно.

Но посмотрим на сами формулы для угловых скоростей вращения волчка. Для угловой скорости прецессии имеем:

Ωпр= М/I1,

где М – суммарная величина момента импульса волчка, равная корню квадратному из суммы квадратов величин М1 и М3.

Отсюда следует, что угловая скорость прецессии сохраняется постоянной, независимо от угла наклона оси волчка к вертикали и от величины плеча момента силы тяжести волчка. Иначе говоря, когда угол наклона оси волчка и, соответственно, плечо момента силы тяжести, уменьшаются до нуля, то прецессия как таковая исчезает, однако её параметр в виде постоянной угловой скорости (подобно «улыбке чеширского кота») остаётся! Простейший натурный эксперимент полностью опровергает эту выдумку авторов: по мере уменьшения угла наклона оси волчка к вертикали и, соответственно, уменьшения плеча момента силы тяжести, вызывающей прецессию, до нуля снижается и угловая скорость прецессии.

Однако, это ещё не все парадоксы, которыми нас удивляют авторы пособия. Рассмотрим другой предельный случай: горизонтального положения оси быстрого вращения волчка. В этом случае ось х1 и направление момента М1 совпадают с вертикалью, так что для сохранения направления векторной суммы моментов М1 и М3 вдоль вертикали (именно на выполнении требований этого постулата построена вся теория прецессии волчка) моменту М3 не остаётся ничего иного, как обратиться в ноль. Действительно, смотрим на выведенную авторами пособия формулу для угловой скорости вращения волчка вокруг своей оси (при произвольном угле θ отклонения оси волчка от вертикали):

Ω3= М3/I3 = (Мcosθ )/I3.

Так и есть: подставляя в эту формулу значение угла наклона оси волчка θ=90°, получаем величину угловой скорости вращения волчка вокруг своей оси, равную нулю! Господин оппонент, «посыпьте голову пеплом», отказавшись от своих слов о «правильности» приведённых выше формул, и отнесите все свои бранные слова, адресованные автору монографии, на собственный счёт!

В монографии, подвергшейся шельмованию со стороны оппонента, приведён анализ прецессии волчка в кватернионах, устраняющий указанные выше противоречия. Но сейчас хотелось бы заострить внимание не на этом. Даже в терминах комплексных чисел, представляющих собой алгебру с делением для двумерного пространства (комплексной плоскости), представляется возможным исследовать и синтезировать эффекты, недоступные для понимания их физического смысла в рамках векторно-тензорного исчисления. Отправляя монографию в ведущий центр отечественной вузовской науки, всерьёз рассчитывал, по крайней мере, на то, что аппаратом комплексных чисел её специалисты владеют в совершенстве, так что уж либо непременно найдут ошибку в ключевом параграфе 4.2. монографии, либо, убедившись в безошибочности математических выкладок (а речь, ни много, ни мало, идёт о доказательстве принципиальной реализуемости гравитационного двигателя, выполняющего полезную работу без снижения гравитационного потенциала рабочей массы!), ни в коем случае не захотят остаться в стороне от намечающегося научно-технического прорыва в альтернативной гравитационной энергетике. Однако, к сожалению, не случилось ни того, ни другого: никто из тех, в чьих руках побывала монография, включая и «назначенного» оппонента, до параграфа 4.2. так и не дошёл... Уважаемый Виктор Антонович, есть для Вас повод серьёзно задуматься: ведь это под Вашим руководством научная школа МГУ деградировала до её нынешнего постыдного уровня! Примите по этому поводу мои глубочайшие соболезнования.

17.07.2010.
А.М.Петров.

Нетривиальные идеи – источник жизни в науке!

Конечно, математики, читающие лекции в вузах и проводящие занятия в школах по уже устоявшимся разделам математики, включённым в государственные программы обучения, чувствуют себя в подобной стабильной обстановке более комфортно. Но и не имеющие таких комфортных условий, проявляя инициативу и находчивость, имеют возможность «обустроить свою жизнь в науке» ничуть не хуже, направляя свои профессиональные занятия математикой в русло, соответствующее конкретной внешней конъюнктуре. Об одном интересном примере такого рода расскажем подробнее.

Возможно, не многие обратили внимание на проходившую с 1 по 7 ноября 2010 года в подмосковном Фрязине (в Научно-исследовательском институте гиперкомплексных систем в геометрии и физике), под эгидой Московского государственного технического университета им. Н.Э.Баумана и Некоммерческого фонда развития исследований по финслеровой геометрии “Финслерова Премия”, Шестую Международную конференцию “ФИНСЛЕРОВЫ ОБОБЩЕНИЯ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ”.

А, между тем, в этом событии много удивительного. Во-первых, это – своеобразный инструмент исследований, которым оперируют математики, приезжающие на такие конференции:

«Финслерова геометрия — одно из обобщений римановой геометрии. В финслеровой геометрии рассматриваются многообразия с финслеровой метрикой, то есть выбором гладкой нормы на каждом касательном пространстве, которая гладко меняется от точки к точке.

Систематическое изучение многообразий с такой метрикой началось с диссертации Пауля Финслера, увидевшей мир в 1918 году, и поэтому название таких метрических пространств теперь связывают с его именем. Фактором, положившим начало исследовательской деятельности в этом направлении, следует, по-видимому, считать введение Каратеодори новых геометрических методов в вариационное исчисление для изучения задач в параметрической форме. Ядром этих методов является понятие индикатрисы, причём свойство выпуклости индикатрисы играет в этих методах важную роль, поскольку оно обеспечивает выполнение необходимых условий минимума в вариационной задаче для стационарных кривых. Именно поэтому диссертация Финслера должна рассматриваться как первый шаг в этом направлении.

Несколькими годами позже в общем развитии финслеровой геометрии происходит интересный поворот от первоначальной точки зрения Финслера к новым теоретическим методам. Финслер, руководствуясь в основном понятиями вариационного исчисления, не использовал методов тензорного анализа. В 1925 тензорный анализ был применён к теории почти одновременно Сингом, Тейлором и Бервальдом. Новый поворот в развитии теории произошёл в 1934 году, когда Картан опубликовал свой трактат о финслеровых пространствах. Картановский подход преобладал практически во всех последующих исследованиях геометрии финслеровых пространств, и несколько математиков выразили мнение, что в результате теория достигла своей окончательной формы.

Это мнение, однако, было правильно лишь до некоторой степени. Метод Картана вёл к развитию финслеровой геометрии путём прямого развития методов римановой геометрии. Критику методов Картана независимо друг от друга высказали несколько исследователей, в частности Вагнер, Буземан и Рунд. Ими было подчёркнуто, что естественной локальной метрикой финслерова пространства является метрика Минковского, тогда как произвольное наложение евклидовой метрики затемняет ряд наиболее интересных характеристик финслеровых пространств. По этим причинам в начале 50-х годов были выдвинуты дальнейшие теории. В результате этого заметно увеличились аналитические трудности. Буземан даже сказал по этому поводу, что «Финслерова геометрия со стороны представляет собой лес, в котором вся растительность состоит из тензоров».

В настоящее время значительный вклад в развитие финслеровой геометрии вносит американский математик Шен (англ. Z. Shen). Он написал ряд книг и статей, благодаря которым, изучение финслеровой геометрии становится доступным широкому кругу математиков».

[6]

Итак, вариационное исчисление, некогда явившееся важным шагом в развитии прикладной математики на основе допущения о возможности исчерпывающего описания движения значениями координат и их первых производных по времени, не отошло в прошлое, а продолжает свою жизнь в современной науке как в старых, так и в новых формах.

Например, в теоретической механике этот аппарат продолжает удерживать прочные позиции в виде принципа наименьшего действия, опирающегося на математический аппарат лагранжианов-гамильтонианов (в классической механике – аппарат функций Лагранжа и функций Гамильтона). При этом, сторонников этого принципа ничуть не смущает, что он адекватен лишь замкнутым системам и обнаруживает свою несостоятельность, в частности, при решении «классической» эйлеровой задачи о вращающемся волчке.

Казалось бы, при переходе от одномерного к многомерным видам движений аппарат вариационного исчисления должен был уступить место более совершенным методам анализа. В течение некоторого времени (с середины до конца ХIХ века) ключевым считалось такое направление развития основы аппарата для анализа движения: «действительные (вещественные) числа – комплексные числа – гиперкомплексные числа», – причём в высшей точке этого пути считалось более важным, ценой утраты свойств коммутативности и ассоциативности применяемых алгебр, сохранить присущее гиперкомплексным числам свойство представлять собою алгебру с делением.

Гиперкомплексные числа — конечномерные алгебры над полем вещественных чисел. Согласно теореме Фробениуса, единственные гиперкомплексные числа, для которых можно ввести деление (т.е. без делителей нуля) — комплексные числа, числа Кэли и кватернионы… А́лгебра Кэ́ли — система гиперкомплексных чисел, 8-мерная алгебра над полем вещественных чисел… Её элементы (числа Кэли) называются иногда октонионами или октавами. Алгебра Кэли является алгеброй с однозначным делением и с единицей, альтернативной, но неассоциативной и некоммутативной

[7]

«Кватернион (от. лат. quaterni — по четыре) — один из примеров гиперкомплексных чисел; образуют 4-мерную ассоциативную (но не коммутативную) алгебру над полем действительных чисел, причём это — единственная ассоциативная некоммутативная алгебра над этим полем без делителей нуля… В середине 19 века кватернионы воспринимались как обобщение понятия числа, призванное играть в науке столь же значительную роль, как и комплексные числа»

[8]

Однако, как видим, наиболее важное свойство гиперкомплексных чисел, ради которого они и создавались (т.е. свойство представлять собой алгебру с делением), оказывается привлекательным не для всех исследователей. Некоторые считают возможным поступиться этим свойством, чтобы сохранить, на их взгляд, более важный, многомерный вариант вариационного принципа, базирующийся на тензорном исчислении и римановой геометрии. Вот в каких организационных формах в настоящее время ведутся исследования в этом направлении[9]:

«Вся деятельность НИИ "Гиперкомплексные системы в геометрии и физике " (ГСГФ) протекает в тесном взаимодействии с Московским государственным техническим университетом им. Н.Э.Баумана и основывается на постоянных контактах с руководителем Научно-учебного комплекса "Фундаментальные науки" доц. Б.П.Назаренко, зав. каф. физики проф. А.Н.Морозовым, а также со многими другими сотрудниками университета. Работы в области финслеровой геометрии в Институте ведутся совместно с кафедрой алгебры и геометрии Трансильванского университета (Брасов, Румыния) и кафедрой математики Политехнического университета (Бухарест, Румыния). Плодотворное сотрудничество в области физических интерпретаций и расширения теории относительности осуществляется с Лабораторией Оливера Лоджа Физического факультета Ливерпульского университета (Великобритания), НИИ ядерной физики МГУ им. М.В.Ломоносова, кафедрой теоретической физики Физического факультета МГУ им. М.В.Ломоносова.

Совместно с каф. физики МГТУ им. Н.Э.Баумана Институт участвует в организации Международных конференций "Физические интерпретации теории относительности" (организуемая МГТУ им. Н.Э.Баумана; Ливерпульским и Сандерлэндским Университетами, Великобритания) и “Финслеровы расширения теории относительности” (организуемая НИИ ГСГФ). В результате такого регулярного сотрудничества наши зарубежные партнёры в Англии, Венгрии, Румынии, Китае и в США знают НИИ ГСГФ как один из крупных мировых центров исследований финслеровых пространств и их приложений. Основную направленность работ института “Гиперкомплексные системы” одобряют и поддерживают такие выдающиеся учёные как академики РАН Владимир Кадышевский (ОИЯИ, Россия) и Виктор Матвеев (ИЯИ, Россия). Во время личных встреч деятельности института пожелали успехов всемирно известные математики Михаил Громов (IHR, Франция), Луис Кауфман (Иллинойский университет, США), Жонгмин Шен (Национальный фонд науки, США), а также физики Роджер Пенроуз (Оксфорд, Англия) и Гарри Гиббонс (Кембридж, Англия). Научные исследования и Международные конференции, организуемые НИИ ГСГФ, поддерживаются Международным фондом развития исследований в области финслеровой геометрии.

Научные исследования и Международные конференции, организуемые НИИ ГСГФ, поддерживаются:

Фонд развития исследований по финслеровой геометрии
объявляет о специальной премии
за решение следующей математической задачи:
  • В линейном четырёхмерном финслеровом пространстве с метрической функцией Чернова требуется построить преобразования, которые могли бы иметь физическую интерпретацию переходов от одной времениподобной мировой линии, имеющей форму прямой, к другой такой же.

По тематике исследований НИИ ГСГФ с 2004 года издаётся научный журнал "Гиперкомплексные числа в геометрии и физике".

В журнале печатаются оригинальные и обзорные статьи российских и зарубежных авторов по тематике:

  • Гиперкомплексные числа
  • Геометрии, связанные с гиперкомплексными числами
  • Финслеровы пространства
  • Фракталы, основанные на гиперкомплексных числах
  • Применение гиперкомплексных чисел в физике.

Многолетняя деятельность международной группы математиков и физиков, объединённых сейчас в НИИ гиперкомплексных систем в геометрии и физике, направлена на исследования гиперкомплексных алгебр, ассоциированных с ними финслеровых пространств и порождаемых ими новых физических представлений. Одной из таких идей является гипотеза о глобальной анизотропии реального пространства, которое выглядит изотропно лишь локально.

Целью Института является исследование физических, математических и философских следствий замены псевдометрики Минковского на финслерову метрическую функцию Бервальда-Моора.

Среди ближайших задач, стоящих перед Институтом:

  • построение полной классификации метрических инвариантов 4-х мерных финслеровых пространств с метрикой Бервальда-Моора и изучение связанных с ними групп и n-групп непрерывных нелинейных симметрий;
  • расширение теории функций двойной переменной на произвольные по размерности коммутативно-ассоциативные гиперкомплексные алгебры;
  • построение многомерных гиперкомплексных алгебраических фракталов, обобщающих известные множества Мандельброта и Жулиа, возникающие на комплексной плоскости;
  • поиск соответствия между финслеровой геометрией с метрикой Бервальда-Моора и псевдоримановой геометрией общей теории относительности;
  • развитие геометрической теории, объединяющей гравитационное и электромагнитное поля в 4-х мерном пространстве с метрикой Бервальда-Моора;
  • проведение экспериментов и астрофизических наблюдений по обнаружению локальной или глобальной анизотропии пространства-времени, призванных подтвердить обоснованность перехода от псевдоримановых представлений о геометрии реального пространства-времени к финслеровым.
  • Создание Научно-исследовательского института гиперкомплексных систем в геометрии и физике является закономерным этапом многолетней деятельности физиков-теоретиков и математиков из различных стран в области гиперкомплексных алгебр, связанных с ними финслеровых геометрий и их физических приложений.
  • Основной целью института является теоретическое и экспериментальное исследование анизотропных свойств пространственно-временного континуума, а также физических и математических следствий замены метрики Минковского на анизотропную метрику, в частности, финслерову метрическую функцию Бервальда-Моора.
  • Деятельность Института тесно связана с Международным фондом развития исследований в области финслеровой геометрии, МГТУ им. Н.Э.Баумана, МГУ им. М.В.Ломоносова, рядом институтов РАН, зарубежных университетов, а также Московским физическим обществом и Российским гравитационным обществом.
  • На сайте можно найти информацию о научных семинарах, Международных конференциях, школах молодых учёных и других мероприятиях которые организует НИИ, а также познакомиться с текущим состоянием исследований в области финслеровых пространств с метрикой Бервальда-Моора и связанных с ними гиперкомплексных алгебр.

...В лаборатории Математического моделирования НИИ ГСГФ проводятся численные эксперименты по расчёту наблюдаемых эффектов в интерферометрах с движущимися средами. Работы ведутся в тесном контакте с Лабораторией электродинамики движущихся сред кафедры физики МГТУ им. Н.Э.Баумана, в которой проводятся экспериментальные работы по лабораторному обнаружению анизотропии пространства скоростей электромагнитного излучения в движущихся средах.

Интерес к экспериментальным попыткам обнаружения анизотропии пространства-времени связан с известными результатами по измерению анизотропии реликтового микроволнового излучения (Сажин М.В. УФН. 2004. Т.174. №2). Однако, наиболее ранние попытки обнаружить анизотропию пространства предпринимались не в радиоастрономии, а в оптике. К числу этих попыток относятся классические эксперименты Хека (Франкфурт У.И., Френк А.М. Оптика движущихся тел. – М.: Наука. 1972), Майкельсона-Морли (Michelson A., Morley E.W. Am. J. Phys. 1886. V.31. №185) и более современные опыты Бриллета и Холла (Brillet A., Hall J.L. Phys. Rev. Lett. 1979. V.42. N9). Анализ измерительных процедур, реализованных в этих экспериментах, позволяет объяснить отсутствие проявления анизотропии методами современной оптики движущихся сред и предложить более чувствительные интерферометрические схемы.

В работах изучается анизотропия, возникающая в движущихся оптически прозрачных средах с трёхмерным полем скоростей. В таких средах скорость распространения света нелинейно зависит от векторного поля скоростей движения среды. В результате оптическая анизотропия может зависеть от ориентации поля скоростей движущейся среды относительно вектора скорости движения интерферометра в пространстве независимых физических переменных. Все численные расчёты проводятся на основании координатного решения дисперсионного уравнения (Болотовский Б.М., Столяров С.Н. УФН, 1989. Т.159. Вып.1).

Амплитуда вариации положения интерференционной картины пропорциональна скорости движения интерферометра, однако эффект угловой зависимости является эффектом более высокого порядка малости по сравнению с классическим эффектом увлечения света. Происхождение оптической анизотропии в движущейся среде связано с анизотропными свойствами сил, связывающих атомы решётки среды, и имеет локальный характер. В случае отличия геометрии пространства-времени от геометрии Минковского, нелинейные процессы взаимодействия электромагнитного излучения с движущейся средой будут зависеть от пространственной ориентации. В результате должны возникнуть дополнительные угловые вариации в наблюдаемой оптической анизотропии.

В Лаборатории электродинамики движущихся сред кафедры физики МГТУ им. Н.Э.Баумана был сконструирован интерферометр на двух оптических платформах с пассивной системой вибростабилизации. На одной из платформ находился электропривод с вращающимся оптическим диском, на другой – остальная часть интерферометра. Обе платформы располагались на вращающемся основании. Для определения возможной зависимости сигнала от пространственной ориентации интерферометра были проведены измерения сигнала при повороте интерферометра на 360 градусов в прямом и обратном направлениях. Свет переотражался на плоских поверхностях оптического диска. Интерференционное отражающее покрытие плоских зеркальных поверхностей диска было рассчитано на длину волны лазера. Смещение интерференционной картины определялось по изменению времени следования интерференционных полос по апертуре фотодетектора.

Первичное преобразование сигналов осуществлялось аналого-цифровым преобразователем National Instruments, затем цифровая последовательность сигналов поступала в персональный компьютер и проходила дальнейшую обработку. Интерферометр был помещён в кожух с активной системой термостабилизации. Температура контролировалась тремя независимыми каналами внутри и снаружи интерферометра. Поворот интерферометра управлялся шаговым двигателем и контролировался на ПК. В качестве измерительного фотодетектора был выбран высокоскоростной фототранзистор Hamamatsu.

Основные результаты экспериментов подтвердили классическую линейную зависимость сдвига интерференционных полос от скорости движения среды в интервале скоростей до 36 м/с. Надёжного повторяющегося временного сигнала, свидетельствующего о наличии вариаций в положении интерференционной картины при пространственном изменении ориентации интерферометра, не получено. В настоящее время ведутся работы по увеличению точности эксперимента на 2 порядка, что возможно путём использования большей частоты вращения ОД, увеличения числа проходов среды, лучшей системы виброзащиты интерферометра, оптимизации параметров настройки интерферометра и фильтрации сигнала.

Работа выполнена при поддержке Совета по грантам Президента Российской Федерации (грант №МД-170.2003.08)».

Конечно, удивляет односторонность в самой трактовке тематики гиперкомплексных чисел, предопределившей как характер проводимых исследований, так и освещение их результатов на конференциях и на страницах журнала "Гиперкомплексные числа в геометрии и физике". В разговоре с главным редактором журнала, на предложение расширить тематику публикаций за счёт материалов по кватернионам и их приложениям к задачам альтернативной (вихревой и гравитационной) энергетики, был получен ответ, что редакцию в обозримом будущем будут интересовать только материалы по финслеровым структурам. Из общения же с другим, достаточно компетентным, представителем той же математической школы выяснилась основная причина такой линии поведения её руководителей.

Данная научная школа, финансируемая не из госбюджета, а за счёт средств специально созданной коммерческой структуры, тем не менее, имеет твёрдую опору в государственном учреждении образования, налаженные деловые связи в стране и за рубежом, а, главное, полную свободу творческой деятельности, с единственным (возможно, даже не озвучиваемым, но всеми прекрасно понимаемым) условием «плыть в русле и по течению» событий, происходящих в «официальной» науке, но никак не против.

А в итоге, на что тратятся силы научного коллектива, собранного под флагом самой передовой научной методологии и с целью оперирования на передовых рубежах науки? Если сказать об этом прямо и откровенно, то на искусственное продление жизни в науке терпящей крах теории относительности Эйнштейна! Ну, что же, это ещё один важный штрих к портрету отечественной науки на нынешнем этапе её «выживания».

Заключение

Если, подводя итог, обобщённо сформулировать основную причину наших бед (не только в науке), то, видимо, лучше баснописца не скажешь: "Беда, коль пироги начнёт печи сапожник, а сапоги тачать пирожник!" Для тех, кому необходимо, чтобы мысль была выражена «ближе к теме и конкретнее», добавим к двум хорошо известным и всем понятным «слоганам» третий, уже непосредственно по нашей теме, и провозгласим:

Богу – богово, Египет – египтянам, Математику – математикам!

Примечания

Литература

  • 1.Петров А.М. Реактивная динамика открытых систем (резонанс, вихреобразование, гироскопия, электромагнетизм). – М.: Издательство «Спутник +», 2010.
  • 2.Кантор И.Л., Солодовников А.С. Гиперкомплексные числа. – М.: «Наука», 1973.
  • 3.Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учеб. пособ.: Для вузов. В 10 т. Т. 1. Механика. – 5-е изд., стереот. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001.

Ссылки

Личные инструменты